Giáo án môn Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Trục và độ dài đại số trên trục: · Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu: (O; ). · Cho điểm M nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. · Cho hai điểm A, B nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho = a. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với hệ trục đã cho và kí hiệu a =. * Nhận xét: Nếu cùng hướng thì = AB, còn nếu ngược hướng thì = -AB. Độ dài đại số của vectơ chính là tọa độ điểm M. · Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b - a. Ví dụ 1: Trên trục x’Ox cho các điểm C, D, E, F (hình vẽ). Điểm nào trong các điểm vừa nêu có tọa độ . C B. D C. E D. F Ví dụ 2: Trên trục x’Ox cho . Tính . 2. Hệ trục tọa độ: a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. · Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. · Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox · Trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. · Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và = 1. Hệ trục tọa độ (O; ) còn được gọi là Oxy. * Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy, gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ: Đối với hệ trục tọa độ (O;), mọi vectơ đều được biểu diễn = x+y với (x; y) là cặp số duy nhất. Khi đó: cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là: = (x; y) hay (x; y). Như vậy: = (x; y) Û = x + y * Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu , thì Û c) Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. · Cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x; y). Ta viết: M(x; y) hoặc M = (x; y). Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu xM, tung độ điểm M còn được kí hiệu yM. · Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy. Khi đó, nếu M(x; y) thì x = y = d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng: Với hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì: = (xB - xA; yB - yA) Ví dụ 1: Cho hệ trục Oxy như hình vẽ. Điểm nào có tung độ và hoành độ cùng dương. A B. B C. C D. D Ví dụ 2: Trong hệ trục cho . a./ Tìm tọa độ các vectơ . b./ Biểu thị vectơ theo 2 vectơ . HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Bài 1: Trên trục x’Ox cho điểm . Xác định tọa độ điểm B trên trục. Bài 2: Cho hệ trục và . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc A1, A2 lần lược lên trục hoành và trục tung. Bài 3: Cho hệ trục và . Xác định tọa độ A1, A2 lần lược là điểm đối xứng của A qua trục hoành và trục tung. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 5), B(1; 2) và C(4; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG: Bài toán 1: a./ Xác định vị trí quân xe và quân mã. b./ Giã sử trên hệ trục Oxy quân xe có tọa độ . Xác định tọa độ quân mã. Bài toán 2: