Kì thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay năm 2010

00.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Kết quả a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : a. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là : Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. b. Tìm x ,y biết : Kết quả : a. x = b. x = .................................................... y = ............ Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: 20092010 : 2011 ; 2009201020112012 : 2020 ; 1234567890987654321 : 2010 ; Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); b. với x = 1,23456 ; y = 3,121235 Kết quả : a. ƯCLN( a;b;c) = BCNN( a;b;c) = b. P = .. Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Kết quả : a. A = . b. B = .. c. C = . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . Kết quả : a. a = ................... ; b = .................... ; c =.. ; d = . b. P( –2,468) = . P(5,555) = . c. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là . Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là . Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 . b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 Kết quả : n 0 1 2 3 4 Un b. Tìm công thức c. Viết quy trình và tính U5 theo U10 Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a Kết quả : a. S = .. b. V = BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy ) Bài 1 ( 5 điểm) a. A = 21,92209 2,0 đ b. B = 2009,9995 2,0 đ c. C = 541,16354 1,0 đ Bài 2 ( 5 điểm) a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài 3 ( 5 điểm) a. x = –2,57961 3,0 đ b. x = 7 ; y = 6 2,0 đ Bài 4 ( 5 điểm) a. Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là : 1 3,0 đ b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 1,5 đ c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 1,5 đ Bài 5 ( 5 điểm) a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b. BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c. P = 2,31349 1,5 đ Bài 6 ( 5 điểm) a. A = 0,02515 1,5 đ b. B = 677.663.488.111.310 1,75 đ c. C = 6.930.992.277.015.844.445 1, 75 đ Bài 7 ( 5 điểm) a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông 3,0 đ b. SABCD = 54,8272 ( cm2) 1,0 đ c. P(ABCD) = 29,61816 ( cm) 1, 75 đ Bài 8 ( 5 điểm) a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 2,0 đ b. P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 0,75 đ 0,75 đ c. P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 0,75 đ 0,75 đ Bài 9 ( 5 điểm) a. U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ b. Lập được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un 1,0 đ 1,0 đ c. Viết được quy trình bấm phím tìm được U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 1,0 đ 1,0 đ Bài 10 ( 5 điểm) a. S = 1030, 08881 ( cm2) 2,5 đ b. V = 50265,48246 ( cm2) 2,5 đ Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG Ngày 19/03/2010 HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ (Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Bài 1 (5đ) A = ++++ = ++++ = = ≈ 21,92209 B = +++ = 1+ – +1+ – ++1+ – = 2010 – ≈ 2009,99950 C ≈ 541,16354 Bài 2 (5đ) a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125% + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là .6 = 5,25% + 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày + Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đ + Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo, nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 . . 90 = 98 841 191,45 đ + Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng. c. Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ + Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng 3 là : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ + Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là : [(1+x)n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng Bài 3 (5đ) a. x = – 2,57961 b. x = 7 ; y = 6 Bài 4 (5đ) a. 20092 ≡ 4(mod 2011) Þ 200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011) Þ 20092010 ≡ 55067 (mod 2011) Ta có : 5502 ≡ 850 (mod 2011) Þ 5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011) Þ 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011) Þ 55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011) Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011) Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011) Do đó 20092010 ≡ 1 (mod 2011) Vậy số dư trong phép chia 20092010 : 2011 là 1 b. Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802 Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501 Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972 Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972 c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471 Bài 5 (5đ) a. + Ta có = = Þ ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999 Và ƯCLN(1999,c) =1999. Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999 + BCNN(a,b) = 11994 . 77 = 923538 Ta có = = Þ BCNN(923538,c) = 923538 . 65 = 60029970 Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970 b. 1,23456 3,121235 Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7) Ấn được kết quả là : 2,313486662 Vậy P = 2,31349 Bài 6 (5đ) a. Ta có : A = = = Kết quả A ≈ 0,02515 b. Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104 + y)(x.104 + y + 79) = x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được : x2.108 677560900000000 2xy.104 100527860000 79x.104 2056370000 y2 3728761 79y 152549 B 677663488111310 b. Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có : C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được : x2.1010 6930582760000000000 xy.105 146254093000000 xz.105 263257367400000 yz 5555444445 B 6930992277015844445 Q P N M O D C B A Bài 7 (5đ) a. Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp với đường tròn (O) sao cho MP ^ BD Ta sẽ chứng minh S MNPQ lớn nhất khi MNPQ là h.vuông. Thật vậy, gọi h là chiều cao DMNP, h’ là chiều cao DMBP thì h < h’ Þ S MNP = < = S MBP dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP. Do đó, ta có : SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông. SABCD = = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy SABCD = 54,82720 (cm2) PABCD = 4.AB = 4R = 4.5,2358 = 29,61815748 Vậy PABCD = 29,61816 (cm) Bài 8 (5đ) a. Ta có hệ phương trình : Þ Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + 6 b. P(–2,468) = – 44,43691 và P(5,555) = 7865,46086 c. Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là P(–3) = –135 Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là P() = 266,15625 Bài 9 (5đ) a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được : n 0 1 2 3 4 Un 0 –1 –18 –254 –3312 b. Cho Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình : Þ Þ Vậy Un + 2 = 18Un + 1 – 70Un c. Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 18 – 700 Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3) 18 – 70 (được U4) Do đó tính được U5 = – 41836 Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U10 = – 12105999648 B C D A Bài 10 (5đ) a. Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm + Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S1 = AB.AC = 4800 cm2 + Diện tích mỗi hình tròn là : S2 = πR2 = 400π cm2 + Diện tích cần tìm là : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm2) S ≈ 1030,08881 (cm2) b. Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm + Thể tích hình trụ là : V1 = πR2h = π.202.120 = 48000π (cm3) + Thể tích mỗi hình cầu là : V2 = πR3 = π.203 = (cm3) + Thể tích cần tìm là : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm3) V ≈ 50265,48264 (cm3) --- Hết ---