Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1: giá trị của biểu thức bằng: Câu 2: Biểu thức có nghĩa khi: x < 2 Câu 3: đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: m = 2 m = - 2 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là: (-2;5) (0;-3) (1;2) (2;1) Câu 5: Phương trình x2 – 6x – 5 = 0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P thì: S = 6; P = -5 S = -6; P = 5 S = -5; P = 6 S = 6; P = 5 Câu 6: Đồ thị hàm số y = -x2 đi qua điểm: (1;1) (-2;4) (2;-4) (;-1) Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm thì độ dài đường cao AH là: cm cm cm cm Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là PHẦN B: TỰ LUẬN ( 8,0 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tìm x biết Rút gọn biểu thức: Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1 Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d). Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 Bài 4: (3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến Am, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C). Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn, Chứng minh HA là tia phân giác của . Lấy điểm E trân MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE//CM. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng HƯỚNG DẪN GIẢI: Phần trắc nghiệm: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B D A D A B B C Phần tự luận: Bài 1: Tìm x biết . Vậy Rút gọn biểu thức: . Vậy Bài 2: Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2. Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3. Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: , cho y = 0 suy ra suy ra Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi . Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1 Vậy để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1. Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) Giải phương trình (1) với m = 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 HD: Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được phương trình: x2 – 6x + 8 = 0 Khi và chỉ khi (x – 2)(x – 4) = 0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 4 Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 , x2 = 4. Ta có vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Áp dụng định lí Vi-et ta có: Để (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 khi và chỉ khi x1x2 + (x1 + x2) m - 2 m2 – 12 = 0. S khi và chỉ khi : 4m + m.2(m + 1) – 2m2 – 12 = 0 khi và chỉ khi 6m = 12 khi và chỉ khi m= 2 Bài 5 : Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có : Do H là trung điểm của BC nên ta có: Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Do đó HA là tia phân giác của Theo giả thiết AM//BE nên ( đồng vị) (1) Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: (góc nội tiếp chắn cung MH) (2) Từ (1) và (2) suy ra Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp Suy ra Mà (góc nội tiếp chắn cung MB) Suy ra: Suy ra EH//MC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh rằng Hướng dẫn: Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z) Mặt khác: do x dương. (*) Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2. “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844