Giáo án Hình học Khối 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hệ song song - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

CHƯƠNG 2 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. MỤC TIÊU - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác. - Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian. - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại. - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung. - Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (Vòng quay Mặt trời – Đà Nẵng) (Tháp đồng hồ bigben – nước Anh) (Tháp đồng hồ bưu điện – Hà Nội) VD1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện TP.Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ. Học sinh suy nghĩ, chưa trả lời ngay được Gv giới thiệu nội dung bài học B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC HĐ1: Khi cuộn sợi dây (trục t’At) quanh đường tròn tâm O bàn kính bằng 1 như hình vẽ theo tia At, rồi theo tia At’. Các điểm 1,2,3,4,5,6,7,8,; -1,-2,-3,. trên trục t’At sẽ in một điểm trên đường tròn. Những điểm nào in lên cùng một vị trí trên đường tròn đó? HS: có thể trả lời đúng KẾT LUẬN ĐN: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều kim đồng hồ là chiều dương. +Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A,B. Một điểm M di động chạy trên đường tròn từ A theo một chiều dương hoặc âm từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B. +Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn lượng giác ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Mỗi cung như vậy ký hiệu là VD3. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou). b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dương. c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’ không bằng nhau. d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội nguyên của 2p thì các góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau. e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) sai khác nhau một bội nguyên của 2p. HS: a) sai; b) đúng; c) có thể bằng nhau, cũng có thể không bằng; d) đúng; e) đúng. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC KẾT LUẬN VD4: Điền vào ô trống: Số đo độ -600 -2400 31000 Số đo rađian HS thảo luận trả lời được. Có thể bấm máy hoặc làm bằng công thức. KẾT LUẬN c. Độ dài của một cung tròn Trên đường tròn bán kính R, cung có số đo có độ dài là VD 5. Tính độ dài của các cung trên đường tròn có bán kính R=4cm, biết số đo của cung HS: a) ; b) ; c) VD 6. Số đo cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B (như hình vẽ) KẾT LUẬN HS:a) ; b) KẾT LUẬN VD 8. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là: Giải . Vậy điểm cuối cung trùng với điểm cuối của cung và là điểm chính giữa cung AB. HS: C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là: A. B. C. D. Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo là: A. 2400 B. 1350 C. 720 D. 2700 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng: A. 450 + k3600 B. 900 + k3600 C. –900 + k3600 D. –450 + k3600 Câu 4: Điền vào ô trống cho đúng . Độ -2400 -6120 -9600 44550 Rad ( Đáp án : 4200 ; ; 3900 ; ; ; 80 ; ) Câu 5: Điền vào ...... cho đúng . a/ Trên đường tròn định hướng các họ cung lượng giác có cùng điểm đầu , có số đo và thì có điểm cuối ....................................... b/ Nếu hai góc hình học uOv , u'Ov' bằng nhau thì số đo các góc lượng giác (Ou,Ov) và (Ou',Ov') sai khác nhau một bội nguyên ............................................................ c/ Nếu hai tia Ou , Ov ......................... khi chỉ khi góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là . d/ Nếu góc uOv có số đo bằng thì số đo họ góc lượng (Ou,Ov) là ....................... (Đáp án : a/trùng nhau .b/ . c/ vuông góc . d/ ) Câu 6: Cột 1 : Số đo của một góc lượng giác (Ou,Ov) Cột 2 : Số đo dương nhỏ nhất của góc lượng giác (Ou,Ov) tương ứng Hãy ghép một ý ở cột 1 với một ý ở cột 2 cho hợp lí Cột 1 Cột 2 a/ -900 b/ c/ d/ 20060 1/ 2/ 1060 3/ 2700 4/ 2060 5/ ( Đáp án : a-3 ; b-1 ; c-5 ; d-4 ) Câu 7: Biết góc lượng giác có số đo là thì góc có số đo dương nhỏ nhất là: A. B. C. D. Câu 8: Sau khoảng thời gian từ giờ đến giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo bằng: A. B. C. D. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VD. Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện TP.Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ. (Tháp đồng hồ bưu điện – Hà Nội) HDGiải. Trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có số đo (rad) nên cung đó có độ dài là . Trong 15 phút, mũi kim giờ vạch nên cung tròn có số đo (rad) nên cung đó có độ dài là . E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG VD. Một hải lí là độ dài cung tròn xích đạo có số đo , Biết độ dài xích đạo là 40.000 km, hỏi 1 hải lí dài bao nhiêu kilômét? HDGiải. Bán kính của Xích đạo là . Vậy 1 hải lý dài Bạn có biết? Hải lý (ký hiệu M, NM hoặc dặm biển) là một đơn vị chiều dài hàng hải, là khoảng một phút cung của vĩ độ cùng kinh tuyến bất kỳ, nhưng khoảng một phút của vòng cung kinh độ tại đường xích đạo. Theo quy ước quốc tế, 1 hải lý = 1.852 m (khoảng 6.076 feet). Hải lý vẫn còn trong sử dụng bằng đường biển và hàng không trên toàn thế giới vì sự tiện lợi của nó khi làm việc với các bảng xếp hạng. Hầu hết các bảng xếp hạng hải lý được xây dựng trên Mercator chiếu có quy mô khác nhau theo từng yếu tố một khoảng sáu từ xích đạo đến 80° vĩ độ bắc hay phía nam. Đó là, do đó, không thể hiển thị quy mô tuyến tính để sử dụng trên các bảng xếp hạng trên quy mô nhỏ hơn khoảng 1/80, 000 đơn [2] Kể từ khi một hải lý, thực tế chuyển hướng, như là một phút vĩ độ, nó rất dễ dàng để đo khoảng cách trên một biểu đồ sử dụng dải phân, sử dụng quy mô vĩ độ ở phía bên của bảng xếp hạng trực tiếp đến phía đông hay phía tây của khoảng cách được đo.