Giáo án tự chọn 12

định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1. Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Á2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU Bài 1: Cho hàm số (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). Bài 2: Cho hàm số a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥). Bài 3: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Bài 4: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số Á3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a) trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) . c)        trên đoạn [0,π] d) xÎ[0,π/2] e) trên đoạn [-10,10]. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 48 ÔN TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: Học xong tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao về ba dạng toán cơ bản sau: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Hoạt động 1: Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho Tính toạ độ véc tơ và Tính và Tính và . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 3 HS giải 3 câu. Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k.=? ? 3= ? 2= ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : = HS1: Giải câu a = Tính 3= 2= Suy ra = HS2: Giải câu b Tính Tính Suy ra: Bài tập 1 : Câu a Bài tập 1 : Câu b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi HS3 giải câu c Nhắc lại: = ? 2 đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS3: Giải câu c Tính = = Suy ra = Bài tập 1 : Câu c * Hoạt động 2: Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). Tính ; AB và BC. Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi 3 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a và b. Hỏi và nhắc lại : = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác. Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS1 giải câu a và b. = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI. HS3 Ghi lại toạ độ Gọi D(x;y;z) suy ra Để ABCD là hbh khi = Suy ra toạ độ điểm D. Bài tập 2 : Câu a;b Bài tập 2 : Câu c * Hoạt động 3: Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 15’ Gọi 2 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS1 giải câu a Hỏi : 2A= -4; 2B= 0 2C= 2 Suy ra A; B; C Suy ra tâm I; bk R. HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho 2 PT x2 + y2 + z2 +3x - z - 1 =0 Suy ra tâm I ; bk R. tương tự câu a. Bài tập 3 : Câu a Bài tập 3 : Câu b V) Củng cố toàn bài: (6’) + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham k Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 49 ÔN TẬP Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MŨ Giải phương trình : .    (1) Đặt Khi đó (1) trở thành : ( Vì t > 0). Vậy . Do đó  nghiệm của phương trình là Giải phương trình : Chia 2 vế của phương trình cho  Ta có: (1) Đặt , với (1) trở thành => =>(Thoả mãn )=> => Giải phương trình : Phương trình đã cho tương đương với : Đáp số :  . Giải phương trình: Đặt pt Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 & x = -1 Giải phương trình:  Giải phương trình :   ( chia hai vế cho ). Đặt ( điều kiện y > 0) Giải phương trình: . Phương trình đã cho tương đương với : Giải phương trình Đặt Khi đó phương trình trở thành:   (vì ) Giải phương trình Đặt ,phương trình đã cho trở thành Giải phương trình : Đặt ta có : Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 50 ÔN TẬP Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Giải phương trình . Tập xác định Phương trình Đặt Phương trình Ta có hệ Đáp số: . Giải phương trình Điều kiện PT Đáp số: Giải phương trình: Điều kiện: (*) So với điều kiện (*) thì chính là nghiệm . Giải phương trình:               Điều kiện tồn tại của Khi đó hay hay Giải phương trình : Đk: và x # -2 Giải phương trình : ( vì và ) Giải phương trình sau:  Điều kiện: Áp dụng: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 51 ÔN TẬP Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: 1. Biện luận phương trình = m 2. Biện luận phương trình = 3m -2 3. Biện luận phương trình = Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay. Nhấn mạnh cho học sinh nhớ và vận dụng thành thạo các công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b) ® Ta sử dụng công thức (I) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b] ® Ta sử dụng công thức (II) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox. ® Ta dùng công thức (III) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy. ® Ta dùng công thức (IV) Ví dụ 2: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1. Giải: (0,75 đ) Ta có: ex = 2 Û x = ln2 Diện tích hình phẳng cần tìm S = (0,25 đ) = (đvdt) (0,25đ + 0,25đ) Bài Tập Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hàm số (m khác 0) và có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y = ; y = . Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox. Bài 7: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y = x2 và y = quay quanh Ox. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 52 ÔN TẬP Bài 1 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tính khoảng cách giửa CK và A’D. Giải Khi đó: A( 0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), A’(0;0;a), B’(a;0;a), C’(a; a; a), D’(0;a;a) Và K( 0;a;) = (-a;0;), = (0;a;-a) [,] = ( -;-a2; -a2) = (-a;0;0) [,]. = d( CK,A’D) = = Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Nhận xét : Đối với bài tập này nếu giải bằng phương pháp bình thường thì học sinh phải làm rất phức tạp như: phải xác định đoạn vuông góc chung của CK và A’D, rồi tính độ dài đoạn đó rất khó đối với học sinh, nhưng khi giải như trên thì dễ dàng cho học sinh vì chỉ vận dụng công thức và tính toán. Bài 2 Cho hình lập phương ABCD .A'B'C'D'. Chứng minh rằng: AC' vu«ng gãc mp(A'BD) Gi¶i: Chän hÖ trôc täa ®é Oxyz sao cho O º A; B Î Ox; D Î Oy vµ A' Î Oz Gi¶ sö h×nh lËp phö¬ng ABCD A'B'C'D' cã c¹nh lµ a ®¬n vÞ Þ A(0;0;0), B (a;0;0), D(0;a;0), A' (0;0;a), C'(a;a;a) Þ Phư¬ng tr×nh ®o¹n ch¾n cña mÆt ph¼ng (A'BD): x + y + z = a hay x + y + z –a = 0 Þ Ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (A'BC): = (1;1;1) mµ = (a;a;a) VËy AC' vu«ng gãc (A'BC) b) Dạng tam diện vuông: - Việc toạ độ hoá tam diện vuông được thực hiện dễ dàng, hệ trục toạ độ được chọn ngay trên đó: gốc toạ độ là đỉnh tam diện, các trục trùng với các cạnh tam diện - Chú ý: Với tam diện có một góc phẳng vuông, khi đó ta thiết lập hệ toạ độ sao cho một mặt của hệ toạ độ chứa góc phẳng đó Bài 3 Cho hình chóp O.ABC có OA = a, OB = b, OC = c đôi một vuông góc. Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách lần lượt đến các mp(OBC), mp(OCA), mp(OAB) là 1, 2, 3. Tính a, b, c để thể tích O.ABC nhỏ nhất. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: O(0; 0; 0), A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Phương trình mp(OAB) : z = 0 d[M, (OAB)] = 3 zM = 3. Tương tự ta có : yM=2, xM=1 M(1; 2; 3). Phương trình (ABC): (1). (2). . (2). a=3, b= 6, c=1