Kế hoạch bài học Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 1: Bất đẳng thức

KẾ HOẠCH BÀI HỌC Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC MỤC TIÊU 1) Kiến thức : - Biết định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối như ; ; hoặc ; 2) Kỹ năng : - Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng các phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức ; A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Nêu cách chứng minh Nêu cách chứng minh với a, b, c là các số dương. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC I.1/ Bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương VD1: Xét tính đúng , sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai 3-5<7 VD2: Chứng minh rằng : a./ b./ KẾT LUẬN 1. Khái niệm bất đẳng thức. - Các mệnh đề dạng “” hoặc “” hoặc “” hoặc “” được gọi là bất đẳng thức. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. - Nếu mệnh đề “” đúng thì ta nói bất đẳng thức là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức và cũng viết là - Nếu bất đẳng thức là hệ quả của bất đẳng thức và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là Chú ý Để so sánh hai số hoặc hai biểu thức A và B ta xét hiệu khi đó : I.2/ Tính chất của bất đẳng thức VD3: Điền dấu thích hợp vào chỗ .... và và KẾT LUẬN 3. Tính chất của bất đẳng thức. Để chứng minh bất đẳng thức ta có thể sử dụng các tính chất : - Cộng hai vế bất đẳng thức với một số: - Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số: Với thì Với thì - Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều: và - Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều: và (với điều kiện ) - Nâng hai vế của của bất đẳng thức lên một lũy thừa: (n nguyên dương ) - Khai căn của một bất đẳng thức: VD4: Chứng minh rằng : II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI) II.1/ Bất đẳng thức Côsi VD5: Từ ví dụ 4 điền dấu thích hợp vào chỗ .... KẾT LUẬN 1. Bất đẳng thức Côsi. Định lí: Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. , . (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . VD6: Chứng minh rằng với mọi số dương a ta có II.2/ Các hệ quả VD7: Cho hai số dương x, y a./ Nếu tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi nào? b./ Nếu tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi nào? KẾT LUẬN 2. Các hệ quả. Hệ quả 1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng hai. , Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi . - Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi . - Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. VD8: a./ Cho tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b./ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VD10: Tìm x biết a./ với b./ KẾT LUẬN Điều kiện Nội dung hoặc VD10: Cho . Chứng minh rằng . C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Với mọi a, b ¹ 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A) a - b 0. D) . Câu 2: Cho a > b, b > c và c > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A) b – a ac. C) – cb > - ba. D) c – b < c – a. Câu 3: khi và chỉ khi: A) b > 0. B) a > 0. C) a + b > 0. D) ab > 0. Câu 4: Cho x > 0 và y < 0. Khẳng định nào sau đây đúng: A) x – y > 0. B) x + y = 0. C) x – y 0. Câu 5: Cho a > 0 và b – a > 0. Khẳng định nào sau đây sai: A) ab > 0. B) a + b > 0 . C) a(a – b) > 0. D) b > 0. Câu 6: Cho 0 > a > b > c thì bất đẳng thức nào dưới đây sai: A) a + b + c < 0. B) a.b.c < 0. C) ab < 0. D) . Câu 7: Suy luận nào sau đây đúng: A. Þ ac > bd B. Þ C. Þ a - c > b - d D. Þ ac > bd Câu 8: Với hai số x, y dương thỏa xy = 36, bất đẳng thức sau đây đúng? A. x + y ³ 2 = 12 B. x + y ³ 2 = 72 C. > xy = 36 D. x + y < 2 = 72 Câu 9: Cho hai số x, y dương thỏa x + y = 12, bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2 £ x+y = 12 B. xy < = 36 C. 2xy £ x2 + y2 D. 2 ≥ x+y = 12 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a./ b./ c./ d./ Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a./ b./ > 0 c./ Bài 3: Chứng minh rằng: a,/ b./ D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài 1: Chứng minh rằng: với a, b, c là các số dương. Bài 2: Chứng minh rằng: > ( Với > 1 ). Bài 3: Chứng minh rằng: > E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết? Augustin Cauchy(1789 – 1857), nhà Toán học lớn của Pháp Nhà toán học Cauchy Augustin-Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết Cô-si) là một nhà toán học người Pháp sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris.. Công trình lớn nhất của ông là lý thuyết hàm số với ẩn số tạp. Ông cũng đóng góp rất nhiều trong lãnh vực toán tích phân và toán vi phân. Ông đã đặt ra những tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học. Các học sinh trung học đã từng nghe tên ông qua bất đẳng thức Cauchy (Cô-si), còn các sinh viên đại học thì biết ông nhiều qua bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, dãy Cauchy, các phương trình Cauchy, tích phân Cauchy cho hàm số phức,