Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3, Bài 1: Vectơ trong không gian

TÊN BÀI: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu của bài (chủ đề) Kiến thức: -Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian; -Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Kỹ năng: -Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. -Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động . Đinh hướng phát triển năng lực: - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. - Biết quan sát và phán đoán chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình. 2. Học sinh: Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10. Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian. III. Chuỗi các hoạt động học TIẾT 1. 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) GV Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 3 bàn trả lời vào các phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng. 2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm đó ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 1. Trong mặt phẳng em hãy: a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB. b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau: a) b) Từ a) và b) hãy tính tổng PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng. 2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng, với hai véc tơ bất kỳ k, h là hai số tùy ý. a. b. . c. . d. . 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 1, hãy nêu định nghĩa vectơ trong không gian. b) Hình thành 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Ký hiệu chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là : + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương tương tự như trong mặt phẳng c) Củng cố Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ? b) Các vectơ đó cùng nằm trong một mặt phẳng không ? Giải a) Có các vectơ sau : . b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng. 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 2, hãy nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong không gian. b) Hình thành 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. - Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng - Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng. c) Củng cố Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: . Giải: Theo quy tắc ba điểm ta có: = . Do đó : . 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp. b) Hình thành Quy tắc hình hộp. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp: c) Củng cố Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng : Giải: a) Ta có: b) Ta có: 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian. b) Hình thành 3. Phép nhân vectơ với một số. - Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng. - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng. c) Củng cố Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD chứng minh rằng: a) b) Giải: a) Ta có: b) Ta có: Cộng các đẳng thức theo vế ta có: Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên . suy ra . TIẾT 2. II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG. 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). b) Hình thành Cho . Từ một điểm O bất kì vẽ , , . · Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói không đồng phẳng. · Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói đồng phẳng. Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. c) Củng cố Ví dụ 5: 1/ Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng? A. đồng phẳng. B. đồng phẳng. C. đồng phẳng. D. đồng phẳng. 2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng. Giải: Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ đồng phẳng. 2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút) a) Tiếp cận (khởi động) HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng? b) Hình thành Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lý 1: Cho ba vectơ trong đó không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là có các số m, n sao cho . Hơn nữa các số m, n là duy nhất. Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ , ta tìm được các số m, n, p sao cho . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. c) Củng cố Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Giải: Từ hệ thức ta được: . Tương tự, . Từ hai hệ thức trên suy ra: . Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho . Đặt . Hãy biểu thị các vectơ và qua các vectơ Giải: . Tương tự, . TIẾT 3. 3. LUYỆN TẬP (10 phút) Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt . Gọi M, N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Hãy biểu thị vectơ qua các vectơ (hình bên) Giải: Ta có: . 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút) Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu? Giải. Theo kết quả của bài tập 1, ta có: . Do đó, . Vậy để chi phí ít nhất thì . Chi phí phải mua là đồng. 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (25 phút) Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ đều khác vectơ – không. Hãy xác định và . Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức . Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Giải: Từ hệ thức ta được: Tương tự, . Từ hai hệ thức trên suy ra: . Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Trắc nghiệm. Câu 1: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác Đặt Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hình hộp với tâm . Chọn đẳng thức sai. A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hình hộp . Chọn đẳng thức sai? A. . B. . C. . D. . Câu 4:Cho tứ diện. Gọi là trung điểm của và . Chọn khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hình hộp. Gọi là tâm hình bình hành và là tâm hình bình hành. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. đồng phẳng. B. đồng phẳng. C. đồng phẳng. D. đồng phẳng. Câu 7: Cho hình hộp có tâm . Gọi là tâm hình bình hành . Đặt ,, , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . -----------------------------------------------------------------------------------------