Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN Ngày thi 6 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm). Giải bất phương trình x – 3 > 0 Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. Giải hệ phương trình Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 1. . 2. (với x) Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số). Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi , là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho + = . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâmO, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .