Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số - Trường THPT Tân Phú Trung

§3. TÍCH CỦA VETƠ VỚI MỘT SỐ A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (Quan sát hình ảnh đề Pác_Tê _Nông ở A_Ten (Hy_Lạp) tại sao người ta nói các hình hình học trong đều phần lớn chịu ảnh hưởng của tỉ lệ vàng ?) (Quan sát, đo đạt chiều dài và chiều rộng trang giấy, giấy viết, cửa sổ, bìa sách, sau đó chúng ta lập tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của chúng cho ta kết luận gì?) Ta có: a + a = 2a B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Đọc và giải bài toán sau: Cho vectơ ¹ . Xác định độ dài và hướng của Véctơ + ? 1. Định nghĩa: Cho số k ¹ 0 và vectơ ¹ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là k, cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng çk÷ç÷. Ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ. Quy ước: 0. = , k. = . Các ví dụ Ví dụ 1: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây: H 1 H 2 H 3 H 4 A. H 3 B. H4 C. H1 D. H2 Ví dụ 2: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy điền vào chỗ trống: Ta có: 2. Tính chất: Gợi ý: · k(a + b) = ka + kb ·k(h.a) = (kh).a ·(h + k).a = ha + ka ·1.a = a a. Thực hiện các hoạt động sau Điền vào chỗ trống () để được đáp án đúng Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: · k() = . · h(k) = . · (h + k) ·1. = .. b. Tính chất · k() = · (h + k) · h(k) = (hk) ·1. = , (-1). = -. c. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho hình bình hành MACB, gọi I là giao điểm của AB và MC. Nhận xét gì về mối quan hệ giữa với . Gợi ý: a) I laø trung ñieåm AB b) G laø troïng taâm Ví dụ 2. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Dựa vào đẳng thức , chứng minh . 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: a. Đọc và giải các bài toán sau 1. Vôùi M baát kyø, I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB, thì: 2. G laø troïng taâm thì: b. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: . b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng . 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương a. Trả lời các các câu hỏi sau 1. Nếu (với ) thì ta có điều gì? 2. Khi naøo ta môùi xaùc ñònh ñöôïc vaø cuøng hay ngöôïc höôùng? b. Điều kiện để hai vectơ cùng phương · Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ¹ ) cùng phương là có một số k để = k. · Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để . 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Ví dụ 2: Cho 4 điểm A, B, C, M thỏa mn . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: . Bài 2. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) ; b) , với O là một điểm túy ý. Bài 3. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: Bài 4. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . E. VẬN DỤNG MỞ RỘNG BẠN CÓ BIẾT VỀ “TỈ LỆ VÀNG” SGK trang 19-20 cơ bản NXB GD.