Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit - Bài 4: Hàm số mũ – Hàm số logarit

Bài 4: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT I. HÀM SỐ MŨ A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Bài toán “lãi kép”: Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau năm (), nếu trong khoảng này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? 1. Tính số tiền người đó nhận được trong 1 năm, 2 năm, 3 năm. 2. Tính số tiền người đó nhận được trong năm. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 1. Định nghĩa: 1.1 Bài toán: Cho ; ; ; ; . 1. Tính các giá trị tương ứng của ? 2. Hãy cho biết với mỗi có bao nhiêu giá trị của ? Xét xem chúng có phải hàm số không? 1. Các giá trị của cần tìm là: 2. Với mỗi có duy nhất một giá trị của . Vì vậy là một hàm số và kí hiệu 1.2 Định nghĩa Cho số thực a dương khác 1. Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số a. 1.3 Ví dụ: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số mũ? Cơ số bao nhiêu? 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) ; 6) 2. Đạo hàm của hàm số mũ 2.1 Định lí 1 2.1.1 Tiếp cận + Ta thừa nhận: . + Cho hàm số: 1. Tính theo . 2. Lập 3. Tính 2.1.2 Định lí 1: Hàm số có đạo hàm tại mọi và Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số Đặt ta được: 2.1.3 Ví dụ: Câu 1: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 2: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. 2.2 Định lí 2 2.2.1 Bài toán Cho hàm số: a) Chứng minh: b) Tính 2.2.2 Định lí 2: Hàm số () có đạo hàm tại mọi điểm và . Chú ý: Công thức đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số Đặt ta được: 2.2.3 Ví dụ: Câu 1: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 2: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. Câu 3: Đạo hàm của hàm số là: A. B. C. D. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 3) 2) 4) D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài tập 1: Giải quyết câu 2 của bài toán khởi động Giả sử . Gọi vốn ban đầu là P, lãi suất là r. Ta có: (triệu đồng) và + Sau năm thứ nhất: Tiền lãi là: (triệu đồng) Số tiền được nhận là: (triệu đồng) . + Sau năm: (triệu đồng) E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG Bài tập: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây? A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có năm có quý. Tổng số tiền người đó thu được sau năm: đồng.