Giáo án môn Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. KHỞI ĐỘNG Trên hình vẽ, chuyển động của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó được di chuyển theo vectơ để đến vị trí (II). Sau đó nó lại được di chuyển một lần nữa theo vectơ  để đến vị trí (III). Theo em, vật có thể được di chuyển chỉ một lần để từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không? Nếu có, thì di chuyển theo vectơ nào? H? Theo em thuyền sẽ di chuyển theo hướng nào? Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta đã làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó? II. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Tổng của hai vectơ: Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và = . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Ta kí hiệu tổng hai vectơ và là . Vậy: 2. Quy tắc hình bình hành: H? Theo em thì tổng hai lực Nếu ABCD là hình bình hành thì: HD: H? tại sao? 3. Tính chất của phép cộng các vectơ: Các tính chất còn lại tương tự Với ba vectơ tùy ý ta có: (tính chất giao hoán) (tính chất kết hợp) (tính chất của vectơ - không) 4. Hiệu của hai vectơ: H? Hai đội thi kéo có. Em hãy cho biết hướng lực kéo của hai đội? _ Hãy nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ và trong hình bình hành ABCD: a) Vectơ đối: Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là -. * Chú ý: · Vectơ đối của vectơ là , nghĩa là · Vectơ đối của vectơ là vectơ . Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Tìm ít nhất ba cặp vectơ đối nhau? Giải: b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , kí hiệu . Vậy: * Chú ý: Phép toán tìm hiệu hai vectơ còn gọi là phép trừ vectơ. c) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: Ví dụ: Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có Giải: . Cách1 5. Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác: · Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi . · Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi . III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có a); b). Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng a); b); c); d). Bài 3: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng . Bài 4: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng: . Bài 5: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tính độ dài các vectơ ,,,. Bài 6: Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng . Bài 7: Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Bài 8: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ và . Bài 9: Cho là hai vectơ khác . Khi nào có đẳng thức a) ; b) . Bài 10: Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ và . IV. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Bài 1: Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta đã làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó? Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng 1/2 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng và đặt buồm theo phương như hình vẽ. Bài 2 Cho ba lực , và cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của đều là 100N và góc AMB bằng 600. Tìm cường độ và hướng của lực .