Giáo án Toán 8 - Tiết 28+29, Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số - Năm học 2023-2024

Tuần 21 – Ngày soạn: 22/1/2024 Tiết 28 + 29 - BÀI 23: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Nhận biết được các quy tắc cộng, trừ hai phân thức. - Nhận biết được các tính chất của phép cộng các phân thức. - Nhận biết được quy tắc dấu ngoặc đối với các phép tính cộng, từ nhiều phân thức. 2. Năng lực - Tư duy và lập luận toán học: Phân tích, lập luận để giải thích và nắm được các quy tắc cộng, trừ các phân thức. - Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với Phép cộng và trừ phân thức đại số. - Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các quy tắc, phương pháp của Phép cộng, trừ phân thức, quy tắc dấu ngoặc để xử lí các bài toán rút gọn phân thức. - Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học. 3. Phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: Máy tính, tivi. 2 - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): PI: Hãy rút gọn biểu thức: 1 1 VUÔNG: Không c n tính toán, em th y ngay k t qu là ầ 푃 = +1 −ấ [( −1 + +1ế ) ả− ( −1)] TRÒN: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ? 푃 = 0 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới. TIẾT 1: CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU CỘNG HAI PHÂN THỨC KHÁC MẪU Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu Mục tiêu: - HS nhận biết và nắm được quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu. - HS vận dụng quy tắc để thực hiện các bài toán có liên quan. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu - GV chỉ định 1 HS nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, và GV cho HS thực hiện phép cộng các phân số. GV dẫn dắt: Phép cộng phân số cùng mẫu ta chỉ cần cộng tử số và giữ nguyên m→ẫu số, đối với phép cộng các phân thức cùng mẫu thì cũng tương tự như vậy. - GV cho HS thực hiện các HĐ1 và HĐ2 để HĐ1 hoàn thành yêu cầu trong SGK. Tổng của hai tử thức: + HS thực hiện yêu cầu và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn. HĐ2 2 + − +3 = +4 + GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Kết quả: + GV nh n xét và ch +4 ậ ốt đáp án. - HS khái quát lại và nêu quy tắc cộng hai Quy tắc phân thức cùng mẫu. + GV chính xác hóa bằng cách trình bày quy tắc trong khung kiến thức. + Chú ý: Kết qu+ả của= phép cộng hai phân - GV mời 1 HS đọc phần Chú ý. thức được g ọi là tổng củ a hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn. Ví dụ 1 - HS thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn tròn (SGK – tr.15) SGK và trình bày lại vào vở. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, sử dụng Luyện tập 1 quy tác cộng phân thức cùng mẫu để thực hiện Luyện tập 1 3 +1 2 −1 5 5 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: + = = - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu. Hoạt động 2: Cộng hai phân thức khác mẫu Mục tiêu: - Nhận biết và trình bày được quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu. - Vận dụng quy tắc này để xử lí các bài toán có liên quan. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Cộng hai phân thức khác mẫu - GV cho HS quan sát yêu cầu trong SGK và HĐ3 suy nghĩ thực hiện HĐ3 và HĐ4. MTC: + GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc quy đồng Thực hiện quy đồng ta được: mẫu thức nhiều nhân thức. và + GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải. 1 −1 − HĐ4 + HS dưới lớp đối chiếu kết quả và nhận xét = = K t qu : bài làm của bạn. ế ả − − GV trình bày, giảng giải quy tắc cộng hai + = phân thức khác mẫu cho HS. Quy tắc ( Sgk) → - HS thực hiện Ví dụ 2 theo hướng dẫn Ví dụ 2: trong GSK. (SGK – tr.16) + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày và giải thích lại cách thực hiện. