Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 1: Các định nghĩa vectơ

BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉCTƠ A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU HÌNH 1 HÌNH 2 Hãy qua sát hình 1 và hình 2 cho biết ý nghĩa của các mũi tên? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Khái niệm vectơ: Hoạt động tiếp cận: - Em hãy điền dấu mũi tên vào đoạn thẳng AB, CD, EF để thể hiện hướng đi của máy bay, trực thăng và xe môtô? 1.1 Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. · Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là: · Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của một vectơ thì vectơ được kí hiệu là: , , , ,... gọi là các vectơ tự do. 1.2 Ví dụ: Cho tam giáccó thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh ? A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Cho tứ giác Số các vectơ khác có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứgiác bằng: A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hoạt động tiếp cận: - Em hãy cho biết có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của các véctơ? Có bao nhiêu đường thẳng song song với nhau từ các đường thẳng đó? 2.1 Định nghĩa - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. - Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 2.2Nhận xét:· Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. · Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ vàcùng phương. 2.3 Ví dụ: Câu 1: Cho lục giác đều tâm . Số các vectơ khác cùng phương với có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 Câu 2: Khẳng định: "Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng" đúng hay sai? vì sao? 3. Hai vectơ bằng nhau: Hoạt động tiếp cận - Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vec tơ và so sánh với độ dài cạnh AB, CD? 3.1 Định nghĩa · Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài vectơ được kí hiệu là . Vậy: · Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. ·Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu . 3.2Ví dụ Câu 1: Cho lục giác đều tâm . Số các vectơ bằng có điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là: A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 Câu 2:Cho ≠và một điểm có bao nhiêu điểm thỏa mãn: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 3: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để: A. là hình bình hành. B.là hình bình hành. C. và có cùng trung điểm D.và // Câu 4:Hãy dựng vectơ bằng vectơ . * Chú ý: Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho . Ví dụ : Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Vẽ các vectơ bằng vectơ mà có điểm đầu . Gợi ý giải: Trên tia lấy điểm sao cho Khi đó ta có là vectơ có điểm đầu là và bằng vectơ . Qua dựng đường thẳng song song với đường thẳng . Trên đường thẳng đó lấy điểm sao cho cùng hướng với và . Khi đó ta có là vectơ có điểm đầu là và bằng vectơ . Hình 1.4 4. Vectơ - không: Hoạt động tiếp cận: Em có nhận xét gì về ? Tìm phương, chiều và độ lớn của ? Tìm các vectơ bằng với ? Hình thành kiến thức: · Vectơ đặc biệt có điểm đầu và điểm cuối đều là A (điểm đầu và điểm cuối trùng nhau), được kí hiệu là: và gọi là vectơ - không. · Vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. · Độ dài vectơ - không: = 0, nên mọi vectơ - không đều bằng nhau. · Vectơ - không được kí hiệu: . C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ba vectơ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Nếu hai vectơ cùng phương với thì và cùng phương. b) Nếu cùng ngược hướng với thì và cùng hướng. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối là một trong số các điểm A, B, C, D, O, M, N. b) Chỉ ra hai vectơ có điểm đầu, điểm cuối lấy trong số các điểm A, B, C, D, O, M, N mà: i/ cùng phương với ; ii/ cùng hướng ; iii/ ngược hướng với . c) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ , . Bài 3: Chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau trong hình sau: Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = . Bài 5: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a) Tìm các vectơ khác và cùng phương với ; b) Tìm các vectơ bằng vectơ . Bài 6: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh = . Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Điểm I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh , . D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG – TÌM TÒI MỞ RỘNG