Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1, Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép dời hình, hai hình bằng nhau. - Tính chất của phép dời hình. 2. Kỹ năng: - Xác định được phép dời hình. - Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép dời hình. - Biết được hai hình bằng nhau khi nào 3. Thái độ: - Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép dời hình. - Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập. 4. Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lưc tư duy , năng lực định hướng II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu. 2. Học sinh: - Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, vở. III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu * Hoạt động 1: Hãy quan sát 4 hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm chung của chúng. Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Sự dịch chuyển của hình tam giác, sự chuyển động của chiếc nón kì diệu, trò chơi đu quay trong dân gian,và trò chơi cầu trược cho ta những hình ảnh về phép dời hình, cụ thể là đối xứng trục; phép quay; phép tịnh tiến... . * Hoạt động 2: Trước đây ông X có một khu đất rộng là một hình tứ giác ABCD có Ông X làm bốn cây trụ tại bốn điểm A, B, C, D. Sau này do ảnh hưởng của thiên tai nên còn lại 3 cây trụ A, B, D và thất lạc giấy tờ đất nên ông không nhớ diện tích của khu đất là bao nhiêu. Bạn hãy tính giúp ông X diện tích đất từ 3 cây trụ A, B, D còn lại. 2. Nội dung bài học 2.1 Định nghĩa Tiếp cận định nghĩa Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.Người ta dùng tính chất đó để định nghĩa phép biến hình sau đây . Định nghĩa Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Ký hiệu: F - Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’ Nhận xét: - Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình. - Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Giáo viên treo hình vẽ giới thiệu một vài hình ảnh về phép dời hình. Củng cố định nghĩa 1. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép và phép . 2. Quan sát hình vẽ và cho biết biến thành qua phép dời hình nào? . Ta có: và Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A 2. Ta có: Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép và . 2.2 Tính chất 2.2.1 Tính chất Tiếp cận tính chất Tính chất:A, B ,C thẳng hàng và B nằm giữa hai điểm A , C khi và chỉ khi : AB+BC=AC Phép quay, phép đối xứng tâm bảo toàn số đo góc, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Tinh chất Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó Cũng cố tính chất -Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A,B qua phép dời hình F.Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’=F(M) là trung điểm của A’B’ -Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nộp tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ - Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh , biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh 2.3 Khái niệm hai hình bằng nhau 2.3.1 :Tiếp cận hình thành định nghĩa Ta đã biết phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó.Người ta cũng chứng minh được với hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình biến hình này thành hình kia 2.3.2 /Định nghĩa : Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia 2.3.3 Cũng cố định nghĩa : Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau. Ta có: Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau. 3. Luyện tập A. TRẮC NGHIỆM Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O, góc quay 1200 A. Tam giác AOB. B. Tam giác BOC. C. Tam giác DOC. D. Tam giác EOD. Bài 2. Cho hình vuông ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Xét phép quay Q có tâm O, góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến tam giác ODM thành tam giác OBN ?. A. . B. . C. . D. . B. TỰ LUẬN Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 4 = 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 . Bài 2. Cho tam giác ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BM=BN=AP. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BP, CM. Chứng minh tam giác NIJ đều. 4. Vận dụng và mở rộng . Bài 1. Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho tam giác ABC là tam giác đều . Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. Từ đỉnh A vẽ hai tia Ax và Ay đi qua miền trong của hình vuông đó. Gọi M và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên Ax , L và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và D lên Ay . Chứng minh rằng KL=MN và KL vuông góc với MN. Bài 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng , điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Vẽ về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a. Chứng minh rằng : AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 600 . b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC . Chứng minh : tam giác BMN đều . Bài 4. Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng. a. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng : tam giác DOP vuông cân đỉnh D . b. Chứng minh : AO vuông góc với PQ và AO = PQ .