Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 3: Phép quay

Bài 3: PHÉP QUAY MỤC TIÊU Định nghĩa của phép quay Phép quay có các tính chất của phép dời hình Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép quay A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Cho học sinh quan sát đồng hồ treo tường. ? Kim giờ chỉ từ 12 giờ đến 3 giờ được góc quay bao nhiêu ? Chỉ từ 12 giờ đến 8 giờ được góc quay bao nhiêu Nhân ngày 26 tháng 3 Đoàn trường tổ chức xếp hình ngôi sao. Hỏi làm thế nào để xếp được một hình ngôi sao đúng và đẹp nhất ? a/ Em hãy nhận xét khoảng cách các đỉnh của ngôi sao? Độ dài các cạnh của ngôi sao? b/ Có điểm nào cách đều 5 đỉnh ngôi sao không? c/ Hãy xem 5 đỉnh đó có nằm trên 1 đường tròn không? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. ĐỊNH NGHĨA a) Khởi động: VD1: Quan sát hình đồng hồ hãy chỉ ra góc quay, chiều quay, tâm quay b) Hình thành kiến thức ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm và góc lượng giác . Phép biến hình biến thành chính nó, biến mỗi điểm khác thành sao cho và góc lượng giác bằng được gọi là phép quay tâm góc NHẬN XÉT: 1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều kim đồng hồ. 2) Với là số nguyên ta luôn có. +) Phép quay là phép đồng nhất. +) Phép quay là phép đối xứng tâm VD2: Trên chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ A. B. C. D. VD3; Cho lúc giác đều ABCD EF, tâm O . Xác định ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay ? II. TÍNH CHẤT a) Khởi động Quan sát chiếc tay lái ( vô lăng) trên tay người lái xe ta thấy khi người lai quay tay lái một góc nào đó thì hai điểm A và B trên tay lái cũng quay theo (hình dưới). Tuy vị trí A và B thay đổi nhưng khoảng cách giữa chúng không đổi. Điều đó được thể hiện trong các tính chất sau của phép quay b) Hình thành kiến thức TÍNH CHẤT 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ VD 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;2] TÍNH CHẤT 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cũng bán kính NHẬN XÉT: Phép quay góc với , biến đường thẳng thành đường thẳng sao cho góc giữa và bằng ( nếu ), hoặc bằng (nếu ) C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. Trắc nghiệm. Câu 1. Cho tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn tâm . phép quay tâm với góc quay nào biến tam giác thành chính nó? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hình vuông . Gọi là giao điểm của hai đường chéo. Thực hiện phép quay biến hình vuông thành chính nó. Một số đo của góc quay là A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Phép quay tâm góc quay biến thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. B. C. D. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng . Phép quay tâm góc quay biến đường thẳng thành đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn . Phép quay tâm góc quay biến đường tròn thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. B. C. D. 2. Tự luận. Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm , đường thẳng và đường tròn . Tìm ảnh của điểm , đường thẳng và đường tròn qua phép quay tâm góc quay . D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Từ ví dụ trên: Để học sinh xếp hình được một hình ngôi sao đúng và đẹp nhất ta cần phải vẽ hình ngôi sao bằng cách thực hiện các phép quay liên tiếp có tâm quay là O (O là tâm đường trọn ngoại tiếp ngôi sao) góc quay như hình trên: Nối các đoạn thẳng AC, AD, BD, BE, CE thì ta được một hình ngôi sao đúng và đẹp nhất. (Lưu ý: Có thể thực hiện phép quay theo chiều ngược lại). E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG