Giáo án Hình học 9 - Tiết 46: Cung chứa góc

Tuần 23 Ngày soạn : Tiết 46 Ngày dạy : 6. Cung chứa góc A. Mục đích yêu cầu : Nắm được quĩ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quĩ tích Biết giải bài toán quĩ tích, vẽ được cung chứa góc B. Chuẩn bị : Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập, compa, thước đo góc, êke, bìa cứng, 2 đinh, búa C. Nội dung : TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 1p 0p 35p 30p 5p 8p 1p 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Dạy bài mới : Liệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không Gọi hs đọc bài toán Bài toán quỹ tích cũng chính là bài toán tìm tập hợp điểm Ta cũng nói quĩ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc Hãy làm bài ?1 Hãy thực hành bài ?2 Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB là một điểm cố định (không phụ thuộc M) Ta phải chứng minh AM’B= Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có AMB= Cho hs thực hiện từng bước -Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB -Vẽ tia Ax tạo với AB góc -Vẽ tia Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d -Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax AmB là một cung chứa góc Nêu cách giải bài toán quĩ tích 4. Củng cố : Nhắc lại tính chất góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn ? Hãy làm bài 36 trang 82 Hãy làm bài 37 trang 82 5. Dặn dò : Làm bài 38->43 trang 82, 83 Đọc bài toán a) b) Vì CN1D=90o nên CN1D là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD hay N1 nằm trên đường tròn đường kính CD. Vậy N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD Quĩ đạo chuyển động của điểm M là hai cung tròn đối xứng nhau qua dây AB Thực hiện từng bước Theo tính chất của góc ngoài ta có : I1=A1+B1, I2=A2+C1 I=I1+I2=A1+A2+B1+C1=A+(B+C)=90o+.90o=135o Điểm I nhìn BC cố định dưới góc 135o không đổi. Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 135o dựng trên đoạn BC Vì hai đường chéo hình thoi vuông góc nhau nên O nhìn AB cố định dưới góc vuông. Vậy quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB 1. Bài toán quĩ tích cung chứa góc : 1) Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc (0o<<180o). Tím quĩ tích các điểm M thoả mãn AMB= Chứng minh : a. Phần thuận : Giả sử M là điểm thoả mãn AMB= và nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax thì xAB= nên Ax cố định. Tâm O của đường tròn nằm trên tia Ay (Ax) và d (đường trung trực của AB) nên O có định. Vậy M nằm trên cung tròn AmB cố định b. Phần đảo : Lấy M’AmB. Khi đó : AM’B=xAB= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB) c. Kết luận : Với đoạn thẳng AB và góc (0o<<180o) cho trước thì quĩ tích các điểm M thoả mãn AMB= là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB Chú ý : Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB Hai điểm AB được coi là thuộc quĩ tích Khi =90o thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Vậy : quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB AmB là cung chứa góc thì AnB là cung chứ góc 180o- 2) Cách vẽ cung chứa góc : (sgk) 2. Cách giải bài toán quĩ tích : (sgk)