Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

Chương 3 Bài 3 §. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. (Tượng phật Bồ Tát tại Chùa Linh Ứng Bãi Bụt Sơn Trà) (Ngọn hải đăng Alexandria, Ai Cập) Có những cách nào để đo chiều cao của tượng phật? Vì sao phải xây ít nhất hai ngọn hải đăng trên cùng một bờ biển? Làm sao để tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao giữa sông ? Tính bán kính đường tròn để phục chế những chiếc đĩa cổ bị vỡ. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. ĐỊNH LÍ CÔSIN. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Cho hai vectơ bất kì có độ lớn bằng và Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây? HĐ1.2. Với ba điểm bất kì. Hãy khai triển HĐ1.3. Cho tam giác , biết hai cạnh và góc hãy tính Ta có +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau: Định lí côsin. Trong tam giác bất kì với ta có: Ví dụ 1. Cho tam giác bất kì với Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Ví dụ 2. Hãy phát biểu định lí côsin đối với tam giác vuông cân biết ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Cho tam giác có và góc Tính cạnh cm. HĐ3.2. Cho tam giác có và Tính HĐ3.4. Cho tam giác có các cạnh và Tính độ dài đường trung tuyến Gợi ý. µ HĐ3.5. Cho tam giác có các cạnh. Gọi là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ Tính theo Gợi ý: . Từ Tương tự ta có : ĐỊNH LÍ SIN. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Cho tam giác vuông ở nội tiếp trong đường tròn bán kính và có Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau: a) b) c) HĐ1.2. Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ? Trong tam giác vuông (vuông tại ), ta có: +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định lí sin. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: Ví dụ 1. Trong tam giác bất kì với và là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. Ví dụ 2. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng Ta có: HĐ3.2. Cho tam giác bất kì với và Tính HĐ3.3. Cho tam giác có và cạnh Tính các cạnh còn lại và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Theo định lí sin ta có: Suy ra : CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý HĐ1.1. Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng? HĐ1.2. Cho tam giác nhọn có và góc Dựa vào công thức tính diện tích đã biết ở HĐ1.1, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác theo và góc Suy ra HĐ1.3. Dựa vào công thức tính diện tích đã xây dựng ở HĐ1.2 và định lí sin, hãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác Suy ra HĐ1.3. Gọi là đường tròn nội tiếp tam giác . a) Tính diện tích tam giác theo và b) Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác theo và độ dài các cạnh +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Diện tích của tam giác được tính theo một trong các công thức sau: ( là bán kính đường tròn ngoại tiếp). ( là nửa chu vi, là bán kính đường tròn nội tiếp). (công thức Hê-rông). Ví dụ 1. Cho tam giác bất kì có các cạnh . Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam giác A. B. C. D. Ví dụ 2. Khi biết những đại lượng nào thì ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kì ? +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý HĐ3.1. Tính diện tích tam giác có cạnh cạnh và góc Áp dụng: HĐ3.2. Hãy sử dụng nhiều cách khác nhau để tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng HĐ3.3. Tam giác có các cạnh và a) Tính diện tích tam giác b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác a) Tính Áp dụng: b) Áp dụng: và HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Bài toán. GỢI Ý Tam giác có Tính cạnh cho biết cạnh và . Cho tam giác biết cạnh , góc và Tính góc bán kính của đường tròn ngoại tiếp, cạnh của tam giác Tam giác có các cạnh và Tính diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác Hãy giải bài toán sau bằng nhiều cách khác nhau? Cho hình bình hành có và Chứng minh rằng HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Bài toán 1. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm và trên mặt đất có khoảng cách cùng thẳng hàng với chân của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao Gọi là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc chiều cao của tháp. Người ta đo được và Tính chiều cao của tháp đó. Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao giữa sông. Để đo khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm cùng ở trên bờ với sao cho từ và có thể nhìn thấy điểm Ta đo được khoảng cách góc và Chẳng hạn ta đo được Tính Bài toán 3. Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG.