Giáo án Hình học Khối 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động khởi động Quan sát và cho biết hai đường ray trên cắt nhau hay không? Quan sát hình và cho biết một vài cây cắt nhau 2. Hình thành kiến thức mới: 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: _ Khởi động: Cho đường thẳng D: và vectơ . Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của D. _ Hình thành kiến thức mới: có tính chất như trên được gọi là vtpt của đường thẳng, theo em vtpt có tính chất gì so với đường thẳng, từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa vtpt Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng D nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của . Nhận xét: · Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng D thì cũng là một vectơ pháp tuyến của D. Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. · Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. _ . Củng cố kiến thức: Hãy tìm thêm vài véctơ pháp tuyến của đường thẳng 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng: _ Khởi động: Cho điểm M có tọa độ xác định và một vectơ khác không, yêu cầu học sinh vẽ đường thẳng qua M và vuông góc với vectơ đó. ( học sinh vẽ đúng ) Như vậy nếu cô cho một đường thẳng đi qua một điểm và nhận một vec tơ khác không làm vtpt thì chng ta cĩ thể viết được phương trình của nó hay không? _ Hình thành kiến thức mới: a) Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng D đi qua điểm M0(x0; y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 hay ax + by + c = 0 với c = ax0 + by0. Nhận xét: Nếu đường thẳng D có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 thì D có một vectơ pháp tuyến là = (a; b) và có một vectơ chỉ phương là = (-b; a). _ . Củng cố kiến thức Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng D đi qua hai điểm A(2; 2) và B(4; 3). b) Các trường hợp đặc biệt: Cho đường thẳng D có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1) · Nếu a = 0 thì (1) trở thành bx + c = 0 hay . Khi đó đường thẳng D vuông góc với trục Oy tại điểm (0; ). · Nếu b = 0 thì (1) trở thành ax + c = 0 hay x = . Khi đó đường thẳng D vuông góc với trục Ox tại điểm (). · Nếu c = 0 thì (1) trở thành ac + by = 0. Khi đó đường thẳng đi qua gốc tọa độ O. · Nếu a, b, c đều khác 0 ta có thể đưa (1) về dạng với . Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn của . Đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0; O) và N(0; b0). 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: _ Khởi động: Cho (d): x - y + 1 = 0 và D1: 2x + y - 4 = 0. Hy cho biết hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào Gợi ý cho học sinh: Số giao điểm của hai đường thẳng cũng là số nghiệm của hệ phương trình gồm pt của chúng. Dựa vào gợi ý của GV, học sinh thực hiện tìm giao điểm và đưa ra kết luận _ Hình thnh kiến thức mới: Xét hai đường thẳng D1 và D2 có phương trình tổng quát lần lượt là: a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0 Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (I) có một nghiệm (x0; y0) cắt tại điểm . b) Hệ (I) có vô số nghiệm trùng . c) Hệ (I) vô nghiệm song song . _ . Củng cố kiến thức Ví dụ : Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau: D1: 2x + y - 4 = 0, D2: x - y - 1 = 0, D3: 2x - 2y + 2 = 0. Giải: Luyện tập: Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng D trong mỗi trường hợp sau: a) D đi qua điểm A(1; -2) và song song đường thẳng d: 2x - 3y - 3 = 0. a) D đi qua hai điểm M(1; -1) và N(3; 2). a) D đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc đường thẳng d: x - y + 5 = 0. Bài 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA; b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 4 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và sau đây: a) và ; b) và ; c) và ; d) và . 4. Vận dụng, tìm tòi mở rộng: d1 d2 B C A D Cho hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng , và tọa độ một đỉnh (1;1). Tính diện tích hình chữ nhật đó. Gợi ý. Xét VTTĐ của 2 đt để biết đó là cặp cạnh nào của hình chữ nhật và điểm đ cho không thuộc 2 đt . Đặt d1 =AB, d2 = AD nên C(1;1). Tìm tọa độ giao điểm của 2 đt đó, ta có đỉnh A(1;3). Viết pt cạnh BC. Tìm tọa độ đỉnh B. Tính độ dài AB và BC. Suy ra diện tích hcn ABCD. Giới thiệu cuộc đời và sự nghiệp của nhà toán học Descarter Sự đóng góp về toán học có vai trò quan trọng trong tư tưởng của Descartes. Đối với ông cũng như đối với Galileo (1564-1642), toán học là ngôn ngữ của tự nhiên. Descartes sáng tạo ra hình học giải tích, cho phép ông mô tả bằng phương trình các hình hình học như hình tròn hay hình tam giác. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặc khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào. Ông tin vào sự thống nhất cơ bản của các khoa học, ông coi các khoa học, cũng như toán học, phần lớn đều có thể được suy ra bằng lý trí thuần túy. Ở điểm này, ông đi ngược lại với Kepler và Galileo, hai nhà khoa học này nhấn mạnh sự cần thiết phải quan sát và thực nghiệm để giải mã các bí mật của tự nhiên, nhưng đồng thời không hề phủ nhận vai trò cơ bản của toán học. Như vậy Descartes là biểu tượng của “chủ nghĩa duy lý”.