Giáo án Toán học 9 - Chủ đề 4: Phương trình bậc hai

(k là tham số) a) Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k b) Tìm những giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu c) Gọi x1, x2 là nghệm của phương trình (1) .Tìm k để : x13 + x23 > 0 Bài 30: Cho phương trình: x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -5 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m c) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là ha1 nghiệm của phương trình (1) nói trong phần b) Bài 31: Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = - b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài 32: Cho phương trình : mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (1) với m là tham số . a) Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình (1) b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm thứ hai. Bài 33: Cho phương trình : x2 + 2kx + 2 – 5k = 0 (1) với k là tham số a) Tìm k để phương trình (1) có nghiệm kép b) Tìm k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 10 Bài 34: Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) x12 + x22 b) c) . Bài 35: Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 36: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. Bài 37: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phương trình với m = 0. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x1 + x2 = 4. Bài 38: Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1). b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23. Bài 39: Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0. Bài 40: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Bài 41: Cho phương trình (2m - 1)x2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) Bài 42: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó: a) 2x2 + (3m + 1)x – 9 = 0 và 6x2 + (7m – 1)x – 19 = 0. b) 2x2 + mx – 1 = 0 và mx2 – x + 2 = 0. c) x2 – mx + 2m + 1 = 0 và mx2 – (2m + 1)x – 1 = 0. Bài 43: Xét các phương trình sau: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2) Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất. Bài 44: Cho hai phương trình: x2 – 2mx + 4m = 0 (1) và x2 – mx + 10m = 0 (2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình (1) Bài 45: Cho hai phương trình: x2 + x + a = 0 và x2 + ax + 1 = 0 a) Tìm các giá trị của a để cho hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung. b) Với những giá trị nào của a thì hai phương trình trên tương đương. Bài 46: Cho hai phương trình: x2 + mx + 2 = 0 (1) và x2 + 2x + m = 0 (2) a) Định m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung. b) Định m để hai phương trình tương đương. c) Xác định m để phương trình (x2 + mx + 2)(x2 + 2x + m) = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 47: Cho các phương trình: x2 – 5x + k = 0 (1) và x2 – 7x + 2k = 0 (2) Xác định k để một trong các nghiệm của phương trình (2) lớn gấp 2 lần một trong các nghiệm của phương trình (1). Bài 48: Cho pt: Giải pt trên khi m = 1 Định m để pt có một nghiệm là 2. Khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm đó? CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để Định m để pt có nghiệm này bằng ba nghiệm kia? Bài 49: Cho pt CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Với m ≠ 0. Hãy lập pt ẩn y có 2 nghiệm là: và Định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 50: Cho pt Giải pt khi Tìm k để pt có một nghiệm là 3, khi đó pt còn một nghiệm nữa, tìm nghiệm ấy? Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi k. CMR giữa tổng và tích các nghiệm có một sự liên hệ không phụ thuộc k? Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Tìm k để tổng bình phương các nghiệm có giá trị nhỏ nhất. Bài 51: Cho pt CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 1. Xác định m để pt có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính ổng các nghiệm của pt. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc m? Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 52: Cho pt Giải và biện luận pt trên. Tim giá trị của m để pt có một nghiệm bằng m. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại? Tìm m sao cho hai nghiệm x1; x2 của pt thoả đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Bài 53: Cho pt Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m. Đặt +) Chứng minh +) Tìm m sao cho A = 27. Tìm m để pt có nghiệm này bằng hai nghiệm kia. Khi đó hãy tìm hai nghiệm ấy? Bài 54: Cho pt Giải pt khi m = -5 CMR pt luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để pt có hai nghiệm dương. CMR biểu thức không phụ thuộc m. Tính giá trị của biểu thức Bài 55: Cho pt Giải pt trên khi Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Tìm m để pt có hai nghiệm đều âm? Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm m để Bài 56: Cho pt (x là ẩn) Giải và biện luận pt. Tìm m để pt nhận 2 là nghiệm. Với giá trị của m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của pt. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Bài 57: Cho pt Tìm m để pt có nghiệm . Tìm nghiệm kia Tìm m để pt có nghiệm Tính theo m. Tính theo m. Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm, tổng bỉnh phương nghịch đảo các nghiệm. Bài 58: Pt có nghiệm . Tìm p và tính nghiệm kia. Pt có một nghiệm bằng 5. Tìm q và tính nghiệm kia. Biết hiệu hai nghiệm của pt bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của Tìm q và hai nghiệm của pt , biết pt có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Tìm giá trị của m để pt có nghiệm x1 = 5. khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. Định giá trị của k để pt có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm kia. Cho pt: . Định m để pt có hai nghiệm thoả Tìm tất cả các giá trị của a để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn Bài 59: Cho pt Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt. Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm kia. Xác định m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả ; ; d) Xác định m để pt có hai nghiệm thoả Bài 60: Cho pt Tìm m để pt có nghiệm Cho ( x1; x2 là hai nghiệm của pt). Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm GTNN ấy. Bài 61: Tìm các giá trị của m; n để pt có hai nghiệm ? Bài 62: Tìm các giá rị của m để pt có nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong hai điều: a) b) x1; x2 đều âm. Bài 63: Cho pt CMR pt luôn có nghiệm với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m. Xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 64: Cho pt Giải và biện luận pt. Từ đó hãy cho biết với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm? Xác định các giá trị của m để pt có hai nghiệm dương. Với giá trị nào của m thì pt nhạn 1 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. Bài 65: Cho pt Xác định m để pt có nghiệm Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia?. Tính các nghiệm trong trường hợp này. Bài 66: Cho pt Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của pt và giá trị tương ứng của m. Đặt +) Chứng minh +) Tính giá trị của m để A = 8 +) Tìm min của A Bài 67: Cho pt Định m để pt có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này. Định m để pt có hai nghiệm đều âm? đều dương? trái dấu? Bài 68: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm với mọi m. Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn một trong các điều: +) +) Bài 69: Cho pt Với giá trị nào của k thì pt có một nghiệm? Tìm nghiệm đó? Với giá trị nào của k thì pt có hai nghiệm phân biệt Tìm k để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả Bài 70: Cho pt Giải pt khi m = 4? Xác định giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương. Bài 71: Cho pt Tìm các giá trị của m để pt có nghiệm. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để: Bài 72: Cho pt Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm. Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm đều dương Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. tìm m để Bài 73: Cho pt Giải pt khi a = -2 Tìm a để pt có hai nghiệm phân biệt Tìm a để pt có hai nghiệm thoả Tìm a để pt có hai nghiệm dương. Bài 74: Cho pt Xác định m để pt có nghiệm Xác định m để pt có hai nghiệm thoả Xác định m để pt có một nghiệm bằng hai nghiệm kia Bài 75: Xác định m để pt có hai nghiệm thoả mãn một trong các điều kiện sau: Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị Có hai nghiệm thoả Bài 76: Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất: a) b) Bài 77: Cho pt Giải pt khi m = 1 Với giá trị nào của m thì pt nhận x = 3 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để pt có nghiệm thoả Tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm dương? hai nghiệm âm? Bài 78: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN của Tìm m để Y = 4; Y = 2. Bài 79: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để pt có hai nghiệm dương Tìm m để pt có hai nghim thoả: +) +) Định m để pt có hai nghiệm thoả: Bài 80: Cho pt CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm m để pt có hai nghiệm thoả Tìm m để pt có hai nghiệm đều dương Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.