Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Máy nhà ngối thái khung thép https://www.youtube.com/watch?v=ej59_wDozJQ Xây dựng nhà lấp ráp hiện đại https://www.youtube.com/watch?v=VMiQAxkwpZs Xây dựng nhà cao tầng Xuất khẩu lao động làm giàn dáo Tòa tháp Landmark 81 thuộc khu đô thị Vinhomes Central Park (TP. Hồ Chí Minh) ghi danh Việt Nam vào top 10 (thứ 8) các tòa nhà cao nhất thế giới, tính đến thời điểm hiện tại. Đọc và giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. Tìm các véctơ bằng véctơ . b. Xác định góc giữa hai véctơ và c. Tính tích vô hướng của . d. Hãy chỉ ra các véctơ chỉ phương của đường thẳng BB’ và B’C’. e. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và B’C’. f. Chỉ ra các đường thẳng vuông góc với đường thẳng BB’. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai véctơ trong không gian Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD. Xác định góc giữa hai véctơ và . Hướng dẫn: 2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có hai tam giác BCD và ACD đều cạnh a. a. Phân tích véctơ theo hai véctơ và . b. Tính tích vô hướng và . Từ đó suy ra góc giữa hai véctơ và . II. VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Định nghĩa 2. Nhận xét Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng thì véctơ với cũng là véctơ chỉ phương của . III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1. Định nghĩa 2. Nhận xét Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng và . Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có ABD là tam giác vuông tại D và tam giác BCD đều. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 1. Định nghĩa Người ta kí hiệu hai đường thẳng và vuông góc với nhau là . 2. Nhận xét Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có và . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và . b. Chứng minh AB, EF vuông góc với nhau. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp véctơ và ; và . Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = BC = BD = a và tam giác ACD vuông tại A. Tính diện góc giữa hai đường thẳng AC và BD. Bài 3. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc CD và AC vuông góc BD. Chứng minh rằng AD vuông góc BC. Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng . Bài 5. Cho tứ diện ABCD có và . a. Chứng minh rằng . b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng và . D. HOẠT ĐỘNG ỨNG DỤNG VÀ TÌM TÒI, MỞ RỘNG Bài 1. Cho tứ diện ABCD có và . Chứng minh rằng .