Giáo án ôn tập hè lớp 8 lên 9 năm học 2014 - 2015

CH2 áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có gì? Thay AC = 12,5 cm ta có SABC = ? Bài 3: Tính diện tích của ABC có độ dài ba cạnh là AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm Giải Vẽ đường cao AH Để tính SABC ta làm thế nao? (tính AH) AH tính như thế nào? Đặt CH = x, ta có AC2 = ? Bài 4: Cho tam giác ABC , AB > AC ,trên AB lấy điểm M Sao cho: AM = AB , trên AC lấy điểm N sao cho : AN = AC . Gọi O là giao điểm của BN và CM , F là giao điểm của AO và BC , vẽ AI vuông góc với BC tại I , OL vuông góc với BC tại L , BD vuông góc với FA tại D, CE FA tại E So sánh: CE với BD ; OL với IA ; OA với FO Giải AON ,CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = NC nên ta có điều gì? Kẽ AH ON , CK ON ,khi đó SAON , SCON tính như thế nào? Từ (1) , (2) , (3) ? Từ đó suy ra? Chứng minh tương tự như trên ta có điều gì? HS ghi đề và vẽ hình Gọi N là trung điểm của CD thì NH là đường trung bình của DBC nên NH // BD suy ra OD // HN D là trung điểm AN AD = DN = NC = AC SAOD = SAOC (Vì có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AD = AC) Mặt khác SAOC = SAHC (vì có AO = AH và cùng đường cao CH) SAHC = SABC (Vì Có CH = BC Vàcùng đường cao AH ) SAOD = SABC Tương tự ta có: SAOE = SABC SADOE = SAOD + SAOE = 2. SABC = SABC HS ghi đề và vẽ hình SABC = BC. AH = AC. BK BC. AH = AC. BK BC2 = CH2 = áp dụng định lí Pytago vào ACH ta có: AC2 - CH2 = 100 AC2 - = 100 64AC2 = 1002 AC = 12,5 cm SABC = AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm2 HS ghi đề bài và vẽ hình áp dụng định lí Pytago vào AHC, AHB ta có: AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2 đặt CH = x ta có: AC2 - x2 = AB2 - (BC -x)2 AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2 x = cm AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162 AH = 16 cm SABC = BC. AH = . 42. 16 = 336 cm2 HS ghi đề và vẽ hình AON ,CON có chung đường cao hạ từ O xuống AC và AN = NC nên: SAON = SCON (1) kẽ AH ON , CK ON ,khi đó : SAON = ON . AH (2) SCON = ON . CK (3) Từ (1) , (2) , (3) AH = CK BO. CK = 2 BO. CH SBOC = 2 SBOA Tương tự: SBOM = 2 SAOM SBOC = 2 SCOA SBOA = SCOA AO . CE = AO. BD CE = BD CF = BF (- trường hợp : cạnh huyền, góc nhọn) SABC = 2SCOB nên: AI . BC = 2 OL . BC AI = 2 OL. Từ : BF = CF và C/m trên SCOF = SCOA OA = FO c.bài tập về nhà: Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E sao cho AD = AB, AE = AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính SADKE theo S Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh 28 cm Bai 3: Cho ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE Ay tại E, CF Ay tại F. So sánh SABC và SEDF Buổi 11 : Biển đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức A.mục tiêu: 1) Củng cố ,nâng cao kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ 2) HS làm thành thạo các bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của phân thức 3) Vận dụng thành thạo kiêns thức vào các bài tập nâng cao về chuyên đề này B.bài tập tại lớp 1. Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = Ta thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù naứo Haừy bieỏn ủoồi, thửùc hieọn pheựp tớnh trong tửứng daỏu ngoaởc GV keỏt hụùp cuứng HS hoaứn thaứnh lụứi giaỷi Thửùc hieọn pheựp tớnh trong ngoaởc trửụực HS thửùc hieọn pheựp tớnh theo thửự tửù HS cuứng GV hoaứn thaứnh baứi giaỷi Giải: A = = 2. Ví dụ 2: Cho A = a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tìm x để A có giá tri bằng 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Giá trị của biểu thức A xác định khi nào? Để tìm được giá trị của x để mẫ khác 0 ta làm thế nào? Tìm giá trị của x để mẫu khác 0 Muốn rút gọn biểu thức A ta làm thế nào? Hãy rút gọn biểu thức A Y/c HS rút gọn biểu thức A và trả lời kết quả Biểu thức A có giá trị nguyên khi nào? Hãy tìm giá trị tương úng của x Hoàn thành bài giải Giá trị của biểu thức A xác định khi Ta phân tích mẫu thành nhân tử, cho mẫo khác 0 khi mọi nhân tử khác 0 HS giải và tìm giá trị tương ứng của x HS trả lời HS rút gọn HS trả lời HS tìm giá trị tương ứng của x HS hoàn thành bài giải a) Ta có: = = = Biểu thức A xác định (x - 2)2(x2 + 4) 0 x 2 (vì x2 + 4 0 với mọi x) b) Rút gọn : A = c) A = 2 x + 2 = 2x - 4 x = 6 (t/m) d) Chia x + 2 cho x - 2 ta có A = Để A có giá trị nguyên với x nguyên thì x - 2 là Ư(4). Nên ta có: x - 2; 0; 1; 3; 4; 6 3. Ví dụ 3: Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác biết rằng: Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải C/m gì? Hãy biến đổi biểu thức trên để có được điều cần C/m Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải C/m a = b = c a - b = b - c = c - a = 0 HS biến đổi hay tam giác đó là tam giác đều 4. Ví dụ 4: Cho . Tính giá trị của BT : M = Để tính giá trị của M với điều kiện đã cho thì ta phải làm gì? Hãy biến đổi M thành một biểu thức thoã mãn điều đó Để tính được giá trị của M theo điều kiện của bài ra thì ta phải biến đổi M thành một biểu thức trong đó có chứ biểu thức đã có giá trị như GT đã cho HS biến đổi Ta có: M = = 0. - 3 = - 3 5. Ví dụ 5: Cho a, b, c ≠ 0 và a + b + c ≠ 0 thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau. Từ đó suy ra rằng : . Lời giải Ta có : Û Û Û (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Từ đó suy ra : ị . C) Bài tập về nhà: 1) Ruựt goùn caực bieồu thửực: a) b) 2) Cho ba số a , b, c 0 thoả mãn : a + b + c = và Tính giá trị của biểu thức: A = a2 + b2 + c2 3) Chứng minh rằng: Nếu và a + b + c = abc Thì : Buổi 12: phương trình đưa về dạng: ax + b = 0 phương trình tích a. mục tiêu: * Củng cố , hệ thống kiến thức về phương pháp giải phương trình đưa về dạng ax + b; phương trình tích * Nâng cao kỹ năng giải phương trình cho HS * Vận dụng thành thạo kỹ năng giải PT vào các bài toán cụ thể b. bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Ví dụ 1 Giải các Pt: a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x Biến đổi PT như thế nào? b) Thực hiện phép nhân, thu gọn Pt để dưa về dạng ax = - b c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 Hãy biến đổi tương đương để giải Pt này d) Biến đổi để giải Pt này như thế nào? 2. Ví dụ 2: Giải các Pt a) Ta có nên quy đồng mẫu hay không? Vì sao ? Em có nhận xét gì về tổng của tử và mẫu của mỗi phân thức Vậy, ta biến đổi Pt như thế nào? b) 3. Ví dụ 3 Giải các phương trình : a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 Ta biến đổi PT như thế nào? Thu gọn PT (x2 + x +1) ( x - 4 ) = 0 khi nào? b) ( x + 3 ) (x - 3 ) ( x2 - 11 ) + 3 = 2 Hãy biến đổi PT trên Ta nên giải PT theo phương pháp nào? Đặt : x2 - 9 = y ; thì (1) ? c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 Phân tích vế trái thành nhân tử như thế nào? d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2) Đặt x + 4 = y ; thì pt (2) ? Biến đổi PT thành PT tích e) x4 - 3x3 + 4x2 - 3x + 1 = 0 (*) x = 0 có phaỉ là nghiệm của Pt (*) ? Chia 2 vế cho x2 ta được pt nào? Giải PT (**) như thế nào? Đặt : . Thì