Hàm số bậc nhất và hàm số y = ax^2

à hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y=-2(x+1) Điểm A có thuộc () ? Vì sao ? Tìm a để hàm số (P) đi qua A Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với () Gọi A và B là giao điểm của (P) và () ; C là giao điểm của () với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho (P) và (d) y=x+m Vẽ (P) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 13: Cho parabol y= 2x2. (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1. b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1. ( bằng hai phương pháp đồ thị và đại số). f. cho đường thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). Bài 14: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phương trình đường thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. Bài 15: Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là y= 2x-5 y=2x+m a. chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy: + Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). Bài 16: cho hàm số (P) a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. với giá trị nào của m thì đường thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài 17: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d) khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài 18: cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 19: cho hàm số y= tìm tập xác định của hàm số. tìm y biết: + x=4 + x=(1- )2 + x=m2-m+1 + x=(m-n)2 các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài 20: cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- )2. b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 21: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d) khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài 22: trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b. tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N. xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài 23: cho hàm số y= mx-m+1 (d). chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= . Bài 24: cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d). chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y1+y2= 11y1.y2 Bài 25: a. viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2). b. cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. cho (P) y=x2. lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. cho (P) y=x2 . lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 tại điểm có tung độ bằng 9. Bài 26: a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 . b) Lấy 3 điểm A, B, C trờn (P), A cú hoành độ là –2, B cú tung độ là – 8, C cú hoành độ là – 1. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.Em cú nhận xột gỡ về cạnh AC của tam giỏc ABC Bài 27: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2 b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1) Bài 28: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh Tớnh diện tớch tam gicsc OAB Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): (k là tham số) và parabol (P): . a) Khi , hảy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b) Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt; c) Gọi y1; y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tỡm k sao cho: . Bài 29: Cho hàm số : y = Nờu tập xỏc định, chiều biến thiờn và vẽ đồ thi của hàm số. Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) cú hệ số gỳc a và tiếp xỳc với đồ thị hàm số trờn . Bài 30: Cho hàm số : và y = - x – 1 Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng một hệ trục toạ độ . Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số tại điểm cú tung độ là 4 . Bài 31: Cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = 3(2m + 3) – 2mx và Parapol (P) cú phương trỡnh y = x2. a) Định m để hàm số y = 3(2m + 3) – 2mx luụn luụn đồng biến. b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P). c) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cú hoành độ cựng dấu. Bài 32: : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): y = –2x +3 a) Vẽ (d1). Điểm A cú thuộc (d1) khụng ? Tại sao ? b) Lập phương trỡnh đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (d1) và (d2). Bài 33: Cho cỏc đường thẳng cú phương trỡnh như sau: (d1): y = 3x + 1, (d2): y = 2x – 1 và (d3): y = (3 – m)2. x + m – 5 (với m ≠ 3). a) Tỡm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2). b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để cỏc đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy. c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (d2) với trục hoành. Tớnh đoạn BC Bài 34: Cho hàm số: y = 2x2 (P) a) Vẽ đthị (P) b) Chứng minh rằng Đthị (P) nhận Oy là trục đối xứng c) Bằng đồ thị hóy tỡm Max, Min của P khi Bài 35: Cho hàm số: y = - x2 (P) a) Vẽ (P) b) Tỡm trờn (P) những điểm cỏch đều hai trục tọa độ c) Tỡm trờn (P) mhững điểm mà khoảng cỏch từ nú tới Oy gấp hai lần khoảng cỏch từ nú tới Ox d) Vẽ (d) cú phương trỡnh y = 2x+1 và xỏc định giao điểm của (P) và (d) Bài 36: Cho y = x2 (P) a) Xỏc định giao của y = 2 với (P) và tớnh độ dài đoạn thẳng trờn y = 2 bị chắn bởi (P) b) Cmr y = 2x +3 (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm tọa độ trung điểm của AB c) Khụng tớnh giỏ trị hàm số, hóy giải thich tại sao trờn (P) điểm cú hoành độ là 2 thấp hơn điểm cú hoành độ là 5 và -6? Bài 37: Cho hàm số (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Cmr phương trỡnh luụn cú một nghiệm duy nhất với mọi m Bài 38: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Tỡm m để đồ thị hàm số y = x – 2m +2 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B b) Tỡm m để xA + 2xB = 4 c) Tỡm m để hiệu hai tung độ của A, B bằng ẵ Bài 39: Cho hàm số y = 3x2 (P) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = 2x + 3m -1 a) Tỡm m để (P) cắt (d) tại một điểm duy nhất (trong t/hợp này ta núi d là tiếp tuyến của (P)) b) Tỡm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt A, B ở cựng một nửa mặt phẳng bờ Oy. Khi đú A, B nằm trong những gúc phần tư nào của mp tọa độ? Bài 40: Cho hàm số y = 2x2 (P) và (d) cú phương trỡnh y = 2mx +3 a) Cmr (P) và (d) luụn cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A, B. b) Hạ AHOx, BGOx. Cmr OH.OG khụng phụ thuộc vào m. c) Hạ AQOy, BPOy. Cmr OQ.OP khụng phụ thuộc vào m. d) Khi m = ẵ , hóy tớnh diện tớch hỡnh AHGB Bài 41: Cho hàm số y = x2 (P) . Viết phương trỡnh đường thẳng d biết rằng: a) d song song với y = 2x -4 và cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xỏc định giao điểm này b) d đi qua (2,0) và cắt (P) tại một điểm duy nhất c) d tạo với Ox một gúc 450 và cắt (P) tại hai điểm phõn biệt Bài 42: Cho hàm số y = 4x2 (P) a) Vẽ (P) b) Tỡm trờn (P) những điểm cỏch (0; 2) một khoảng 3 đơn vị c) Xỏc định cỏc điểm A và B trờn (P) sao cho xA= -1 và xB = 2 d) Tỡm trờn cung AB của (P) điểm M sao cho diện tớch tam giỏc AMB nhỏ nhất. Bài 43: Tỡm tập hợp cỏc điểm M trờn mặt phẳng tọa độ sao cho: a) Từ đú kẻ được hai đường thẳng mà mỗi đường thẳng chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất và hai đường thẳng này vuụng gúc với nhau b*) Từ đú chỉ kẻ được một đường thẳng mà đường thẳng này chỉ cắt (P) tại một điểm duy nhất Bài 44: Cho hàm số y = -2x2. a) Tỡm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt và nhận (0, - 2) là trung điểm b) Tỡm PT đthẳng (d) sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt và khoảng cỏch giữa hai điểm này là 4 c) Tỡm trờn (P) điểm cỏch (0; 2) một khoảng nhỏ nhõt.