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2 Luyện tập 2 + GV mời 2 HS lên bảng thực hiện giải bài toán. 5 3 2 + HS dưới lớp đối chiều kết quả, nêu nhận 2 (6 + ) + 5 (6 + ) xét. + GV chữa bài chi tiết, lưu ý kinh nghiệm làm bài cho HS. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu. TIẾT 2: TRỪ HAI PHÂN THỨC Hoạt động 3: Trừ hai phân thức Mục tiêu: - Nhận biết và nắm được quy tắc trừ hai phân thức cũng mẫu và khác mẫu. - Vận dụng quy tắc để xử lí các bài toán cơ bản có liên quan. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Trừ hai phân thức - GV yêu cầu một số HS lấy ví dụ về phép từ hai phân số. GV chỉ định một số HS nêu lại quy tắc trừ hai phân số, từ đó giải các ví dụ mà HS v→ừa lấy. - GV cho HS thực hiện HĐ5. HĐ5 + GV mời 1 HS lên bảng thực hiện phép tính, theo hướng dẫn trong SGK. − 1 2 + 3 − − 4 - HS thực hiện HĐ6 và đối chiếu kết quả với HĐ6 − = + 1 + 1 + 1 bạn cùng bàn. MTC: + GV chỉ định 1 HS lên bảng giải bài toán. Quy đồng và thực hiện phép tính ta ( + 1) + HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn. được: - GV cho HS tự khái quát và nêu ra quy tắc trừ hai phân thức. ( +1) + GV chính xác háo đáp án bằng cách nêu Quy tắc: ( SGK) Quy tắc trong khung kiến thức trọng tâm. Ví dụ 3 - HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3 theo (SGK – tr.17) hướng dẫn trong SGK và trình bày lại vào tròn vở. + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện. - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, vận dụng Quy tắc trừ hai phân thức để thực hiện Luyện tập 3 Luyện tập 3 + GV gợi ý MTC của ý b) là: để HS a) tự thực hiện phép trừ. 2 2 3−2 2+5 3−2 −2−5 b) ; MTC: + GV mời 2 HS lên bảng thực12 hi ện bài giải. −1 − −1 = −1 1 1 2 2 2 2 + GV chữa bài và chốt đáp án. 4 − 6 12 - GV đặt câu hỏi, HS suy nghĩ trả lời: 3 2 2 2 2 2 - GV giới thiệu và giảng giải về phân thức 12 − 12 Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, đối của một phân thức cho HS. ta có thể chuyển phép trừ phân thức + GV mời 1 HS lấy ví dụ. thành phép cộng phân thức như sau: Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - . HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở − - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, − = + đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Quy tắc trừ hai phân thức cũng mẫu và khác mẫu. Hoạt động 4: Cộng, trừ nhiều phân thức đại số Mục tiêu: - Nhận biết và nắm được cách cộng, trừ nhiều phân thức. - Nắm và phát biểu được quy tắc rút gọn biểu thức có dấu ngoặc. - Vận dụng các quy tắc để xử lí các bài toán cộng, trừ và rút gọn phân thức có liên quan. Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số NV1: Tìm hiểu cách cộng, trừ nhiều Cách cộng, trừ nhiều phân thức phân thức. - GV cho HS đọc phần văn bản SGK – tr.17 để nhận biết các tổng đại số gồm những phép toán cộng, trừ phân thức đều xem được là tổng của nhiều phân thức. Câu hỏi - GV đặt Câu hỏi: Áp dụng phần Chú ý Vì có thể xem phép trừ phân thức cũng của mục 2 Phép trừ phân thức, hãy viết như phép cộng, nên ta có: biểu thức: thành tổng của những 1 1 −1 phân thức. 2 2 2 푃 = −1 − −1 −1 − −1 = −1 + −1 - GV lấy Ví dụ, HS thảo luận với bạn Ví dụ cùng bàn để thực hiện: Tính bằng cách thuận tiện, hợp lí nhất: 2 ( −1 + +1) − ( −1 + ) − +1 => Cũng như phép cộng phân số, phép 2 + GV m ng t i ch trình bày c ng phân th t ( −1 + +1ời 1) HS− ( đứ −1 + ạ) −ỗ +1 ộ ức cũng có các tính chấ hướng thực hiện Ví dụ. giao hoán, kết hợp. Từ đó GV khẳng định: Phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán,→ kết hợp. - HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 4 theo hướng dẫn trong SGK và trình bày lại Ví dụ 4: vào vở. (SGK – tr.18) - GV trình bày cho HS: - GV cho HS quan sát và thực hiện Luyện tập 4 + HS thực hiện và đối chiếu kết quả với Luyện tập 4 bạn cùng bàn. + GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày 1 1 1 1 1 đáp án. 푃 = + + − − NV2: Tìm hiểu cách rút gọn biểu thức 1 1 1 1 1 có dấu ngoặc = − + − + - GV lấy một Ví dụ đơn giản để giảng giải cho HS về quy tắc dấu ngoặc. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc Chẳng hạn: Thực hiện bỏ dấu ngoặc của các biểu thức sau: Ví dụ và Thực hiện bỏ dấu ngoặc, ta được: +1 3 GV trình bày, giảng giải về Quy tắc ( 3 − −1) − ( +1 − 5 ) +1 +1 dầu ngoặc cho HS theo khung kiến thức → ( 3 − −1) = 3 trọng tâm. 3 Quy tắc dấu ngoặc: ( sgk) - GV cho HS tìm hi u Ví d 5 và trình − ( +1 − 5 ) = − +1 ể ụ bày, giảng giải lời giải theo hướng dẫn Ví dụ 5: (SGK – tr.18) trong SGK cho HS. Hướng dẫn giải (SGK – tr.18) - HS th o lu c hi n ả ận nhóm đôi và thự ệ Luy n t p 5. ệ ậ + GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày Luyện tập 5 hướng thực hiện, và 1 HS lên bảng làm bài. 1 1 - c 2: Th c hi n nhi m v : Sử dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, ta được: Bướ ự ệ ệ ụ 푃 = +1 − [( −1 + +1) − −1] - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành v . 1 ở - 푃 = +1 − +1 − −1 HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao n và th ng nh đổi, đóng góp ý kiế ố ất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Cách cộng, trừ nhiều phân thức + Quy tắc rút gọn biểu thức có dấu ngoặc. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Phân thức đối của phân thức là ? 3 A. B. +1 C. D. −3 +1 −3 −3 +1 3 − −1 −1 Câu 2 ? . Thực hiện phép tính sau 3 được kết quả là A. B. 2 2 C. D. +1 + +1 Câu− 3. Kết quả của tổng 2 là ? 2 2 − 2 2 A. B.− + − C. D. − + − − − Câu 4. Phép tính có kết quả là ? 2 3 2 A. +3 − B.−9 C. D. 2 −9 2 −3 2 −9 −6 2 2 2 Câu 5.−9 Giá trị của biểu thức : −9 −3 với là −9? 1 1 A. = −18 − +2 B. = 2018 1 1 C. 2020 D. 202000 1 1 c 2: Th c hi n nhi m v : HS quan sát và chú ý l ng nghe, th o lu n nhóm, hoàn thành Bướ 20200ự ệ ệ ụ ắ200200 ả ậ các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. - Đáp án câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 A A C A B Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức. - HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.25 (SGK – tr.19). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng. Kết quả: 6.25 a) Vận tốc tàu chạy xuôi dòng (km/h) Thời gian tàu chạy ngược dòng là (giờ) 10 +15 Tổng thời gian tàu chạy là 10− (giờ) 15 15 300 b) Khi vận tốc dòng nước là km/h thì . 2 10+ + 10− = 100− Giá trị của phân thức tại bằng giờ. 300 2 =25 2 1 Bước 4: Kết luận, nhận đị2nh: 100− = 2 8 = 3 8 - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Hoàn thành bài tập trong SBT. - Chuẩn bị bài sau “Phép nhân và chia phân thức đại số”