Kì thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán THPT năm học 2013 – 2014

WWW.VNMATH.COM SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2013 Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = ( 4) 4x x   1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2 10 1 1 1 2 3 x y x y       2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 x Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE  DB WWW.VNMATH.COM HƯỚNG DÂN GIẢI Bài 1. (1 điểm) 1/ Ta có A = ( 4) 4x x   = 2 4 4x x  = 2( 2)x  = 2x  2/ Khi x = 3 , suy ra A = 3 2 = 2 - 3 Bài 2. (1,5 điểm) 1/ Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x – m với trục hoành, ta có A(m; 0) B là giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + m – 1 với trục hoành, ta có B( 1 2 m  ; 0) Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi và chỉ khi m = 1 2 m   2m = m – 1  m = -1 2/ Với m = -1, ta có: *y = x + 1 Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0) *y = -2x – 2 Đồ thị hàm số y = -2x – 2 là đường thẳng đi qua điểm C(0; -2) và D(-1; 0) 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 4 2 2 4 6 g x( ) = 2∙x 2 y = x + 1 Bài 3. (2 điểm) 1/ 2 10 1 1 1 2 3 x y x y        2 10 3 2 6 x y x y       2 10 4 16 x y x      3 4 y x    Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (4; 3) 2/ ĐKXĐ: x  0 x - 2 x = 6 - 3 x x + x - 6 = 0 WWW.VNMATH.COM Đặt x = t ; t  0, ta được t2 + t – 6 = 0 (2) Giải phương trình (2): t1 = 2 (nhận) ; t2 = -3 (loại) Với t = t1 = 2 => x = 2  x = 4 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4 Bài 4. (2 điểm) 1/ Phương trình x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm bằng 2 5 khi và chỉ khi / 1 2 0 (1) 2 5 (2)x x      Mà / = (-6)2 – m = 36 – m (1)  36 – m > 0  m < 36 Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = 12 và x1x2 = m Ta có: (2)  21 2( ) 2 5x x   2 21 1 2 22 2 5x x x x    21 2 1 2( ) 4 2 5x x x x    212 4 2 5m   2 2 2( 12 4 ) (2 5)m   144 – 4m = 20  m = 31 (thỏa điều kiện (1)) Vậy m = 31 là giá trị cần tìm. 2/ Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng); x > 2 Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng) Số cây mỗi hàng lúc đầu là: 70 x (cây) Số cây mỗi hàng lúc sau là: 70 2x  (cây) Theo đề bài ta có phương trình 70 2x  - 70 x = 4 Giải phương trình ta được: x1 = 7 (nhận); x2 = -5 (loại) Vậy số hàng cây lúc đầu là 7 hàng WWW.VNMATH.COM Bài 4. (2 điểm) 1/ Ta có CD là tiếp tuyến của (O) (gt)  CD  OD  DOC vuông tại D mà AC = AO (gt)  DA là đường trung tuyến của DOC  DA = 1 2 OC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)  DA = OA = OD  ADO là tam giác đều 2/ Cách 1: Ta có DA = 1 2 OC (chứng minh trên)  AC = AD  ADC cân tại A  DCA = CDA mà DCA = xAB (đồng vị của Ax // CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)  xAB = ABD hay IAB = ABI  AIB cân tại I Cách 2: Ta có Ax // CD (gt) và CD  OD (Chứng minh trên)  Ax  OD  Ax là đường cao của ADO  Ax đồng thời là đường phân giác của ADO  DAx = BAx mà DAx = CDA (So le trong của Ax //CD) và CDA = ABD (cùng chắn cung AD)  BAx = ABD hay IAB = ABI  AIB cân tại I 3/ Ta có AIB cân tại I (chứng minh trên) và OA = OB (bán kính)  IO là đường trung tuyến và đồng thời là đường cao của AIB  IO  AB  IOA = 900 Ta có ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay ADI = 900  IOA + ADI = 900 + 900 = 1800  Tứ giác ADIO nội tiếp 4/ Ta có Ax là đường phân giác của ADO (chứng minh trên)  DAx = BAx  sđDE = sđBE  DE = BE  DE = BE mà OD = OB (bán kính)  OE là đường trung trực của BE  OE  BD Bài hình có rất nhiều cách. Trên chỉ là 1 vài gợi ý để chứng minh yêu cầu của bài toán. Lời giải của: Nguyễn Văn Giáp – Giáo viên trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm – Huyện Dầu Tiếng – Tỉnh Bình Dương x I E OC A B D WWW.VNMATH.COM Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các em học sinh