Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 1: Véc-tơ

VÉC-TƠ 1/ Khởi động 2/ Hình thành kiến thức mới 2.1/ Khái niệm vectơ Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. · Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là: · Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của một vectơ thì vectơ được kí hiệu là: , , , ,... gọi là các vectơ tự do. 2.2/ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. Định nghĩa:Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. FNhận xét:· Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. · Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ vàcùng phương. _Khẳng định: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng" đúng hay sai? vì sao? 2.3/ Hai vectơ bằng nhau: · Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.Độ dài vectơ được kí hiệu là . Vậy: · Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. _Hãy nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ và trong hình vẽ sau: ·Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu . _Hãy dựng vectơ bằng vectơ . * Chú ý: Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho . Ví dụ: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm vectơ bằng 2.4/ Vectơ - không: · Vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối đều là A (điểm đầu và điểm cuối trùng nhau), được kí hiệu là: và gọi là vectơ - không. · Vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. · Độ dài vectơ - không: = 0,nên mọi vectơ - không đều bằng nhau. · Vectơ - không được kí hiệu: . 3. Luyện tập 3.1. Hãy vẽ một tam giác ABC với trung tuyến AD, BE, CF, rồi chỉ ra các bộ ba vectơ khác  và đôi một bằng nhau (các vectơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F).  Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì có thể viết  hay không? Vì sao?  3.2.Trong Vật lí, một lực thường được biểu thị bởi một vectơ. Độ dài của vectơ biểu thị cho cường độ của lực, hướng của vectơ biểu thị cho hướng của lực tác dụng. Điểm đầu của vectơ đặt ở vật chịu tác dụng của lực (vật đó thường được xem như một điểm). Hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một khúc gỗ đi ngược dòng. Khi đó có các lực sau đây tác dụng vào khúc gỗ: hai lực kéo  và  của hai người, lực  của dòng nước, lực đẩy Ác-si-mét  của nước lên khúc gỗ và trọng lực  của khúc gỗ. Khi đó ta có thể biểu diễn các lực như sau: 4. Bạn có biết Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton) Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton) là nhà toán học người Ai-len. Ông đã viết một trong những công trình toán học đầu tiên về vectơ. Ông là người xây dựng khái niệm qua-téc-ni-ông, một đại lượng giống như vectơ, có nhiều ứng dụng trong vật lí.