Giáo án tự chọn Toán 9 - Chủ đề VIII: Phương trình bậc hai

nhận xét và trình bày mẫu lại một phần (a) cho HS nhớ lại cách làm - Tương tự như phần (a) hãy nêu cách đặt và biến đổi về dạng phương trình bậc hai đối với ẩn t sau đó giải phương trình . - HS làm theo nhóm sau đó các nhóm lên thi giải nhanh phương trình trùng phương phần (f) - GV cho mỗi nhóm chọn 3 em tiêu biểu để thi, bài làm chia làm 3 phần mỗi em giải một phần khi nào bạn trước giải xong thì em tiếp theo mới được giải tiếp phần của mình . Phần (1) : Đặt ẩn phụ đa về phương trình bậc hai . Phần (2) : Giải phương trình bậc hai với ẩn phụ đó . Phần (3) : Thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y rồi trả lời . - Nhận xét bài làm của bạn và đối chiếu với bài làm của mình và bổ sung nếu cần . - GV đa đáp án và lời giải đúng cho HS đối chiếu . - Chú ý: a – b + c = ? *) Giải bài tập 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + 9 = 0 (1) Đặt x2 = t (ĐK : t 0), ta có pt: t2 - 8t + 9 = 0 (2) ( a = 1 ; b = - 8 => b' = - 4 ; c = 9 ) Ta có ' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - 9 = 7 > 0 => Do đó: t1 = 4 +; t1 = 4 - (cả hai giá trị của t đều thoả mãn điều kiện t 0) + Với t1 = 4+ => x2 = 4+ => + Với t1 = 4 - => x2 = 4 - => Vậy : phương trình (1) có 4 nghiệm là : f) Đặt x2 = t ( t 0 ), ta có phương trình : Phương trình có dạng: a - b + c = 0 Suy ra : t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = (TMĐK) Với : t2 = => x2 = => x = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là : x1 = và x2 = IV. Củng cố (5 phút) Nêu lại cách giải phương trình trùng phương . V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) Nắm chắc cách giải tổng quát của phương trình trùng phương . Xem lại các bài tập đã chữa . Giải tiếp bài tập 48 (c , d) - Làm tương tự như các phần đã chữa . Giải bài tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b) *) Hướng dẫn : a) Bình phương phá ngoặc đưa về phương trình trùng phương rồi giải b) Đặt ĐKXĐ sau đó quy đồng khử mẫu đưa về dạng phương trình trùng phương . ******************************* Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 29 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn : ..//14 Ngày dạy : ..//14 A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: HS nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và làm thành thạo các bài giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . 2/ Kĩ năng: Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng phương trình bậc hai . 3/ Thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: - GV: Phấn màu, BT; - HS: Làm BT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (7 phút) - HS: Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Giải phương trình : (*) - ĐKXĐ : x 3 ; x - 3 - Từ (*) => ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3) ó x2 + 3x - x - 3 - x2 + 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9 ó 2x2 - 5x - 15 = 0 (**) = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > 0 - Phương trình (**) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = - Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình (*) có hai nghiệm là : III. Bài mới (30 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Lí thuyết (3 phút) - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? - GV nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và ghi tóm tắt các bước lên bảng - HS chú ý và ghi nhớ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình . Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được . Bước 4 : Đối chiếu ĐKXĐ rồi suy ra nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . 2. Bài tập (27 phút) - GV ra bài tập, gọi HS nêu cách làm . - Tìm ĐKXĐ của phương trình trên . - Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương trình nào ? - Hãy biến đổi về phương trình bậc hai rồi giải phương trình tìm nghiệm ? - HS làm, GV theo dõi và nhận xét - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (1) có những nghiệm nào ? - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu HS làm tương tự - GV cho HS hoạt động nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh . - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung . - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài . - GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý . - Gợi ý : + ĐKXĐ : x - 4 ; x 2 . + MTC : ( x - 2 )( x + 4) - Hãy quy đồng, khử mẫu đưa về phương trình bậc hai? - Giải phương trình bậc hai trên ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình (5) có nghiệm như thế nào ? *) Bài tập 46 ( SBT - 45 ) a) (1) ĐKXĐ : x -1 và x 1 (1) ó => 12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 ó x2 - 4x - 21 = 0 (2) (a = 1 ; b = -4 đ b' = - 2 ; c = -21) ' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 => Do đó: phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = 7 ; x2 = - 3 - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 7 ; x2 = -3 b) (3) - ĐKXĐ : x 3 ; x 1 . Ta có: (3) => 16(1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x) ó16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x ó 