Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 3: Phép quay

C1 B3 PHÉP QUAY Giới thiệu Hãy quan sát 4 hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung của chúng. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Sự dịch chuyển của chiếc kim đồng hồ, của cần cẩu, sự chuyển động của chiếc nón kì diệu, trò chơi đu quay trong dân gian, cho ta những hình ảnh về phép quay mà ta sẽ nghiên cứu trong mục này. 2. Nội dung bài học 2.1 Định nghĩa Tiếp cận định nghĩa Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và điểm M khác O. Xác định điểm M’ sao cho OM=OM’ và . + Xác định được hai điểm M’ thỏa yêu cầu trên. + Hình thành định nghĩa phép quay. + Cho học sinh nhận xét về điểm M'? + Với điểm O và M trên, xác định được bao nhiêu điểm M’ sao cho góc lượng giác bằng 450? Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM’=OM và góc lượng giác (OM;OM’) bằng được gọi là phép quay tâm O góc . Điểm O được gọi là tâm quay, được gọi là góc quay của phép quay đó, M’ là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay . Hình 5 Ví dụ 1. Trên hình 5, phép quay tâm O góc quay 450 biến điểm M thành điểm M’, phép quay tâm O góc quay -450 biến M thành M’’. Nhận xét: - Chiều dương của phép quay là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, chiều âm của phép quay là chiều cùng với chiều quay của chiều kim đồng hồ. - Với k là số nguyên dương ta luôn có phép quay là phép đồng nhất, phép quay là phép đối xứng tâm O. Cũng cố định nghĩa Cho tam giác ABC đều có tâm O. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm B góc quay 600. Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay -1200. c) Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay 3600. 2.2 Tính chất 2.2.1 Tính chất 1 Tiếp cận tính chất 1 + Từ 2 phép quay minh họa ở 2 hình vẽ trên nhận xét gì về các đoạn thẳng MN và M’N’, AB và A’B’? + Hình thành tính chất 1. Tính chất 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Cũng cố tính chất 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-1;0), N(1;3). Phép quay tâm O góc quay biến M thành M’, N thành N’. Tính độ dài đoạn thẳng M’N’. 2.2.1 Tính chất 2 Tiếp cận tính chất 2 + Từ 2 phép quay minh họa ở 2 hình vẽ trên nhận xét gì về hai tam giác ABC và A’B’C’, hai đường tròn (I) và (I’)? + Hình thành tính chất 2. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Cũng cố tính chất 2 Cho hình vuông ABCD có tâm O. Đường thẳng d song song AD và cắt hai cạnh OA, OD lần lượt tại M, N. Hai điểm I, J lần lượt là trung điểm của AN và BM. a) Tìm ảnh đoạn thẳng AN qua phép quay tâm O góc quay -900. b) Chứng minh tam giác OIJ vuông cân tại O. 3. Luyện tập A. TRẮC NGHIỆM Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O, góc quay 1200 A. Tam giác AOB. B. Tam giác BOC. C. Tam giác DOC. D. Tam giác EOD. Bài 2. Cho hình vuông ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Xét phép quay Q có tâm O, góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến tam giác ODM thành tam giác OBN ?. A. . B. . C. . D. . Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A (1;2), B (-2 ;4), C (7 ;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ G’ là ảnh của G qua phép quay tâm O góc quay . A. . B. . C. . D. . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 900 A. . B. . C. . D. . B. TỰ LUẬN Bài 1. Cho hình vuông ABCD có tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO. a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900 . b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 . c. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900 . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 4 = 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 . Bài 3. Cho tam giác ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BM=BN=AP. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BP, CM. Chứng minh tam giác NIJ đều. 4. Tìm tòi mở rộng 1. Mở rộng bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC, dựng phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABP, ACN, BCM. Gọi K, J, I lần lượt là trọng tâm của tam giác ABP, ACN, BCM. Chứng minh rằng tam giác IKJ đều. Bài 2. Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho tam giác ABC là tam giác đều . Bài 3. Cho hình vuông ABCD tâm O. Từ đỉnh A vẽ hai tia Ax và Ay đi qua miền trong của hình vuông đó. Gọi M và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên Ax , L và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và D lên Ay . Chứng minh rằng KL=MN và KL vuông góc với MN. Bài 4. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng , điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Vẽ về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a. Chứng minh rằng : AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 600 . b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC . Chứng minh : tam giác BMN đều . Bài 5. Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng. a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng : tam giác DOP vuông cân đỉnh D . b. Chứng minh : AO vuông góc với PQ và AO = PQ . 2. Liên hệ thực tế Bài 1. Một công ty có trụ sở chính đặt tại A và 6 công ty con đặt tại 6 địa điểm B, C, D, B’, C’, D’ sao cho ABCD và AB’C’D’ tạo thành hai hình vuông (các đỉnh của hình vuông liệt kê ngược chiều kim đồng hồ). Bất kỳ hai địa điểm nào cũng có con đường đi qua. Chứng minh rằng có 3 con đường giao nhau tại một điểm.