Giáo án Toán 8 - Tuần 30 - Năm học 2023-2024

Tuần 30 – Ngày soạn: 5/4/2024 Tiết 45: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để tìm số đo độ dài đoạn thẳng. 2. Năng lực - Tư duy và lập luận toán học: Phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó áp dụng kiến thức đã học để chứng hình các tính chất hình học. - Mô hình hóa toán học: Vận dụng được tính chất đường trung bình, tính chất đương phân giác trong tam giác để giải bài toán liên quan thực tiễn. - Giao tiếp toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: Mát tính, Tivi, thước thẳng có chia khoảng. 2. Đối với HS: Dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất đường trung bình, tính chất đường phân giác của tam giác. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Để giúp các em củng cố kiến thức, nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức về tính chất đường trung bình của tam giác một cách linh hoạt hơn, chúng ta cùng nhau tìm hiểu nội dung bài học hôm nay.” Bài mới: Ôn tập đường trung bình của tam giác. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: - Vận dụng được các tính chất đường trung bình của tam giác. Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Nhiệm vụ 1: Thực hành Ví dụ 1 Ví dụ 1: (SGK – tr.87) - GV yêu cầu HS cá nhân thực hiện Ví Ta có ̂ = ̂ (giả thiết), mà hai góc này dụ 1. GV đặt câu hỏi: ở vị trí đồng vị nên MN // BC (dấu hiệu nhận + Để chứng minh MN song song với biết hai đường thẳng song song). BC, ta chứng minh hai góc nào bằng Suy ra = (định lí Thalès trong tam giác) nhau? Vì sao? 16 20 16.15 hay = , suy ra = = 12 ( ̂ = ̂ (hai góc ở vị trí đồng 15 20 vị)). + Để tìm được x ta chứng minh hai đoạn thẳng nào tỉ lệ? ( = ) - GV mời 1 HS lên bảng hoàn thành bài. - GV kiểm tra ngẫu nhiên một nhóm. → GV nhận xét chốt - GV mời đại diện một nhóm trình bày đáp án. - GV mời 1 HS lên bảng hoàn thành bài. - GV kiểm tra ngẫu nhiên một nhóm. - HS nêu nhận xét, GV chốt đáp án. - GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 3. Ví dụ 3 (SGK – tr.87) GV đặt câu hỏi: + Để chứng minh IK vuông góc với AC ta chứng minh bằng cách nào? (Chứng minh IK song song với AB) + Trong tam giác AKC có điểm I là giao điểm của KI và CI. Vậy điểm I được gọi là gì? (I là trực tâm của tam giác AKC). a) Tam giác AHB có I là trung điểm của AH, K là trung điểm của BH nên KI là đường trung bình của ∆AHB Từ đó, suy ra KI // AB (tính chất đường trung bình của tam giác). Vì AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A) nên KI ⊥ AC Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: b) ∆AKC có AH ⊥ KC (giả thiết) - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp KI ⊥ AC (cmt) nhận kiến thức, hoàn thành các yêu Vì AH cắt KI tại I nên I là trực tâm của ∆AKC. cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, Suy ra CI ⊥ AK. trả lời câu hỏi. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại tính chất đường trung bình, tính chất đường phân giác trong tam giác. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tính chất đường trung bình, tính chất đường phân giác trong tam giác thông qua một số bài tập. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm. Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là: A. 34 cm B. 7 cm C. 6,5 cm D. 21 cm Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 7 cm, AC = 6cm. Ta có: A. IK = 4cm B. IK = 4,5 cm C. IK = 3,5cm D. IK = 14cm Câu 3. Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai: A. = B. = C. = D. = Câu 4. Cho tam giác ABC có chu vi 32cm. Gọi E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chu vi của tam giác EFP là: A. 17 cm B. 33 cm C. 15 cm D. 16 cm Câu 5. Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số x/y bằng: A. 3 4 B. 2 3 C. 4 3 D. 3 2 - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.13, 4.14 (SGK – tr.88). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Kết quả trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B C C D A Bài 4.13 Ta có ̂ = ̂ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE. Áp dụng định lí Thalès vào tam giác DEF có MN // DE, ta có: 퐹 퐹 2 = hay = 3 6 2.6 Suy ra = = 4 (đvđd). 3 Vậy x = 4 (đvđd). Bài 4.14 a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD. Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB. Vậy EK // CD, FK // AB. b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK = 1 CD 2 Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF = 1 AB 2 Do đó EK + KF = 1 (AB + CD) (1) 2 Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF (2) Từ (1) và (2) ta suy ra EF < 1 (AB + CD). 2 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.15, 4.16, 4.17 (SGK – tr.88). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4.15 Theo đề bài, AD là tia phân giác của ̂, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có : = (1) Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thalès vào tam giác ABC, ta có : = (2) Từ (1) và (2) suy ra = (đpcm). Bài 4.17 Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK. Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được: = (1) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, 퐾 ta được: = (2) 퐾 Từ (1) và (2) suy ra: = = Do đó DM2 = MN . MK (đpcm). * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới: “Bài tập cuối chương IV”. TIẾT 46: ÔN TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Ôn tập và hệ thống kiến thức về: - Hai tam giác đồng dạng. - Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và ứng dụng. 2. Về năng lực: - Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu, nhận biết được các tam giác đồng dạng, tam giác vuông. - Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện tính được tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng, tính được độ dài cạnh của tam giác dựa vào tỉ số đồng dạng, 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: Máy tính, tivi, thước thẳng có chia khoảng.. 2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm. III. TIỀN TRÌNH BÀI DẠY 1. Hoạt động 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC Mục tiêu: Ôn tập kiến thức được học trong chương IX Gồm: - Hai tam giác đồng dạng. - Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông và ứng dụng. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Trò chơi: Vòng quay may mắn Trò chơi: Vòng quay may mắn. * GV giao nhiệm vụ 1 Câu 1: A - GV tổ chức cho cả lớp chơi trò chơi. Câu 2: B GV: Chia lớp làm hai đội Câu 3: A Yêu cầu hai đội chơi trả lời các câu hỏi. Câu 4: C Câu 1. Cho ABC là tam giác không cân. Biết A B C ∽ ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A C B ∽ ACB B. B C A ∽ BAC C. B A C ∽ BCA D. A C B ∽ ABC Câu 2. Cho A B C ∽ ABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? AB A. = 2 AB AB B. = 2 AB AB C. = 2 AC AB D. = 2 . AC Câu 3. Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông? A. 6m ; 8 m ; 10 m B. 3m ; 5 m ;6 m C. 1cm ; 0,5 cm ; 1,25 cm D. 9m ; 16 m ;25 m Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A() AB AC và tam giác DEF vuông tại D(DE DF) . Điều nào dưới đây không suy ra ABC∽ D EF ? A. BE= B. CF= C. BCEF+ = + D. BCEF−=− * Thực hiện nhiệm vụ 1 - Giáo viên hướng dẫn HS luật chơi. Luật chơi áp dụng cả lớp: GV chia lớp làm hai đội (nửa lớp 1 đội) tham gia trò chơi. Có 4 câu hỏi tương ứng với mỗi ô, mỗi đội được quyền chọn 1 câu hỏi để trả lời. Để được quyền trả lời hai đội trưởng sẽ phát tín hiệu bằng cách giơ tay đội nào có tín hiệu trước đội đó có quyền trả lời nếu trả lời đúng sẽ được tham gia vòng quay may mắn để nhận điểm còn nếu sai sẽ không được tham gia quay điểm. Kết thúc trò chơi số điểm của đội nào nhiều hơn thì đội đó chiến thắng và nhận được phần quà. *Giao nhiệm vụ 2 Yêu cầu HS hoàn thiện phiếu học tập số 1 để hoàn thiện sơ đồ tư duy thể hiện nội dung chương IX. *Thực hiện nhiệm vụ 2 HS hoàn thành phiếu học tập 1. Hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa b) Định lí Phiếu học tập số 1 2. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác 1. Hai tam giác đồng dạng TH1: (c.c.c) a) Định nghĩa .. b) Định lí . TH 2 (c.g.c) 2. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác TH 3 (g.g) TH1: .. TH 2: 4. Các trường hợp đồng dạng của tam giác TH 3: . vuông 3. Các trường hợp đồng dạng của tam *Báo cáo, thảo luận 2 giác vuông - Gv tổ chức HS báo cáo nhiệm vụ a) Định lí 1 HS báo cáo nội dung đã thực hiện trong phiếu học .. tập b) Định lí 2 *Đánh giá kết quả 2 . GV nhận xét quá trình hoạt động của HS c) Định lí về trường hợp đặc biệt GV tổng hợp kiến thức đã học qua sơ đồ tư duy . sau. Sơ đồ tư duy chương IX. 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 3. Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu: HS vận dụng được lý thuyết về tam giác đồng dạng vào thực hiện chỉ ra các cặp hai tam giác đồng dạng, chứng minh các tam giác đồng dạng, tính tỉ số đồng dạng. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 Bài 9.41 (sgk/110) - Yêu cầu HS làm bài 9.41(sgk/110). Cho Hình 9.76, biết rằng MN// AB , MP // AC . Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình. A N P B M C GT ABC: MN // AB , MP // AC Hình 9.76 KL Liệt kê ba cặp tam giác đồng dạng *Thực hiện nhiệm vụ 1. - GV hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ: Giải ? Để chỉ ra các cặp hai tam giác đồng dạng Ta có MN// AB suy ra ta dựa vào điều gì. ? Từ MN// AB ta suy ra các tỉ số nào bằng (định lí Thales) nhau, dựa vào định lí nào? CNM∽ CAB - Tương tự với MP// AC (theo TH1 c.c.c) - HS lần lượt trả lời các câu hỏi trên. hay MCN∽ BCA (1) + Để chỉ ra các cặp hai tam giác đồng dạng ta dựa vào ba trường hợp đồng dạng của hai Tương tự MP// AC tam giác. BMP∽ BCA (2) + Từ MN// AB Từ (1) và (2) suy ra MCN∽ BMP  Vậy ba cặp hai tam giác đồng dạng là: CN CM NM MCN∽ BCA ; BMP∽ BCA ; == CA CB AB MCN∽ BMP . (định lí Thales)  CNM∽ CAB +Từ MP// AC ta suy ra BMP∽ BCA GV: Từ CNM∽ CAB và BMP∽ BCA ta suy ra điều gì HS: Từ CNM∽ CAB ta viết MCN∽ BCA và BMP∽ BCA Suy ra BMP∽ MCN *Báo cáo kết quả GV tổ chức điều khiển HS báo cáo - 1 HS lên bảng trình bày, HS dưới lớp theo dõi, nhận xét và hoàn chỉnh bài làm của bạn. *Đánh giá kết quả - GV qua bài tập này ta thấy để chứng minh hai tam giác đồng dạng ta cần dựa vào dữ liệu đề bìa cho biết các yếu tố nào để tìm trường hợp chứng minh đồng dạng cho hai tam giác đó. *Giao nhiệm vụ 2 Bài 9.43 (sgk/110) Yêu cầu HS làm bài 9.43 (sgk/110) *Thực hiện nhiệm vụ 2 A - GV hướng dẫn HS thực hiện nhiệm vụ. ? Để chứng minh GMN∽ GBC ta làm thế nào. N M ? Nêu cụ thể. - Cá nhân HS thực hiện nhiệm vụ do giáo G viên yêu cầu B C -HS: Để chứng minh GMN∽ GBC ta chứng minh hai cặp góc của hai tam giác bằng nhau. *Báo cáo, thảo luận 2 GT ABC,, MA MC NA NB - Đại diện 1 HS báo cáo trước cả lớp về nội BM cắt CN tại G dung bản thân đã thực hiện chứng minh - Học sinh cả lớp lắng nghe, phản biện, nhận KL GMN∽ GBC , xét và đánh giá k ? *Đánh giá kết quả 2 - Giáo viên nhận xét ưu điểm, hạn chế trong phần trình bày của học sinh và cách nhận xét Giải đánh giá bài của bạn của học sinh. - Giáo viên đánh giá cho điểm, chốt kiến Ta có MA MC và NA NB thức. MN// BC ( MN là đường trung bình của ABC ) Xét GMN và GBC có GMN GBC (so le trong) GNM GCB (so le trong) Suy ra GMN∽ GBC (g.g) MN 1 - Tỉ số k (do MN là đường trung BC 2 bình của ABC ) 4. Hoạt động 4: Vận dụng Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế Tổ chức thực hiện: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung *Giao nhiệm vụ 1 Bài 9.47 (sgk/111) - Giao HS làm bài 9.47(sgk/111) Phiếu học tập số 2 *Thực hiện nhiệm vụ 1 a) Do Trái Đất ở rất xa mặt trời có kích thước rất lớn nên chùm sáng phát ra từ Mặt Trời - GV Hướng dẫn HS thực hiện theo nhóm được xem là chùm sáng nhỏ 4 HS một nhóm. b) Hãy vẽ hình minh hoạ - Suy nghĩa và hoàn thiện phiếu học tập số 2. .. Sau đó trình bày bài toán. . - HS thực hiện nhiệm vụ Hoàn thành phiếu học tập số 2 . a) Do Trái Đất ở rất xa mặt trời có kích thước rất lớn nên chùm sáng phát ra từ Mặt Trời được xem là chùm sáng song song. . b) Hình vẽ minh hoạ c) Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng từ hình N vẽ .. h B d) Gọi h là chiều cao của kim tự tháp Ai Cập 1m 208,2 m khi đó ta có cặp tỉ số bằng nhau là: A 1,5 m C M P c) Cặp tam giác đồng dạng là . ABC∽ MNP Giải d) Gọi h là chiều cao của kim tự tháp Ai Cập khi đó ta có cặp tỉ số bằng nhau là: h 208,2 = 1 1,5 Gọi h là chiều cao của kim tự tháp Ai Cập. *Báo cáo kết quả 1 Vì chùm sáng mặt trời chiếu xuống cọc và kim tự tháp Ai Cập là chùm sáng song song nên - 1 Học sinh đại diện nhóm báo cáo trước cả BC// NP mà AB// MN ( vì cùng vuông góc lớp về nội dung nhóm đã thực hiện. với mặt đất) - Học sinh cả lớp lắng nghe, phản biện, nhận xét và đánh giá Suy ra BN= . Nên tam giác vuông ABC đồng - Một nhóm khác lên trình bày lời giải hoàn dạng với tam giác vuông MNP (theo định lí 1 chỉnh sau khi hoàn chỉnh phiéu học tập của bài trường hợp đồng dạng của tam giác vuông) nhóm trước. - Các nhóm còn lại phản biện và bổ sung. MN MP = *Đánh giá kết quả 1 AB AC - Các em đã vận dụng kiến thức đã học để Hay giải quyết bài toán thực tế về tính chiều cao của kim tự tháp mà ta không thể dùng thước đo được. hm=138,8 Vậy kim tự tháp Ai Cập cao 138,8m . *Giao nhiệm vụ 2 Bài 9.49(sgk/111) - Giao HS làm bài 9.49(sgk/111) *Thực hiện nhiệm vụ 2 D - GV Hướng dẫn HS vẽ hình minh hoạ cho bài toán. + Gọi vị trí bạn Lan đứng là điểm L Khi đó bạn Lan sẽ nhìn thấy 6 tầng của toà nhà đối A 0,8 m diện tương ứng với đoạn nào trong hình vẽ? L C 1 m B - Đoạn CD Giải + Khoảng cách giữa hai toà nhà tương ứng đoạn nào? Đổi 80 cm= 0,8 m - Đoạn BC Xét tam giác vuông và tam giác vuông GV: Để tính CB ta làm thế nào ? có: HS: Ta dựa vào cặp tam giác đồng dạng Suy ra BLA∽ CLD ( theo trường hợp góc BLA và CLD . nhọn) Cụ thể: LC AB = h 208,2 Xét= tam giác vuông và tam giác vuông LB CD 1 1,5 có: L ( chung ) ∽ 1+ BC 6.4 Suy ra BLA CLD ( theo trường hợp = góc nhọn) 1 0,8 Vậy hai toà nhà cách nhau 29 m . =BC29 m *Báo cáo, thảo luận 2 - Đại diện 1 HS báo cáo trước cả lớp về nội dung bản thân đã thực hiện chứng minh - Học sinh cả lớp lắng nghe, phản biện, nhận xét và đánh giá *Đánh giá kết quả 2 Các em có thể vận dụng kiến thức đã học để tính khoảng cách giữa hai toà nhà hoặc hai địa điểm trên thực tế  Hướng dẫn tự học ở nhà - Ôn tập lại toàn bộ nội dung đã học về tam giác giác đồng dạng, vận dụng kiến thức đã học giải quyết các bài toán có nội dung thực tế. - Làm bài tập: 9.44, 9.45, 9.46, 9.48 (sgk/111) LC AB = LB CD 1+ BC 6.4 = 1 0,8