Giáo án môn Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài 4: Hàm số mũ – Hàm số logarit

C2B4 Tên bài: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT (Thời lượng: 03 tiết) I. GIỚI THIỆU Cho biết năm 2014 dân số Phú Yên là 890.000 người. Hỏi năm 2025 Phú Yên sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,1% ? Một người muốn mua một chiếc xe máy giá 31 triệu đồng. Trả góp hàng tháng 2 triệu đồng với lãi suất 1,69%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ? Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm, diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay? Để tính được dân số của Việt Nam, bài toán về mua xe trả góp, biết được diện tích rừng giảm bao nhiêu, Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời được các câu hỏi đó. II. NỘI DUNG CHÍNH 2.1. HÀM SỐ MŨ Bước 1. Tiếp cận kiến thức Bài toán 1. Bài toán lãi kép Một người gửi số tiền một triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? Bài toán 2. Dân số thế giới ước tính theo công thức . Trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Cho biết năm 2014 dân số Phú Yên là 890.000 người. Hỏi năm 2025 Phú Yên sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,1% ? Bài toán trên đưa đến việc xét các hàm số có dạng . Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức 2.1.1. Định nghĩa Cho số thực dương . Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số a. Bước 3. Củng cố (định nghĩa) Ví dụ 1. Hàm số là hs mũ với cơ số 2. Ví dụ 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số mũ? Với cơ số bao nhiêu? ? Em hãy cho thêm một ví dụ về hàm số mũ. - a), b), d) là các hàm số mũ. - c) không là hàm số mũ. Bước 1. Tiếp cận kiến thức * Nhắc lại cách tính đh bằng định nghĩa (đã học ở lớp 11) * GV giới thiệu HS thừa nhận kết quả: Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức 2.1.2. Đạo hàm của hàm số mũ Định lí 1. Hàm số có đạo hàm tại mọi x và Định lí 2. Hàm số có đạo hàm tại mọi và Bước 3. Củng cố (công thức đạo hàm) Ví dụ 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau Chú ý: + + Kết quả: 2.1.3. Khảo sát hàm số mũ (SGK/73) Bước 1. Tiếp cận kiến thức (thông qua kiến thức đã biết) Em hãy nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=f(x)? Bước 2. Hình thành kiến thức Yêu cầu HS hoàn thành bảng sau: Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số . Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên hàm số luôn đồng biến; hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành Bước 3. Củng cố Ví dụ 4. Vẽ đồ thị hàm số 2.2. HÀM SỐ LÔGARIT Bước 1. Tiếp cận kiến thức Quay lại bài toán 1: Bài toán lãi kép Một người gửi số tiền một triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi ít nhất bao nhiêu năm sau thì người đó có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? Việc tính số năm để người đó có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, đây là bài toán ngược của bài toán về luỹ thừa. Bài toán trên đưa đến việc xét các hàm số có dạng Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức 2.2.1. Định nghĩa Cho số thực dương . Hàm số được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. Bước 3. Củng cố (định nghĩa) Ví dụ 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lôgarit? Với cơ số bao nhiêu? b) c) Ví dụ 6. Hãy cho biết cơ số những hàm số lôgarit sau ? Tại sao  Ví dụ 7. Tìm tập xác định của các hàm số là hàm số lôgarit cơ số 2. b) không là hàm số lôgarit c) là hàm số lôgarit cơ số e. Các cơ số lần lượt là Bước 1. Tiếp cận kiến thức (có thể bỏ qua bước này và công nhận kết quả) Nội dung Gợi ý Bước 2. Hình thành kiến thức 2.2.2. Đạo hàm của hàm số lôgarit Định lí 3. Hàm số , có đạo hàm tại mọi x>0 và Đặc biệt Bước 3. Củng cố (công thức đạo hàm) Ví dụ 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) b) Chú ý: + Kết quả: 2.2.3. Khảo sát hàm số lôgarit (SGK trang 75) Bước 1. Tiếp cận kiến thức Tương tự như bảng tóm tắt các tính chất của hàm số (Phần 2.1.3) Bước 2. Hình thành kiến thức Yêu cầu HS hoàn thành bảng sau: Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số . Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị Gợi ý: Bước 3. Củng cố Ví dụ 9. Vẽ đồ thị của các hàm số a) b) III. LUYỆN TẬP Bài 1-5/SGK-trang 77,78. IV. ỨNG DỤNG Bài 1. Một người muốn mua một chiếc xe máy giá 31 triệu đồng. Trả góp hàng tháng 2 triệu đồng với lãi suất 1,69%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ? Bài 2. Một người gửi số tiền một triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi ít nhất bao nhiêu năm sau thì người đó có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? Gợi ý: Bài 3. Vi khuẩn Escherichia coli (thường được viết tắt là E. coli) là một trong những loài vi khuẩn chính ký sinh trong đường ruột của động vật máu nóng gây tiêu chảy và các bệnh đường ruột có sự tăng trưởng theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi. Gợi ý : Ta có suy ra Sau 10 giờ số vi khuẩn sẽ có xấp xỉ 900 (con). Thời gian số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi 3 giờ 9 phút Bài 4. Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm, diện tích rừng nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay? A. B. C. D. Bài 5. Người ta thả một số lá bèo vào hồ, sau 10 giờ số lượng lá bèo sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau bao nhiều giờ số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư mặt hồ? A. B. C. D. Bài 6. Ngày 01/01/2016, dân số thế giới khoảng 7,3 tỷ người. Nếu tỷ số tăng dân số của thế giới hằng năm là 1,3% và tỷ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 01/01/2026 dân số thế giới khoảng bao nhiêu tỷ người? A. 8. B.8,33. C.8,306. D.8,4. Bài 7. Dân số của một quốc gia trong 2 năm tăng từ 30 triệu người lên 30.068.288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số hằng năm của quốc gia đó trong hai năm nói trên (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 0,14%. B.0,08%. C.0,18%. D.0,21%. V. TÌM TÒI MỞ RỘNG Theo dự báo của Cục Thống kê dân số Hoa Kỳ, dân số thế giới vào ngày 1/1/2016 sẽ là 7.295.889.256 người, tăng thêm 78 triệu người (1,08 %) so với năm trước đó. Hiện nay, Trung Quốc là nước có số dân nhiều nhất thế giới, với  quy mô dân số là 1,36 tỷ người. Ấn Độ xếp thứ 2, với số dân lên tới 1,25 tỷ người. Hoa Kỳ đứng vị trí thứ 3, với quy mô dân số hơn 332 triệu người. Các nước Indonesia, Brazil, Pakistan, Nigeria, Bangladesh, Nga và Nhật Bản lần lượt đứng các vị trí tiếp theo trong danh sách 10 quốc gia có quy mô dân số lớn nhất trên thế giới. Việt Nam xếp thứ 13 thế giới, thứ 8 châu Á và thứ 3 Đông Nam Á về quy mô dân số. Theo đó, năm 2016, dân số Việt Nam là 91,9 triệu người. Theo thống kê dân số Phú Yên năm 2014 là 890000 người. Trên địa bàn tỉnh Phú Yên có 20 dân tộc sinh sống, trong đó, đông nhất là dân tộc Kinh chiếm 95% dân số của tỉnh; ngoài ra còn có các dân tộc thiểu số khác như: dân tộc Êđê (2%); dân tộc Chăm (2,06%); dân tộc Ba Na (0,3%); dân tộc Tày (0,2%); dân tộc Nùng (0,1%); và các dân tộc khác chiếm 0,4%. Bài 1. Dân số thế giới ước tính theo công thức . Trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Cho biết năm 2014 dân số Phú Yên là 890.000 người. a) Hỏi năm 2025 Phú Yên sẽ có bao nhiêu người?. ( tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,1%.). b) Đến năm 2035 dân số Phú Yên không quá 1.100.000 người thì tỉ lệ tăng dân số hàng năm lớn nhất là bao nhiêu ? Bài 2. Một trận động đất ở Châu Á có cường độ 7 độ Richter. Một trận động đất ở Châu Mĩ có biên độ tối đa gấp 5 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Châu Mĩ ? Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) trên [1;e] b) ---------Hết---------