Giáo án Hình học Khối lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động khởi động: Ví dụ : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A=(-1; -1), B=(-1; 3), C=(2; -4). Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A. Hình 1 Các em cĩ tìm được phương trình này khơng? Và tọa độ của điểm H? Hình 2 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của D. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: _ Cho đường thẳng D: và vectơ . HS: Δ cĩ vtcp là . Khi đĩ * Vecto pháp tuyến của đường thẳng Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu và giá của vuông góc với . Nhận xét: · Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng D thì cũng là một vectơ pháp tuyến của D. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. · Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Bài tập. Cho đường thẳng (d): . Hãy chỉ ra veto pháp tuyến của của (d). Cho đường thẳng (d): . Vecto pháp tuyến của (d) là A. B. C. D. Cho đường thẳng cĩ vecto chỉ phương là . Vecto pháp tuyến của là : A. B. C. D. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Hoạt động: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x,y), vectơ =(a; b) . Gọi là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M=(x; y) nằm trên ? Giải :-Điểm M nằm trên khi và chỉ khi hay . = 0. (*) -Ta có =(x-x; y-y) và =(a;b) . -Khi đó (*) (1) (1)ax + by -ax-by= 0 Ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc là (2) HD : -Điểm M nằm trên khi nào? -Tọa độ của vectơ =? =? Khi đó (*) tương đương với ? -Khai triển (1) ta được gì ? -Đặt - ax- by= c, ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc là gì ? Ngược lại có thể chứng minh được rằng : Nếu toạ độ (x; y) của điểm M thoả mãn phương trình dạng (2) thì M nằm trên một đường thẳng xác định. a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 hay ax + by + c = 0 với c = ax0 + by0. Nhận xét: Nếu đường thẳng D có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 thì D có một vectơ pháp tuyến là = (a; b) và có một vectơ chỉ phương là = (-b; a). Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua hai điểm A(2; 2) và B(4; 3). Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ?3 Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng sau a) 7x – 5 = 0 ; b) mx + (m +1)y – 3 = 0 ; c)kx -ky +1 = 0. Hoạt động 1: HD Giải HĐ1 : a) =(3;-2) b) N, P thuộc . HD Giải HĐ2 Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận =(3; -7) là VTPT và A=(-1; -1). Theo (1) thì phương trình của đường cao đó là 3(x +1) – 7(y + 1) = 0 hay 3x –7y – 4 = 0 Cho đường thẳng : 3x – 2y +1 = 0. a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng . b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc, điểm nào không ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0; ) , Q(2; 3), E(). Hoạt động 2: Cho tam giác ABC có A=(-1; -1), B=(-1; 3), C=(2; -4). Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A b) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng D có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1) · Nếu a = 0 thì (1) trở thành bx + c = 0 hay . Khi đó đường thẳng D vuông góc với trục Oy tại điểm (0; ). · Nếu b = 0 thì (1) trở thành ax + c = 0 hay x = . Khi đó đường thẳng D vuông góc với trục Ox tại điểm (). · Nếu c = 0 thì (1) trở thành ac + by = 0. Khi đó đường thẳng đi qua gốc tọa độ O. · Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa (1) về dạng với . Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn của . Đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; O) và N(0; b0). Hoạt động 3 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 0) ; B(0; 2) . Giải Phương trình đường thẳng qua A và B cĩ dạng : 2x – y + 2 = 0 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: HOẠT ĐỘNG Giải các hệ phương trình sau: HD: a) Hệ phương trình cĩ nghiệm b) Hệ phương trình vơ nghiệm . c) Hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm . * Các hệ phương trình trên cĩ thể giải bằng phương pháp đồ thi suy ra kết luận. (vẽ hình minh họa) Từ đĩ dẫn đến khái niệm vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng D1 và D2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0) cắt tại điểm . b) Hệ (I) có vô số nghiệm trùng . c) Hệ (I) vô nghiệm song song . Ví dụ1 : Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau: D1: 2x + y - 4 = 0, D2: x - y - 1 = 0, D3: 2x - 2y + 2 = 0. Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng , trong mỗi trường hợp sau: a) :x –3y + 5 = 0 và : x + 3y -= 0 ; b) : x – 3y + 2 = 0 và : –2x + 6y +3 = 0 ; c) : 0,7x + 12y –5 = 0 và : 1,4x + 24y – 10 = 0. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Bài 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương = (3; 4). b) d đi qua điểm M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến là =(5; 1). Bài 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua hai điểm A(2; 1) và B(-4; 5). Bài 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau: a) D đi qua điểm A(1; -2) và song song đường thẳng d: 2x - 3y - 3 = 0. a) D đi qua hai điểm M(1; -1) và N(3; 2). a) D đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc đường thẳng d: x - y + 5 = 0. Bài 4: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và sau đây: a) và ; b) và ; c) và ; d) và . D. BÀI TỐN VẬN DỤNG. Bài 1: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA; b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 2: trong mp oxy cho điểm A(3;8) và đường thẳng (d) 3x – y – 1 = 0 Tìm m thuộc d sao cho AM ngắn nhất.