Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. HOẠT ĐỘNG GIỚI THIỆU: Quan sát các hình ảnh sau: Nhịp cầu dây văng Sắp xếp các nhịp cầu chuẩn bị lắp ghép Lắp ghép các nhịp cầu Tháp cầu dây văng Thi công tại tháp đầu cầu Cầu dây văng Nhật Tân ở Hà Nội Cầu dây văng Nhật Tân được khởi công từ năm 2009 và là một trong những công trình giao thông trọng điểm của Hà Nội, dự án cầu dây văng Nhật Tân không chỉ có ý nghĩa lớn về kinh tế mà còn có ý nghĩa chính trị, xã hội. Cầu Nhật Tân có tổng chiều dài 8,3 km. Phần cầu Nhật Tân dài 3,7 km trong đó có cầu chính vượt sông Hồng dài 1,5 km là cầu dây văng liên tục nhiều nhịp với 5 trụ tháp. Qua quan sát các hình ảnh trên hãy cho biết: 1). Quy trình lắp ghép cầu dây văng Nhật Tân? 2). Làm cách nào để ghép chính xác được các nhịp cầu trên? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Phương trình tham số của đường thẳng TIẾP CẬN Câu hỏi: Cho đường thẳng (d) đi qua điểm và có vtcp . Tìm điều kiện để nằm trên (d)? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC CỦNG CỐ Ví dụ 1: Phương trình là phương trình tham số của đường thẳng d qua A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương . Ví dụ 2: Đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) nhận làm véctơ chỉ phương có phương trình tham số là: A. B. C. D. Ví dụ 3: Đường thẳng d qua A(1;2;3) và nhận làm vtcp có PTCT là . Ví dụ 4: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng AB với A(1; - 2; 3) và B(3; 0; 0) Ví dụ 5: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số . Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên ∆ và tọa độ của một vectơ chỉ phương của ∆? 2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau TIẾP CẬN Câu hỏi 1: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian? Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d, d’ lần lượt đi qua hai điểm M, M’ và có vectơ chỉ phương lần lượt là . Sau đây ta xét các điều kiện để hai đường thẳng d và d’ song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình tham số là d: và d’: . a). Hãy chứng tỏ điểm M(1;2;3) là điểm chung của d và d’; b). Chứng minh d và d’ có hai vectơ chỉ phương không cùng phương. Câu hỏi 3: a). Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì hai véctơ chỉ phương của chúng có cùng phương không? b). Nếu hai véctơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng có song song không? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC CỦNG CỐ Ví dụ 1: Hai đường thẳng và song song với nhau. Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song: d: và d’: . Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d: và d’: trùng nhau. TIẾP CẬN Câu hỏi: 1) Cho hai đường thẳng d: và d’: . d và d’ có song song hay trùng nhau không? 2) Giải hệ phương trình . HÌNH THÀNH KIẾN THƯC CỦNG CỐ: Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d: và d’: . Ta thấy hệ . Do đó, d và d’ cắt nhau tại M(3;7;18). Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a) Hãy xét vị trí tương đối giữa d và d’. b) Tìm giao điểm nếu có của d và d’. TIẾP CẬN Ta đã biết hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không song song, không trùng nhau và không cắt nhau. Dựa vào phần 1 và phần 2, hãy tìm điều kiện để cho hai đường thẳng chéo nhau? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC CỦNG CỐ Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng và . Ta thấy: hai đường thẳng d và d’ lần lượt có các vectơ chỉ phương và không cùng phương. Hệ phương trình vô nghiệm Suy ra d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau. Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: và d’: . a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? b) Nếu hai đường thẳng trên chéo nhau, viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. TIẾP CẬN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và đường thẳng d:. Xét phương trình (1) Hãy cho biết số nghiệm của phương trình (1) liên quan như thế nào đến vị trí tương đối của (d) và (P)? HÌNH THÀNH KIẾN THỨC CỦNG CỐ Ví dụ Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 với các đường thẳng ; ; Ta thấy a) Phương trình nên b) Phương trình nên c) Phương trình nên C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 5.1. Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc và c) Tính khoảng cách từ A đến 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 9. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tất cả các số thực a để trục và đường thẳng là hai và đường thẳng chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của S là điểm H thuộc AB sao cho HA=2HB, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, SÁNG TẠO. Câu 1: Dựa vào những kiến thức vừa học, hạy giải thích quy trình thiết kế cầu (nêu trong phần giới thiệu) sử dụng kiến thức toán nào trong số những bài vừa học? Câu 2: Quan sát bản vẽ thiết kế nhà của các em, hãy cho biết yếu tố toán học được vận dụng vào chỗ nào? Câu 3: Hãy tìm hiểu xem nhà toán học nào là người đặt nền móng cho môn HÌnh học giải tích ngày nay. (tham khảo: www.vi.wikipedia.org)