Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2, Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Mẫu giáo án (Thiết kế tiến trình dạy học) TÊN BÀI: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I. Mục tiêu của bài  Kiến thức: + Giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. + Hiểu được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian; các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Kỹ năng: + Xác định được khi nào 2 đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. + Áp dụng được các định lý để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song. Thái độ: + Rèn luyện tư duy logic và phát triển khả năng tư duy trừu tượng. + Chủ động nắm kiến thức , biết qui lạ về quen, hứng thú với môn hình học không gian. Đinh hướng phát triển năng lực: + Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. + Hình thành năng lực tự học, năng lực sáng tạo trong hình học và năng lực giải quyết vấn đề. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu 2. Học sinh: SGK, thước kẻ, đọc bài ở nhà. III. Chuỗi các hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) Kiểm tra bài cũ (10ph): + Nêu các tính chất thừa nhận của hình học không gian. + Nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. + Nêu phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. + Trong phòng học em hãy chỉ ra mô hình (hình ảnh)các đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt nhau và cũng không song song với nhau. + Nếu hai đường thẳng phân biệt trong không gian không song song thì cắt nhau đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau, các tính chất của chúng. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10ph) a) Tiếp cận: + Cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị trí tương đối xảy ra? + Gọi học sinh lên bảng vẽ hình. b) Hình thành + Có một mặt phẳng chứa a và b (a,b đồng phẳng). * a Ç b = {M} * a // b * a º b + Không có mặt phẳng nào chứa a và b. c) Củng cố I. Vị trí tương đối cuarhai đường thẳng trong không gian. + Cho hai đường thẳng a, b, ta có các trường hợp sau: a). Có một mặt phẳng chứa a và b (a,b đồng phẳng) * a Ç b = {M} * a // b * a º b b). Không có mặt phẳng chứa a và b (a,b không đồng phẳng ) gọi là a, b chéo nhau. * Đn: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng năm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (7ph) a) Tiếp cận: GV treo hình 2.30 và nêu câu hỏi: + Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d? + Trong mặt phẳng (a): qua M có mấy đường thẳng song song với d? + Giả sử có thêm đường thẳng d' đi qua và song song d thì d và d'xảy ra vị trí tương đối nào? b) Hình thành + Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d?Có duy nhất một mp + Trong mặt phẳng (a): qua M có mấy đường thẳng song song với d?Có duy nhất một đthẳng c) Củng cố Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10ph) a) Tiếp cận hình h2.32 và h2.33 có gặp trong thực tế hay không ? b) Hình thành Từ cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt. c) Củng cố Định lý 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giáo tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. đồng qui. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thắng song song thì giao tuyến cảu chúng (nếu có) cũng song song vớ hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15p) a) Tiếp cận (khởi động) GV cho HS thực hiện ví dụ 1; Yêu cầu học sinh vẽ hình. b) Hình thành + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung không? + (SAD) và (SBC) có lần lượt chứa hai hai đường thẳng nào song song với nhau không? + Giao tuyến của hai mặt phẳng là đườngthẳng nào? c) Củng cố Ta có S= ( SAB) Ç(SCD) Mà AB // CD , AB Ì ( SAB); CD Ì(SCD). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC. 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17p) a) Tiếp cận GV cho HS thực hiện ví dụ 2; Yêu cầu học sinh vẽ hình. b) Hình thành + mp (P) và (ACD) có có điểm nào chung?, có lần lượt chứa hai hai đường thẳng nào song song với nhau không? Nêu giao tuyến của chúng. + mp (P) và (BCD) có có điểm nào chung?, có lần lượt chứa hai hai đường thẳng nào song song với nhau không? Nêu giao tuyến của chúng. c) Củng cố Ba mp(ACD),(BCD) và (P) lần lượt cắt nhau theo các giao tuyến CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình của tam giác BCD) nên theo định lý 2 ta có IJ//MN. Vậy tứ giác IJMN là hình thang. Mặt khác M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD. Khi đó hình thang IJMN cố một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành. 2.6 Đơn vị kiến thức 6 (5ph) a) Tiếp cận Trong hình học phẳng hai đường phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì như thế nào ? b) Hình thành Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. c) Củng cố Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 3. LUYỆN TẬP (8ph) Ví dụ 3/59 Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung bình nên ( 1 ) Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung bình nên ( 2 ) Từ (1) và ( 2) ta được . Vậy tứ giác MRNS là hình bình hành. Vậy MN,RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường. Tương tự chứng minh được tứ giác PRQS cũng là hình bình hành nên PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế ( 3ph) GVcó thể chỉ vào các đường thẳng như là các đường biên của tấm bảng, đường biên mặt bàn, chân ghế;các mặt phẳng như mặt bảng, mặt bàn có trong phòng học rồi đặt các câu hỏi cho học sinh để củng cố lại các kiến thức đã học. 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (5ph) Thực hiện bài tập: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Trên BC, SC, SD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P,Q sao cho MN//SB, NP//CD, MQ//CD. a) Chứng minh: PQ//SA. b) Gọi K = MNPQ, c/m SK//AD//BC. c) Qua Q dựng Qx//SC, Qy//SB. Tìm Qx (SAB) = ?; Qy(SCD)= ?