Pt (2) trở thành Pt nào? 4. Ví dụ 4: Giải các PT sau : a) x3 - (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x = abc Hãy biến đổi về dạng Pt tích? b) Biến đổi PT này bằng cách nào? c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 Phân tích vế trái của PT thành nhân tử bằng phương pháp nào? d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 hãy giải tương tự như câu trên 5. Ví dụ 5: Cho Pt x3 - (m2 - m + 7)x - 3(m2 - m - 2) = 0 (1) a) Xác định m để Pt có nghiệm bằng 1 b) Giải Pt tương ứng với giá trị m vừa tìm b) Thay : m2 - m = 0 Vào PT (1) ta có (1) trở thành PT nào? a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x 24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x 24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16 9x = 24 x = x = b) c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2 +12x + 8 + 1 x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x + 9 6x = 12x + 9 - 6x = 9 x = d) 8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1) 8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2 -10x - 38 = 33x - 8 - 43x = 30 x = HS ghi đề bài, tìm cách giải HS trả lời a) (2000 - x) = 0 2000 - x = 0 x = 2000 b) (x - 1098) = 0 x = 1098 a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 x3 - 3x2 + 3x - 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8 x3 - 3x2 - 3x - 4 = 0 x3 - 1 - 3x2 -3x - 3 = 0 ( x - 1 )( x2 + x +1) - 3(x2 + x +1) = 0 (x2 + x +1) ( x - 4 ) = 0 x - 4 = 0 x = 4 (vì x2 + x +1 = (x + )2 + > 0 với ) b) ( x + 3 ) (x - 3 ) ( x2 - 11 ) + 3 = 2 (x2 - 9 ) (x2 - 11 ) +1 = 0 (1) Đặt : x2 - 9 = y ; thì (1) y(y - 2) + 1 = 0 y2 - 2y + 1 = 0 (y + 1)2 = 0 y + 1 = 0 y = - 1 x2 - 9 = 1 x2 = 10 c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 2x3 + 2x2 + 5x2 + 5x + 2x + 2 = 0 (x+1)(x+2)(2x+1) = 0 d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2) Đặt : x + 4 = y ; thì (2) (y - 1)4 + ( y + 1 )4 - 2 = 0 (Vì ) Với : y = 0 thì x = - 4 e) x4 - 3x3 + 4x2 - 3x + 1 = 0 (*) Nhận xét : x = 0 không phaỉ là nghiệm của Pt , Nên chia cả 2 vế Pt (*) cho x2 ta có : (*) + 4 = 0 (**) HS trả lời Đặt : . Thì (**) +Với y =1 thì ta có Pt : x2 – x + 1 = 0 , Pt vô nghiệm +Với y = 2 , ta có : x2 – 2x + 1 = 0 a) x3 - ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x = abc x3 - ax2 - bx2 - cx2 + abx + acx + bcx – abc = 0 ...(x - a) (x2 - bx - cx - bc ) = 0 (x - a) [x(x - b) - c(x - b)] = 0 (x - a)(x - b)(x - c) = 0 ... b) ... c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 (x7 + x5 + x3 ) +( x4 + x2 +1) = 0 x3 (x4 + x2 + x ) +( x4 + x2 +1) = 0 ( x4 + x2 +1) (x3 + 1) = 0 Vì x4 + x2 +1 =. Với x d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 x6 (x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = 0 (x6 + 1)( x4 + x2 + 1) = 0 (x6 + 1) [( x + )2 +] = 0 Vì : x6 + 11 với mọi x R; Nên Pt : x6 + 1 = 0 vô nghiệm ( x + )2 + với mọi x R . nên Pt : ( x + )2 + = 0 vô nghiệm Vậy PT đã cho vô nghiệm a)Vì x = 1 là nghiệm của PT (1) , nên ta có : 1 - (m2 - m + 7) - 3m2 +3m + 6 = 0 b) Thay : m2 - m = 0 Vào Pt (1) ta có : Bài tập về nhà 1) Giải Pt : a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x) b) c) d) - 8 = 0 2) Giải các PT sau : x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0 c)(x - 2)4+ (x - 3)4 = 1 6x4 - x3 - 7x2+ x + 1 = 0 d) x6 - 9 x3 + 8 = 0 e) (x2 + 10x + 16)( x2 + 10x + 24) +16 = 0 3) Cho PT : x3 + (m2 - 2)x2 - (m - 1)x - 2 = 0 Xác định m, biết PT có một nghiệm : x = - 1 Tìm nghiệm còn lại của PT với m vừa xác định