Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1, Bài 7: Phép vị tự

TÊN BÀI : PHÉP VỊ TỰ I. Mục tiêu của bài (chủ đề)  Kiến thức: Nắm được định nghĩa về phép vị tự, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. Hiểu được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự. Hiểu được tính chất cơ bản của phép vị tự, tâm vị tự của 2 đường tròn. Kỹ năng: Xác định ảnh của một điểm, hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực hoạt động, ham học hỏi. Đinh hướng phát triển năng lực: (Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...) Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, tư duy logic, khái quát hoá, trừu tượng hoá. Biết quy lạ thành quen. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đèn chiếu, bút chỉ bảng. 2. Học sinh: Kiến thức về phép biến hình, định lý Talet trong mp, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. III. Chuỗi các hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian 5p) Cho hoc sinh tiếp cận với những hình ảnh có liên quan đến các phép biến hình. Gợi ý cho học xem hình ảnh trên và nhận xét sự khác nhau về kích thước các hình ảnh, nhận xét các phép biến hình đã học ở những hình ảnh trên. Câu đố vui: Sự khác nhau và giống nhau của hình ảnh cuối là gì? 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1: Giới thiệu định nghĩa(10p) a) Tiếp cận (khởi động) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng Hs quan sát hình vẽ và nhận xét, trả lời câu hỏi của GV. Hs nắm, hiểu và tiếp thu kiến thức mới. Hs quan sát hình vẽ, trả lời câu hỏi của GV Cho hs nhận xét hình H và H’ ở bên về hình dạng, kích thước, vị trí so với điểm O. GV đúc kết lại. GV giới thiệu về phép vị tự. Nhận xét về các cặp vectơ và ; và ; và . b) Hình thành Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng Nắm định nghĩa và vận dụng trả lời các câu hỏi gv để đưa ra các nhận xét sau. Hs nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng Hoạt động 2: Hình thành Từ đó có định nghĩa phép vị tự. Cho hs phát biểu định nghĩa phép vị tự Từ định nghĩa cho hs rút ra các nhận xét sau. Định nghĩa: Định nghĩa: Cho O, k ≠ 0. Ta có: V(O,k) ( M ) = M’ Û V(O,k): phép vị tự tâm O, tỉ số k. Nhận xét: V(O,k) biến O thành chính nó k = 1 : phép đồng nhất k = -1: phép đối xứng qua tâm vị tự V(O,k) (M) = M’ Û V(O,) ( M’) = M c) Củng cố Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng Tâm A, tỉ số 1/2 Xác định tâm và tỉ số của phép vị tự biến B,C thành E,F? Nhận xét 2 cặp vectơ và ; và ? Phép vị tự Tâm A, tỉ số 1/2 biến B,C thành E,F? 2.2 Đơn vị kiến thức 2: Tính chất của phép vị tự (thời gian 15p) Hoạt động 1: Tiếp cận và Hình thành Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng Hs nhớ lại kiến thức cũ. Hs dựa vào định nghĩa, vẽ hình và rút ra các tính chất sau. Trả lời câu hỏi của gv. Hs vẽ hình theo yêu cầu của GV Tương tự ở các phép biến hình đã học, Gv cho hs rút ra các tính chất sau TC1: Cho Và . Nhận xét gì về độ dài MN và M’N’? TC2:Cho Hs dựng hình của đường thẳng, đường tròn, tam giác qua phép vị tự tâm O, tỉ số k Cho hs làm hđ4 sgk/26 Tính chất: Tính chất 1: Tính chất 2 Hoạt động 2: Củng cố tính chất của phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng - Các nhóm hoạt động. - Sauk hi thảo luận xong, các nhóm đưa ra kết quả và giảng giải lại cho các nhóm còn lại. Chuẩn bị các ví dụ củng cố đơn vị kiến thức 2, GV có thể treo bảng phụ hay trình chiếu slide. GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm: - Nhóm 1: ví dụ a - Nhóm 2: ví dụ b - Nhóm 3: ví dụ c GV nhận xét và cộng điểm các nhóm. Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2), đường thẳng d có phương trình 3x+y-7=0, và đường tròn (C) có phương trình . a) Tìm ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. b) Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. c) Tìm ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. 3. LUYỆN TẬP (thời gian 5 phút): Bài tập Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi Bảng HS đọc đề, vẽ hình bài 1. Trực tâm tam giác là giao điểm của 3 đường cao tam giác A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm AH, BH, CH. Hs dựa vào định nghĩa, dựng ảnh của A, B, C qua V(H,1/2) dựng A’ sao cho ; B’ sao cho ; C’ sao cho Suy ra A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm AH, BH, CH. Hoạt động 1: Hiểu bài toán - Yêu cầu của bài toán này là gì? Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải Trực tâm là gì? dựng A’,B’,C’ như thế nào? Nhận xét về vị trí của A’, B’, C’ trên hình vẽ? Hoạt động 3: Thực hiện bài giải GV yêu cầu HS dựng ảnh của A, B, C qua V(H,1/2) Từ đó kết luận. Bài 1: (sgk/29) 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (5p) * Hình chiếu phối cảnh: khi ta muốn biểu diễn một vật thể vô cùng lớn trên trang giấy thì ta không thể đủ kích thước giấy để biểu diễn cho đúng tỉ lệ. Mà thay vào đó ta sẽ vẽ theo một tỉ lệ nào đó để thể hiện trên giấy. Khi đó phép vị tự sẽ giúp con người làm việc đó. 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (5p) Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng - GV đưa ra bài toán như sau: Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau (O1), (O2), (O3) cùng đi qua điểm A và đôi một cắt nhau tại P, Q, R. C. Chứng minh rằng các đường tròn: đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR bằng nhau và bằng các đường tròn (O1), (O2), (O3). - Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhóm giải theo cách lớp 9 đã học, nhòm còn lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết bài toán trên. Và các nhóm sẽ trình bày kết quả. Ta có Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và biến tam giác O1O2O3 thành tam giác RQP. Suy ra Lại có A là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác O1O2O3 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và tam giác RQP có cùng bán kính với (O1). - Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng. CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC Chuyển giao nhiệm vụ học tập NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh. Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn. Thực hiện nhiệm vụ học tập Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập. Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học. Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh. Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh.