Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P= Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn P Câu 2 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình : Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3 (2,0 điểm). Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. Đoạn thẳng ME = R. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+ b + c =4. Chứng minh rằng : SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012 Câu Đáp án, gợi ý Điểm C1.1 (0,75 điểm) Biểu thức P xác định 0,5 0,25 C1.2 (1,25 điểm) P= 0,25 0,5 0,5 C2.1 (1,0 điểm) Với a = 1, hệ phương trình có dạng: Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 0,25 0,25 0,25 0,25 C2.2 (1,0 điểm) -Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất -Nếu a , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: (luôn đúng, vì với mọi a) Do đó, với a , hệ luôn có nghiệm duy nhất. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a. 0,25 0,25 0,25 0,25 C3 (2,0 điểm) Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4. Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) => diện tích hình chữ nhật đã cho là: (m2) Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: (m) khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: .=> (thoả mãn x>4); (loại vì không thoả mãn x>4) Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là (m). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 C4.1 (1,0 điểm) B 1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn Ta có: (vì MB là tiếp tuyến) 1 (vì MC là tiếp tuyến)O 2 1 K M => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 1 E B’ => Tứ giác MBOC nội tiếp C (vì có tổng 2 góc đối =1800) =>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 C4.2 (1,0 điểm) 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) => O1 = M1 (so le trong) Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1) C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 0,25 0,25 0,25 0,25 C4.3 (1,0 điểm) 3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định: Chứng minh được Tam giác MBC đều => BMC = 600 => BOC = 1200 => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh) 0,25 0,25 0,25 0,25 C5 (1,0 điểm) Do đó, 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” và “điểm A” à gây rối. -Mỗi câu đều có các cách làm khác câu 5 Cach 2: Đặt x = => x, y , z > 0 và x4 + y4 + z4 = 4. BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > hay (x3 + y3 + z3 ) > 4 = x4 + y4 + z4 ó x3(-x) + y3(-y)+ z3(-z) > 0 (*). Ta xét 2 trường hợp: - Nếu trong 3 sô x, y, z tồn tại it nhât một sô , giả sử x thì x3 . Khi đo: x3 + y3 + z3 > ( do y, z > 0). - Nếu cả 3 sô x, y, z đều nhỏ thì BĐT(*) luôn đung. Vậy x3 + y3 + z3 > được CM. Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Côsi kết hợp phương pháp làm trội và đánh giá cũng cho kết quả ànhưng hơi dài, phức tạp). “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844