3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) Ta có : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 => Nên : phương trình (4) có hai nghiệm là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 và x2 đều thoả mãn ĐKXĐ nên phương trình (3) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = - 5 d) (5) - ĐKXĐ : x - 4 ; x 2 - Từ (5) => 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8 ó 2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0 ó x2 + 2x - 8 = 0 (6) Ta có : ' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0 => Vậy phương trình (6) có hai nghiệm là x1 = 2 ; x2 = - 4 - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai nghiệm của phương trình (6) đều không thoả mãn ĐKXĐ Suy ra : phương trình (5) vô nghiệm . IV. Củng cố (5 phút) - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bước nào cần chú ý nhất . - Giải phương trình (c) bài tập 46 . - GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đưa kết quả để học sinh đối chiếu . Suy ra: phương trình có một nghiệm x = 1 (nghiệm x = 3 loại ) V. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 Hướng dẫn : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 (SBT - 45 ) Ôn tiếp phần " Phương trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " Tiết sau học: “Luyện tập các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai” Chủ đề VIII PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 30 LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn : ..//14 Ngày dạy : ..//14 A/MỤC TIÊU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được : 1/ Kiến thức: Củng cố lại cho HS cách giải phương trình tích, phương trình quy về phương trình bậc hai . 2/ Kĩ năng - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử . - Giải thành thạo các phương trình bậc hai . 3/ Thái độ: Tinh thần làm việc tập thể, tinh thần tự giác trong học tập. B/CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ - GV: Bảng phụ, phấn màu - HS: SBT C/TIẾN TRÌNH BÀI DẠY I. Tổ chức (1 phút) II. Kiểm tra bài cũ (10 phút) Câu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc đáp án đúng. a) Phương trình 3x2 - 4x - 7 = 0 có tập nghiệm là : . S = B . S = C. D . S = b) Phương trình ( x2 + 1)( x - 3 ) = 0 có tập nghiệm là : A. S = B. S = S = C. S = D . S = Câu 2: Điền vào chỗ ( ... ) trong lời giải sau cho đúng III. Bài mới (26 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung - GV ra bài tập, sau đó gọi HS nêu cách làm bài . - Nêu dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải: - HS: A(x).B(x) = 0 - Nêu cách biến đổi phơng trình trên về dạng tích . - Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung, ta được x = 0 hoặc 3x2 - 6x - 4 = 0 - GV yêu cầu HS giải phương trình tìm nghiệm . - Gọi HS lên bảng trình bày - Nêu cách đưa phương trình trên về dạng tích . - Hãy biến đổi bằng cách phá ngoặc sau đó đưa về phương trình tích bằng cách đặt nhân tử chung như phần (a) . - GV gọi HS lên bảng làm bài sau đó chữa bài và chốt lại cách làm . - Theo em phương trình phần (c) có dạng nào? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ? - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày . - Vậy phương trình có bao nhiêu nghiệm? - Tương tự hãy tìm nhân tử chung sau đó phân tích thành tích phương trình trên rồi giải phương trình . - Vậy ta được những phương trình nào? - - Hãy giải các phương trình đó rồi suy ra nghiệm của phương trình. - Vậy phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm? - GV cho HS làm theo nhóm - Nhận xét và đánh giá giữa các nhóm *) Bài tập 47 (SBT/45). Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích. a) 3x3- 6x2 - 4x = 0 óx (3x2 - 6x - 4) = 0 ó Giải (1) => x = 0 Giải (2), ta có : ' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = 9 + 12 = 21 => Nên: phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = ; x2 = Vậy: phương trình đã cho có 3 nghiệm là : x1 = ; x2 = ; x3 = 0 b) (x + 1)3 - x + 1 = ( x - 1)( x - 2) x3 + 3x2 + 3x + 1 - x + 1 = x2 - 2x - x + 2 x3 + 2x2 + 5x = 0 x( x2 + 2x + 5 ) = 0 Giải (2), ta có: ' = 12 - 1.5 = - 4 < 0 => phương trình (2) vô nghiệm . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 0 . c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2 ó ó ó ó x( x + 5 )( x2 - 3x + 2 ) = 0 ó ó x = 0 hoặc x = - 5 hoặc x = 1 ; x = 2 Vậy: phương trình đã cho có 4 nghiệm là : x1 = 0 ; x2 = - 5 ; x3 = 1 ; x4 = 2 . d) ( x2 + 3x + 2 )2 = 6( x2 + 3x + 2 ) ó ( x2 + 3x + 2 )2 - 6( x2 + 3x + 2) = 0 ó ó ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) = 0 ó Giải (1). Ta có: a - b + c = 0 => Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - 1 ; x2 = - 2 Giải (2). Ta có: a + b + c = 0 => Phương trình (2) có hai nghiệm là: x3 = 1 ; x4 = - 4 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1 = -1 ; x2 = - 2 ; x3 = - 4 ; x4 = 1 . IV. Củng cố (7 phút) Nêu cách giải phương trình tích, cách phân tích đa thức thành nhân tử V. Hướng dẫn về nhà (1 phút) - Xem lại các bài đã chữa , nắm chắc cách giải các loại pt quy về phương trình bậc hai . - Giải lại các bài tập trong SBT và SGK phần phương trình quy về phương trình bậc hai.