Giáo án Toán 8 - Tiết 26+27, Bài 16: Đường trung bình của tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 20 – Ngày soạn: 17/1/2024 Tiết 26 + 27 - BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Mô tả được định nghĩa đường trung bình của tam giác. - Biết và giải thích được tính chất đường trung bình của tam giác. 2. Năng lực - Tư duy và lập luận toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để chứng minh hai cạnh song song. - Mô hình hóa toán học: Vận dụng tính đường trung bình của tam giác để giải toán liên quan đến thực tiễn. - Giao tiếp toán học. - Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: Thước thẳng có chia khoảng, máy tính, tivi. 2. Đối với HS: Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút viết bảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu. Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? - GV giới thiệu tình huống làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. Tiết 26: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Mục tiêu: - Phát biểu và giải thích được định nghĩa và tính chất của đường trung bình trong tam giác - Sử dụng được tính chất của đường trung bình trong tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng song song. Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu định nghĩa đường trung bình của tam giác - GV yêu cầu HS quan sát hình 4.13. GV mô tả hình. - GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết Kết luận: luận trong hộp kiến thức Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng - HS thảo luận nhóm đôi, trả lời Câu nối trung điểm hai cạnh của tam giác. hỏi. GV đặt câu hỏi: + Để tìm đường trung bình của tam giác ta cần xác định điều gì? - GV mời đại diện 2 nhóm trình bày GV chữa bài, chốt đáp án. HĐ1: Nhi→ ệm vụ 2: Tìm hiểu tính chất Ta có AD = BD và D AB nên D là trung điểm đường trung bình của tam giác của AB - GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân AE = EC và E AC∈ nên E là trung điểm của hoàn thành HĐ1. AC. - GV mời 1 HS lên trình bày. Xét tam giác ABC∈ có D, E lần lượt là trung GV chữa bài, chốt đáp án. điểm của AB và AC, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm). → - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi HĐ2: hoàn thành HĐ2. GV đặt câu hỏi: Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC + DE là đường trung bình của tam giác nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. nên ta có điều gì? Suy ra AD = AB; AE = AC + Để chứng minh DEFB là hình bình 1 1 Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo). hành, ta cần có điều kiện gì? 2 2 Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Suy ra EC = AC; CF = BC 1 1 nh lí o). Do đó EF // AB2 (theo đị 2 Thalès đả Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); - GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết EF // BD (vì EF // AB) luận trong hộp kiến thức (GV đặt câu Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành. hỏi dẫn dắt: “Từ ví dụ ở HĐ2, nếu Suy ra DE = BF mà BF = BC nên DE = BC. 1 1 2 2 đường trung bình song song với cạnh Kết luận: thứ ba thì đường trung bình bằng bao Đường trung bình của tam giác song song với nhiêu cạnh thứ ba?”). cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. - GV hướng dẫn HS viết giả thiết và kết luận của tính chất đường trung bình trong tam giác. GT ABC, AD = DB, AE = EC, D AB, E AC ∆ ∈ KL DE // BC; DE = BC ∈ 1 Ch nh lí (SGK tr.82) - GV hướng dẫn HS dựa vào HĐ 1, 2 ứng minh đị 2 – chứng minh định lí. - GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi Chú ý: nhớ. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ - HS đọc hiểu Ví dụ, HS nêu lại các ba. bước làm và giải thích. Luyện tập - HS thực hiện Luyện tập. - GV đặt câu hỏi: + Tam giác ABC cân tại A thì ta suy ra được điều gì? (AB = AC, ) ̂ ̂ = Tam giác ABC cân tại A nên Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC ̂ ̂ nên DE là đường trung bình củ a =tam giác ABC. => => là hình thang. Lại có nên hình thang là hình thang cân. // Vận dụng: - GV yêu cầu HS hoàn thành Vận ̂ ̂ Trong = tam giác ABC có D, E lần lượt là trung dụng. điểm của AB và AC nên D AB; E AC và - GV mời 1 HS lên trình bày AD = BD; AE = EC. GV chữa bài, chốt đáp án. Suy ra DE là đường trung bình∈ của tam∈ giác Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: ABC. -→ HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu Do đó DE = BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 1 000 (m) 2 cầu, thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 trả lời câu hỏi. 000 m. - GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm Tiết 27: C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có: A. IK = 4cm B. IK = 4,5 cm C. IK = 3,5cm D. IK = 14cm Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có: A. IK = 4cm B. IK = 5 cm C. IK = 3,5cm D. IK = 10cm Câu 3. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng A. 6 cm B. 7 cm C. 7,5 cm D. 8 cm Câu 5. Chọn câu đúng. A. Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai. B. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy. C. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm ba cạnh của tam giác D. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.6, 4.7 (SGK – tr.83). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Kết quả trắc nghiệm 1 2 3 4 5 A B C C D Bài 4.6 a) Ta có: DH = HF, H DF nên H là trung điểm của DF; EK = KF, K EF nên K là trung điểm của EF. ∈ Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF.∈ Suy ra HK = DE = 1 1 Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6. 2 2 b) Vì MN AB, AC AB nên MN // AC. Mà M là trung điểm của BC (vì AM = BM = 3) Suy ra MN⊥ là đường trung⊥ bình của tam giác ABC. Do đó y = NC = BN = 5. Vậy x = 6; y = 5. Bài 4.7 a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra MN // BC hay MN // BP. Tứ giác BMNC có MN // BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm). b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC Suy ra NP // AB hay NP // MB. Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP (cmt). Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.8, 4.9 (SGK – tr.83). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận - Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Bước 4: Kết luận, nhận định - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4.8 a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC. Ta có BE = DE và E BD nên E là trung điểm của BD. Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD. ∈ Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình). b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D AE). Mà DI // EM (vì DC // EM). Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM. ∈ Suy ra I là trung điểm của AM. Bài 4.9 Vì ABCD là hình chữ nhật nên và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. 표 ̂ Suy ra AB AD; O là trung điể m của= AC90 và BD. Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra OH ⊥// AD OH // AK Tương tự, ta chứng minh được: OK // AB OK // AH → Tứ giác AHOK có OH // AK, OK // AH nên AHOK là hình bình hành → Lại có Do đó, tứ giác 표AHOK là hình chữ nhật. ̂ = 90 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Ghi nhớ kiến thức trong bài. • Hoàn thành các bài tập trong SBT • Chuẩn bị bài mới: “Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác”