Giáo án Ôn tập cuối năm buổi chiều

x = y.a (a 0) Câu 6. Kết quả phép tính bằng: A. (-2)6 B. (-2)5 C. (-4)6 D. (-4)5 II. Tự luận (8 điểm) Câu 7: Thực hiên phép tính bằng cách hợp lí ( nếu có thể ): a) b) Câu 8 Tìm x và y biết : và x + y = 35 Câu 9: Cho hàm số y = 2x a. Tính f(-2); f() b. Vẽ đồ thị hàm số trên. Câu 10. ( 2 điểm) Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD a) CMR: ABM = DCM b) CMR: AB // DC Bài 11. Tìm x biết: = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I Câu Đáp án Biểu điểm Phần I. Trắc nghiệm (Mỗi ý đúng được 0,25 điểm) Câu Đáp án 1 a) ; b) ; c) 0,75 2 D 0,25 3 C 0,25 4 B 0,25 5 A 0,25 6 B 0,25 1,0 0,25 0,25 7 a) b) = 9 - 5 = 4 1,0 1,0 8 và x + y = 35 - Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: * Trả lời: x= 15; y = 20 0,5 0,5 9 Cho hàm số y = 2x a) Tính f(-2)= -4; f()= 1 b) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x 1,0 1,0 10 Vẽ được hình và ghi được GT, KL của bài toán GT ABC, AB = AC MB = MC, MA = MD KL a) ABM = DCM b) AB // DC *Chứng minh: a) Xét ABM và DCM có: AM = MD (GT) AMB DMCF = (đ) BM = MC (GT) ABM = DCM (c.g.c) b) ABM = DCM ( chứng minh trên) ABM DCM = , Mà 2 góc này ở vị trí so le trong AB // CD. 0,5 1,0 0,5 11 = 1,0 ĐỀ II: I. Trắc nghiệm: (2đ) Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Điểm số của kì thi học sinh giỏi Toán lớp 7 ở trường A được cho trong bảng sau: 4 6 7 5 8 6 6 7 6 8 8 7 1. Tần số của điểm 7 là: A. 3 B. 2 C. 12 D. 7 2. Bậc của đa thức x5+ 2x4y2 - y4 - 1 là : A.4 B. 5 C. 6 D. 1 3. Giá trị của biểu thức -3x2y2 tại x = 1, y = 1 là : A.3 B. 5 C. 7 D. -3 4. Với số đo các góc của MNP như hình vẽ bên thì ta có : A. NP > MN > MP C. MN > NP > MP B. MP > MN > NP D. NP > MP > MN 5. Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác: A. 1cm, 2cm, 3cm. C. 4cm, 5cm, 6cm. B. 2cm, 2cm, 5cm. D. 1cm, 7cm, 9cm. 6. Trong ABC điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó điểm O là giao điểm của: A. Ba đường cao C. Ba đường trung tuyến B. Ba đường trung trực D. Ba đường phân giác Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp: Câu Đúng Sai a) Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. x b) (-2x2y) – 3x2y = 5x2y x II. Tự luận: (8đ) Câu 1: Điểm kiểm tra Toán một tiết của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau: 5 7 4 6 6 5 8 8 9 6 4 4 5 5 6 7 6 5 9 8 9 7 6 5 5 4 7 3 5 8 7 7 5 5 6 6 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, nêu nhận xét về kết quả kiểm tra của học sinh lớp 7A. c) Tìm mốt của dấu hiệu ? Câu 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + x2 + x – 1 Q(x) = 2x2 – x + 2 Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Câu 3 : Thu gọn các biểu thức sau : a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2 c) (-4xz2). 5x3yz Câu 4 : a) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = 4x - 8 b) Chứng tỏ rằng đa thức C(x) = x2 + 2 không có nghiệm. Câu 5: Cho ABC vuông ở C có góc A bằng 60o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh rằng : a) AC = AK và AE CK. b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ II HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm I. Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0,25đ Câu 1 1 2 3 4 5 6 A B D D C B 1,5 Câu 2 a, Đ b, S 0,5 II.Tự luận ( 8 điểm) Câu 1 a. Dấu hiệu là điểm kiểm tra Toán một tiết của mỗi học sinh lớp 7A. b. - Bảng tần số - Số trung bình cộng Giá trị(x) Tần số(n) Các tích (x.n) 3 4 5 6 7 8 9 1 4 10 8 6 4 3 3 16 50 48 42 32 27 = = 6,1 N = 36 218 - NhËn xÐt: + §iÓm trung b×nh cña c¶ líp ®¹t møc TB kh¸. + §a sè c¸c b¹n ®¹t tõ ®iÓm 5 ®Õn ®iÓm 7. + VÉn cßn 5 b¹n bÞ ®iÓm yÕu kÐm. + TØ lÖ ®iÓm kh¸, giái t­¬ng ®èi cao (chiÕm 36 %) c. Mo = 5. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 P(x) + Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) + (2x2 – x + 2) = 2x3 + x2 + x – 1 + 2x2 – x + 2 = 2x3 +( x2 + 2x2 ) + (x – x) + (2-1) = 2x3 + 3x2 +1. P(x) - Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) - (2x2 – x + 2) = 2x3 + x2 + x – 1 - 2x2 + x -2 = 2x3+ (x2 - 2x2 ) + (x + x) + ( -1 – 2) = 2x3 - x2 + 2x -3. 0,5 0,5 Câu 3 a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + (3x3 – 3x3 )+ (2y3– y3) = x2 + 2xy + y3 b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2 = (x2y + 2x2y) + (xy2– xy2 ) – 4x = 3x2y – 4x d) -4xz2 . 5x3yz = -20x4yz3 0,5 0,5 0,5 Câu 4 a. B(x) = 0 khi và chỉ khi 4x – 8 = 0 4x = 8 x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức B(x) b. Ta có x2 0 với mọi x 2 > 0 x2 + 2 2 víi mäi x VËy ®a thøc C(x) = x2 + 2 kh«ng cã nghiÖm. 0,5 0,5 Câu 5 ABC, = 90o, = 60o GT = , EK AB, BD AE a. AC = AK và AE CK KL b. KA = KB d. Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm Chứng minh: a. Xét ACE và AKE có: = = 1v AE cạnh chung = (gt) do đó ACE = AKE (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: AC = AK (cạnh tương ứng). ACK có AC = AK nên là tam giác cân. Vì vậy đường phân giác AE đồng thời là đường cao của ACK hay AE CK. b.Vì AE là phân giác của góc A nên ta có: = = = = 30o (1) ABC có = 90o, = 60o suy ra = 30o (2) Từ (1) và (2) suy ra AEB cân tại E. Vì vậy đường cao EK của AEB đồng thời là trung tuyến của tam giác đó KA = KB. c. AEB có: AC BE BD AE KE AB Do ®ã AC, BD, KE lµ ba ®­êng cao cña tam gi¸c tï AEB. Suy ra ba ®­êng th¼ng AC, BD, KE cïng ®i qua mét ®iÓm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,75 ĐỀ III A. Lý thuyết: (2 điểm) Câu1: (1 điểm) a. Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? b. Áp dụng: Tính tích của 9x2yz và –2xy3 Câu 2: (1 điểm) a. Nêu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. b. Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A của rABC, G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm. B. Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng “tần số”. c. Tính số trung bình cộng. Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: P() = ; Q() = a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P() + Q() và P() – Q(). Bài 3: (1 điểm) Tìm hệ số a của đa thức M() = a + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là . Bài 4: (3 điểm) Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) = . b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE < EC. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ III: C©u H­íng dÉn chÊm biÓu ®iÓm Câu 1. a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức. b. (9x2yz).(–2xy3) = –18x3y4z (0,5đ) (0,5đ) Câu 2. a. Định lý: Sgk/66 b. (0,5đ) (0,5đ) Câu 3. a. Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi bạn. b. Bảng “tần số”: Số cân (x) 28 30 31 32 36 45 Tần số (n) 3 7 6 8 4 2 N =30 c. Số trung bình cộng: (kg) (0,25 điểm) (0,75 điểm) (1 điểm) Câu 4. a) Sắp xếp đúng: P() = Q() = b) P() + Q() = P() – Q() = (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) Câu 5. Đa thức M() = a + 5 – 3 có một nghiệm là nên Do đó: a = 0 a Vậy a = 2 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 6. Vẽ hình đúng. (0,5 điểm) a) Chứng minh được = (cạnh huyền - góc nhọn). b) Suy ra: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) và có: AE = HE ( = ) (đối đỉnh) Do đó = (g.c.g) Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng). d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền AE < KE. Mà KE = EC ( = ). Vậy AE < EC. (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ IV Câu 1: Tính giá trị của biểu: Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x Câu 2: Cho đa thức: Q(x) = 2x2 – 3x3 - x2 +3x - 3 + 3x3 – x + 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến? b) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) ở phần a)? Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác CD(). Trên CB lấy điểm E sao cho CE = CA.Chứng minh rằng: a) b) c) AD = ED và CD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. d) So sánh DA và DC Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến. a) Chứng minh: ABM = ACM. b) Tính đọ dài AM. c) Gäi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng. Câu 9 : Cho tam giác ABC có AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm. Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ IV Câu Nội dung Điểm Câu: 1 2,5đ a/ Dấu hiệu ở đây là điểm số đạt được của một xạ thủ sau mỗi lần bắn sung . Có 30 giá trị b/ Bảng tần số Điểm số x 7 8 9 10 Tần số (n) 2 7 13 8 N = 30 Xạ thủ đã bắn 30 phát súng Điểm số cao nhất là 10 ; điểm số thấp nhất là 7 Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều nhất là 9 có tần số là 13 Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp nhất là 7 có tần số là 2 c/ Số trung bình của dấu hiệu X = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu: 2 3điểm a/ A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + 1 = –x3 + 6x2 – 11 b/ A(x) – B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – 1 = 3x3 – 8x – 13 c/ Ta có : A(2) = 23 + 3.22 – 4.2 - 12 = 8 + 12 – 8 – 12 = 0 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức A(x) B(2) = - 2.23 + 3.22 + 4.2 + 1 = -16 + 12 + 8 + 1 = 5 Vậy x=2 không là nghiệm của đa thức B(x) 1,0đ 1,0đ 1,0đ Câu : 3 3,5 điểm VÏ h×nh, ghi gt – kl ®óng . a) Cm : ABM = ACM (c-c-c). b) Theo a. ABM = ACM => ABM vu«ng t¹i M. => MB = MC = (ABM = ACM) MB = 5cm. Áp dông ®Þnh lý pitago vào ABM vu«ng t¹i M ta cã: c) ABC c©n t¹i A (AB = AC) nªn ®­êng trung tuyÕn AM ®ång thêi lµ ®­êng cao. Do ®ã AM ®i qua trùc t©m H cña ABC. VËy 3 ®iÓm A, H, M th¼ng hµng. 0,5® 1,0® 1,0 ® 1,0® Câu : 4 1điểm ABC có: BC < AB < CA Nên: ( Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) 0,5đ 0,5đ