Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Dạng tổng quát: 2. Số nghiệm của hệ phương trình: + Hệ có vô số nghiệm nếu : + Hệ vô nghiệm nếu : + Hệ có nghiệm duy nhất nếu: 3. Các phương pháp giải: * Phương pháp cộng đại số: ¬Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với cùng một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. ¬Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 ( tức là phương trình một ẩn) ¬Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. * Phương pháp thế: ¬ Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. ¬Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. * Phương pháp đồ thị: - Vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phương trình trong hệ. - Dựa vào đồ thị xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì hệ có nghiệm duy nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm duy nhất đó, sau đó thử lại và kết luận nghiệm của hệ. + Nếu hai đường thẳng song song thì hệ vô nghiệm. + Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm. Chú ý: Đôi khi cần đặt ẩn số phụ trước khi áp dụng áp dụng các phương pháp giải hệ ( áp dụng cho các hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, dưới dấu căn bậc hai ) B . BÀI TẬP: Giải hệ phương trình: Giải Phương pháp cộng đại số: Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( x=-3; y= 2) Phương pháp thế: C. BÀI TẬP TỰ RÈN : Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) l) m) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: a) b) c) Bài 3:Tìm các giá trị của m và n để hệ phương trình: a) Có nghiệm là ( x = 3 ; y = -2) b) có nghiệm là (x = 2 ; y = -1 ) Bài 4: Cho hệ phương trình: Giải hệ với a = 1 Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 5: Cho hệ phương trình: Giải hệ khi a= 2 Chứng minh rằng hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi a. Tìm a để hệ có nghiệm ( x,y) thỏa mãn điều kiện x- 2y = 0 Bài 6: Cho hệ phương trình : Giải hệ với m = 1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. Bài 7: Tìm a và b biết rằng phương trình: ax2 – 2bx +3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = -2 Bài 8: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = - 5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A ( -7 ;4 ) Bài 9 : Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai diểm A ( 4; 3 ) , B(-6;-7) Bài 10: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm: (d1): 2x- y = 7 ; (d2): x + 2y = 1 ; (d3): mx –(m+1) y = 3