Giáo án Toán học 12 - Tiết 4: Cực trị của hàm số

Ngày soạn: 15/08/2009 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. Kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Xét tính đơn điệu của hàm số: ? Đ. ĐB: , NB: . 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số · Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm CĐ, CT của hàm số. · Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa phương". H1. Xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ? Đ1. Bên trái: hàm số ĐB Þ f¢(x)³ 0 Bên phái: h.số NB Þ f¢(x) £ 0. I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 Î (a; b). a) f(x) đạt CĐ tại x0 Û $h > 0, f(x) < f(x0), "x Î S(x0, h)\ {x0}. b) f(x) đạt CT tại x0 Û $h > 0, f(x) > f(x0), "x Î S(x0, h)\ {x0}. Chú ý: a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số. b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 Î (a; b) thì f¢(x0) = 0. 10' Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị · GV phác hoạ đồ thị của các hàm số: a) b) Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị của hàm số. · GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số . · a) không có cực trị. b) có CĐ, CT. II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = và có đạo hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0). a) f¢(x) > 0 trên , f¢(x) < 0 trên thì x0 là một điểm CĐ của f(x). b) f¢(x) < 0 trên , f¢(x) > 0 trên thì x0 là một điểm CT của f(x). Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. 15' Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số · GV hướng dẫn các bước thực hiện. H1. – Tìm tập xác định. – Tìm y¢. – Tìm điểm mà y¢ = 0 hoặc không tồn tại. – Lập bảng biến thiên. – Dựa vào bảng biến thiên để kết luận. Đ1. a) D = R y¢ = –2x; y¢ = 0 Û x = 0 Điểm CĐ: (0; 1) b) D = R y¢ = ; y¢ = 0 Û Điểm CĐ: , Điểm CT: c) D = R \ {–1} Þ Hàm số không có cực trị. VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô: a) b) c) 5' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị của hàm số. – Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm bài tập 1, 3 SGK. Đọc tiếp bài "Cực trị của hàm số". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: