Giáo án tự chọn Toán 7 - Năm học 2010-2011 - Phạm Văn Nam

hân giác của góc xOy. Bài tập 7: Các phân giác ngoài của tam giác ABC cắt nhau và tạo thành D EFG. Tính các góc của D EFG theo các góc của D ABC. Chứng minh rằng các phân giác trong của D ABC đi qua các điẻnh E, F, G. Bài tập 8: Hai đường phân giác của góc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng Bài tập 9: Cho D ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN. Bài tập 10: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. Tìm trên tia Oy điểm C sao cho CA = CB. Bài tập 11; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác trong của góc A cắt BC tại D. trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE. Bài tập 12: Cho D ABC cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng: d là phân giác ngoài của góc A. AE = AF. Chủ đề 15: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. Môn: Đại số 7. Thời lượng: 2tiết I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm về đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức, nhân hai đơn thức, thế nào là đơn thức đồng dạng, cộng trừ các đơn thức đồng dạng + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số, bậc của đơn thức. Biết tính giá trị của biểu thức. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán. + Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán. II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- . + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh khá giỏi. III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần). + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó. + Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức. + Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau. + Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 2/ Bài tập: Bài 1 : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; . Bài2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(x3z3) Bài tập 3 : Tìm tích của các đơn thức rồi chỉ ra phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức kết quả : a/ 5x2y3z và -11xyz4 ; b/ -6x4y4 và x5y3z2. Bài tập 4 : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = - xyz. a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của đa thức kết quả. b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1. Bài tập 5 : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17  Bài tập 6 : Tính tổng của các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y. Bài tập 7 : Tự viết 3 đơn thức đồng dạng rồi tính tổng của ba đơn thức đó. Bài tập 8 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = 9 x2y4. Tính A.B.C và A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. Tính giá trị của biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = 3. Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = x3yz5. Bài 1 0: Viết các đơn thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai đơn thức có hệ số khác 0: a/ 7x3y4; b/ 6xyz; c/ -12xy; d/ x3y4. Chủ đề 16: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN.. Môn: Đại số 7. Thời lượng: 6 tiết I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm về đa thức, đa thức một biến, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức, thế nào là nghiệm của một đa thức. + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức, cộng trừ đa thức. Biết cách xác định nghiệm của một đa thức. + Rèn luyện kĩ năng phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán. + Phát triển tư duy logic, lòng say mê toán. II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa và sách bài tập Toán 7- . + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh khá giỏi. III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn. + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có). + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có). + Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến. + Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. + Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số tự do là số hạng không chứa biến. + Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến. Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2). + Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm. 2/ Bài tập: Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2 Bài tập 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9. Bài tập 3 : Tính giá trị của các đa thức : 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1. xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1. Bài tập 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6. Bài tập 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả. Tìm đa thức B sao cho A + B = 0 Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1. Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1. Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên. Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Tính f(1); f(-1); f(). Bài tập 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + 2 ½x+1½. Thu gọn đa thức g(x). b) Tính g(-) Bài tập 8: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4. Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên. Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x). Bài tập 9: Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x): f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3. f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x +3 Bài tập 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x). Bài tập 11: Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3 Bài tập 12: Tìm nghiệm của các đa thức: f(x) = 2x + 5. c) h(x) = 6x – 12. g(x) = -5x - . d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng số) PHẦN 5: KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ ĐỐI VỚI CÁC LỚP TỰ CHỌN TOÁN 7. -------- Với 16 chủ đề được tích lọc chi tiết, cẩn thận nhằm đáp ứng cho công việc dạy bộ môn tự chọn Toán 7 - chủ đề bám sát tạo cho các em học sinh có thêm bài để củng cố và nâng dần kiến thức, rèn luyện kĩ năng suy luận toán học và giải toán theo phương pháp dạy học mới. Và do đó kết quả nghiên cứu của chuyên đề thu được nhiều thành công. Cụ thể là: + Đa số học sinh biết cách tự lập luận, phân tích, vẽ hình, suy diễn giải các bài toán một cách khoa học và logic. Đa số các bài tập trong sách giáo khoa được các em tự giải quyết tốt. + Hạn chế nhiều học sinh yếu kém môn Toán 7(so với kết quả khảo sát chất lượng đầu năm học 2006-2007). + Kết quả môn Toán qua các lần kiểm tra được tiến triển rõ rệt như sau: Kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm học 2006-2007: Lớp / Sỉ số Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 7A / 37 0 0% 4 10,8% 7 18,9% 15 40,5% 11 29,8% 7B / 35 0 0% 2 5,7% 9 25,7% 14 40,0% 10 28,6% Kết quả kiểm tra học kì 1 năm học 2006-2007: Lớp / Sỉ số Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 7A / 37 2 5,4% 6 16,3% 16 43,2% 9 24,3% 4 10,8% 7B / 35 1 2,9% 9 25,7% 12 34,2% 8 22,9% 5 14,3% Kết quả kiểm tra học kì 2 năm học 2006-2007: Lớp / Sỉ số Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 7A / 37 7B / 35 PHẦN 6: MỤC LỤC ------ Trang THAY LỜI NÓI ĐẦU 2 CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH 4 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH 5 NỘI DUNG CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ 6 Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” 6 Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 9 Chủ đề 3: NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ 11 Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 14 Chủ đề 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 17 Chủ đề 6: TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC 19 Chủ đề 7: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 21 Chủ đề 8: TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO 23 Chủ đề 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC 25 Chủ đề 10: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 27 Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 30 Chủ đề 12: QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 32 Chủ đề 13: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ¹ 0) 34 Chủ đề 14: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 36 Chủ đề 15: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 39 Chủ đề 16: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 41 KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ 43