Giáo án môn Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

C2B2 CHƯƠNG 2 – HÌNH HOC 10 BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A – HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Yêu cầu 1:Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH . a/ Tính ; , ? b/ Trong mỗi phép tính trên kết quả nhận được là gì? c/ Tích cho ta kết quả là gì? Yêu cầu 2: (Trò chơi kéo mo cau) Người anh kéo 3 người em trên mo cau từ vị trí A đến vị tri B có độ dài 1m theo một đường thẳng với một lực kéo có độ lớn 100N tạo với phương AB một góc không đổi 300. Hãy tính công cơ học người anh sinh ra để thực hiện trò chơi đó? B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ: a) Tiếp cận: Trong vật lý, ta biết rằng nếu có lực tác động lện một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển 1 quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức: A = ||.|| cosj Trong đó || là cường độ của lực tính bằng Niutơn (N), || là độ dài của vectơ tính bằng mét (m) , j là góc giữa hai vectơ và, còn công A được tính bằng Jun(J). Trong toán học giá trị A của biểu thức trên gọi là tích vô hướng của hai vectơ và. b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số thực, ký hiệu ., được xác định bởi công thức sau: .=||||cos(,). Trường hợp ít nhất 1 trong hai vectơ và bằng vectơ ta qui ước .= 0 c) Ví dụ: Ví dụ 1: a/ Cho và biết Tính .? Ví dụ 2: Cho hai véc tơ vàkhác vectơ ,^.Tính.?Tính ? *Chú ý: a)Với vàkhác vectơ ta có .= 0 Û^ b)Khi tích vô hướng vàđược kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ .Ta có :. + Nêu cách xác định góc giữa hai véctơ và . + Xác định góc giữa hai véctơ và trong các trường hợp chúng cùng hướng nhau, ngược hướng nhau và vuông góc nhau. Ví dụ3: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, đường cao AH, G là trọng tâm Tính các tích vô hướng sau: , , , , = a.a.cos1200 = -a2 = a2 2. Các tính chất của tích vô hướng: Nêu các tính chất phép nhân hai số thực Nhắc lại các hằng đẳng thức: a) Tiếp cận : b)Hình thành kiến thức : Tương tự như tích của hai số thực, tích vô hướng của hai véctơ cũng có các tính chất sau: Với ba vectơ ,, bất kỳ và mọi số k ta có: . = . ( tính chất giao hoán) (+) = .+ . ( tính chất phân phối). (k) = k(.) = . (k) 2³ 0 , 2 = 0 Û = Nhận xét : Từ các tính chất của tích vô hướng của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: ( +)2 = 2 + 2. +2 ( -)2 = 2 - 2. +2 ( +)( -) = 2 - 2 c)Ví dụ: Cho hai vectơ và biết , tính 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng: 3.1 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng hai vectơ: a) Tiếp cận: Chúng ta đã biết các biểu thức tọa độ của các phép toán cộng, trừ, tích của một số thực với một vectơ. Thế thì biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ như thế nào? Trên mặt phẳng toạ độ (O;,) cho hai vectơ = (a1;a2) , = (b1;b2). a/ Biểu diễn vec tơ và theo , b/ Sử dụng kết quả của câu a, tính .? b)Hình thành kiến thức : Trên mặt phẳng toạ độ (O;,) cho hai vectơ = (a1;a2) , = (b1;b2). Trong trường hợp ^ thì biểu thức tọa độ của .=? Khi đó tích vô hướng . là:.= a1b1+a2b2 c)Ví dụ: Tínhvới Nhận xét: Hai vectơ = (a1;a2),= (b1;b2) khác vectơ Ta có: . 3.2. Các ứng dụng của tích vô hướng hai vectơ: Trên mặt phẳng toạ độ (O;,) cho vectơ . Từ biểu thức tọa độ của 2 suy ra. Từ biểu thức tọa độ của và định nghĩa của tích vô hướng hãy suy ra Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B. a) Tiếp cận: b)Hình thành kiến thức : 3.2.a. Độ dài của vectơ = (a1;a2) được tính theo công thức: 3.2.b.Góc giữa hai vectơ : Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu = (a1;a2) và = (b1;b2) đều khác vectơ thì ta có: Cos(, )= Cho hai điểm A(xA ;yA) và B(xB; yB). Tìm tọa độ của và ? 3.2.c. Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA ;yA) và B(xB ;yB) được tính theo công thức : c)Ví dụ: Vídụ1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho vectơ . Tìm . Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC suy ra diện tích tam giác? C – HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Vận dụng lí thuyết tích vô hướng hai vec tơ giải quyết các bài toán sau: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: a) b) c) Bài 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: a) b) c) Bài 3: Cho hai vectơ thỏa mãn , . Tính độ dài của vectơ . Bài 4: Cho tam giác ABC có A(1; 4), B(–2; 3), C(0; 2). a) Tính . b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. Bài 5: Cho hai vectơ . Tìm x sao cho . Bài 6: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. a) Chứng minh: . b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". D – HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: Bài 1: Một chiếc xe chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực . Lực tạo với hướng chuyển động một góc , tức là . Tính công của lực làm vật di chuyển từ A đến B. Bài 2: Một tàu kéo một Xà lan từ vị trí A đến vị tri B có độ dài 100 m theo đường thẳng. Biết công sinh ra để di chuyển Xà lan là 8500J. Hãy tính độ lớn của lực mà tàu kéo đã tác động vào Xà lan? Bài 3: (Trò chơi kéo mo cau) Người anh kéo 3 người em trên mo cau từ vị trí A đến vị tri B có độ dài 1 m theo một đường thẳng với một lực kéo có độ lớn 100N tạo với phương AB một góc không đổi 300. Hãy tính công cơ học người anh sinh ra để thực hiện trò chơi đó? Bài 4: (Lực sĩ đẩy tạ) Một ngừời đẩy tạ nặng 100 kg chuyển động trên quãng đường 50 cm. Tính công cơ học của người đó (theo phương thẳng đứng)? Biết chuyển động đi lên của tạ là thẳng đều và lấy g=10m/s2 E – HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Bạn có biết? · Từ công thức . ta có thể vận dụng để chứng minh hai đường thẳng hoặc là song song hoặc là vuông góc hoặc tính góc tạo bởi hai đường thẳng. Tuy nhiên, nếu dừng ở đó thì chưa thấy hết được ứng dụng của nó. Chỉ cần chú ý rằng thì từ (I) ta có thể suy ra các bất đẳng thức: (II) (III) ·Trong hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho thì biểu thức giải tích của (II) và (III) là (II1) (III1) (II) trở thành đẳng thức khi cùng hướng,còn (III) khi trở thành đẳng thức khi cùng phương,tức là hay (IV) với k > 0 khi cùng hướng, k < 0 khi cùng phương khác hướng. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình vuông cạnh a. Gọi M, N thuộc cạnh AB và AD sao cho . a) Chứng minh rằng CN ⊥ DM. b) Giả sử P là điểm được xác định bởi . Tìm hệ thức liên hệ của và để MN ⊥ MP. Bài 2:Cho hai vectơ thỏa mãn , , với . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Bài 3:Cho ΔABC có A(1;0), B(2;0), C(0;3). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tính giá trị của biểu thức . Bài 4:Giải phương trình . Bài 5:Giải hệ phương trình: . Bài 6:Chứng minh rằng: . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------