Giáo án lớp 11 môn hình học - Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 6 (GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO) §3. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: Làm cho học sinh phát hiện, nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Hiểu được khái niệm, điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng. Học sinh nắm được một số tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Biết áp dụng được định lí 1 vào việc chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Biết tìm tòi, sử dụng các tính chất, diễn đạt các tính chất bằng kí hiêu toán học. 3. Về tư duy và thái độ: Tích cực, hứng thú trong việc tìm tòi, nhận thức tri thức mới. Cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ. Phát triển trí tưởng tượng trong không gian và tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, đồ dung dạy học. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và xem trước bài mới. C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . 1. Kiểm tra bài cũ: 5’ Câu 1: Em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song trong không gian? Câu 2: Nêu các tính chất thừa nhận của hình học không gian? . 3. Nội dung bài mới 35’ Ở tiết trước chúng ta đã học bài hai đường thẳng song song, giả sử có 1 mặt phẳng (P) chứa 1 trong 2 đường thẳng đó thì đường thẳng còn lại có vị trí như thế nào đối với mp (P). Để tìm hiểu rõ hơn điều đó, chúng ta sẽ hoc bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 10’ - HĐ: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm số điểm chung của AD, A’D’, AA’ với mặt phẳng A’B’C’D’ của hình lập phương.(sử dụng bảng phụ) - Nêu các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng? + Hãy chỉ ra một vài ví dụ về đường thẳng và mặt phẳng song song trong thực tế? - Gọi học sinh phát biểu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng song song? + (d) không song song với (P) thì (d) cắt (P), đúng hay sai? - Suy nghĩ trả lời - HS phát biểu tóm tắt các vị trí tương đối của đường thẳng và mp bằng kí hiệu + Học sinh lấy ví dụ thực tế - Học sinh phát biểu định nghĩa sgk. + Học sinh trả lời d không song song với (P) thì d cắt (P) hoặc nằm trong (P) 1. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cho đường thẳng d và mp (P): (d) nằm trên (P) (h.1) có hai điểm của (d) thuộc (P). (d) cắt (P) (h.2) cắt (d) song song với (P) (h.3) Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung 10’ - Sử dụng hình vẽ, gợi vấn đề để học sinh đi đến nhận xét và phát biểu định lí - Gọi học sinh phát biểu định lí 1. - GV tóm tắt định lí bằng kí hiệu toán học. - Nêu ứng dụng của định lí 1 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. a. Chứng minh b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AD, Chứng minh (GV hướng dẫn sửa câu a. Câu b cho HS xung phong lên sửa) - HS làm ví dụ 1b. 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với mặt phẳng Nhận xét(SGK) Định lí 1:(SGK) Giải: a. Chứng minh Xét ta có: M là trung điểm của SC H là trung điểm của AC (vì H là giao của đường chéo hình bình hành) MH là đường trung bình của Áp dụng định lí 1, ta có: (đpcm) b. Chứng minh (Tương tự) 15’ HĐ: Cho đường thẳng a song song với mp (P). Khi đó đường thẳng a có song song với đường thẳng nào nẳm trên (P) hay không? Định lí sau sẽ giúp ta hiểu rõ thêm điều đó - Dựa vào định lí 2: Ta có thêm cách nữa để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và (ABC) (GV hướng dẫn hs giải bài tập theo nhóm) - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. HS giải bài tập. 3. Tính chất Định lí 2: (SGK) Chứng minh: Ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử a không song song với b, Ta lại có . Từ đó ta có mâu thuẫn với giả thiết . Vậy Giải: Xét tam giác ABC ta có MN là đưởng trung bình của tam giác ABC Ta có: Khi đó áp dụng tính chất 2: 3. Củng cố và dặn dò: Nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, định nghĩa, định lí và ứng dụng của định lí. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SC. Chứng minh Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AD, Chứng minh Giải: a. Chứng minh Xét ta có: M là trung điểm của SC H là trung điểm của AC (vì H là giao của đường chéo hình bình hành) MH là đường trung bình của Áp dụng định lí 1, ta có: b. Chứng minh Tương tự Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và (ABC) Xét tam giác ABC ta có MN là đưởng trung bình của tam giác ABC Ta có: Khi đó áp dụng tính chất 2, ta có: Theo tc 1