Giáo án Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tuần: Tiết:01-02 I.Mục đích yêu cầu: Làm cho học sinh: -Hiểu định nghĩa sự động biến, nghịch biến của hảm số và mối liên hệ giữa khái niện này với đạo hàm cấp 1. -Biết các vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó. II.Phương pháp: -Nêu vấn đề; giải quyết vấn đề; gợi mở; thuyết trình. III.Chuẩn bị: Tiết : 01 -GIáo viên: bảng phụ; -Học sinh: Đọc bài trước IV.Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số lớp. 2.Kiểm tra: Hoạt động giáo viên Học động học sinh Gọi hai học sinh nhắc lại công thức đạo hàm của 1 số hàm. a. b. Học sinh trả lời. 3.Lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nôi dung cần đạt Hoạt động 1: (Truyền đạt tính đơn điệu của hàm số). I.Tính đơn điệu của hàm số. 1.Định nghĩa: Gọi K là một khoảng , hoặc đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K. +Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K +Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K +Hàm số y=f(x) đồng biến hay nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. -vẽ đồ thị H1.a Dựa vào đồ thị chỉ ra các khoảng tăng giảm của hàm số y=cosx trên . Trên khoảng lấy hia giá trị với so sách và . Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. Hàm số y=f(x) tăng trên K Xét tỉ số Hàm số y=cosx đồng biến trên nghịc biến trên và đồng biến Học sinh đọc sách giáo khoa Hình 1.a Định nghĩa (trang 4) Gọi K là một khoảng , hoặc đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K. +Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K +Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K +Hàm số y=f(x) đồng biến hay nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K. Hđ 2:Truyền đạt định lý. 2.Tính đơn điệu của hàm số: Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. -Nếu f’(x)>0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. -Nếu f’(x)<0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. Chú ý: f’(x)=0 thì f(x) không đổi trên K. Chia nhóm 1,2 bài 1. Nhóm 3,4 bài 2. Gọi nhóm 1,3 trả lời. Nhóm 2,4 nhận xét. Nhóm 3: Nhận xét tương tự Từ hoạt động 2: cho ta thấy hàm số: -Nếu f’(x)>0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. -Nếu f’(x)<0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. Từ định lý : Muốn xét tính đơn điệu của hàm số ta làm như thế nào?. Phân tích ví dụ để dẫn học sinh vào mở rộng định lý và cho học sinh nhận xét kết quả của Hđ 3. Nhóm 1: Trên khoảng ; y’>0 tương ứng hàm số đồng biến trên Trên khoảng ; y’<0 tương ứng hàm số đồng biến trên .Tìm tập xác định: .Tính y’ .Lập bảng biến thiên. .Kết luận. Điều ngược lại không đúng vì hàm số đồng biến trên K thì trên K. 2.Tính đơn điệu của hàm số: Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. -Nếu f’(x)>0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. -Nếu f’(x)<0 thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K. Chú ý: f’(x)=0 thì f(x) không đổi trên K. Ví dụ: Tìm các khoảng đơn đệu của hàm số sau: Mở rộng: Cho hàm số y=f(x) có đoạ hàm trên K. +Nếu và f’(x)=0 chỉ tại 1 số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 4.Củng cố.(toàn bài) Muốn xét tính đơn điệu của hàm sô 1ta pahỉ làm như thế nào? Bài học hôm nay chúng ta học được gì?. Từ định nghĩa tính đơn điệu ta thấy: +Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K Áp dụng định nghĩa này làm ví dụ 2. Chú ý giải thích Trong khi đề Học sinh theo dõi. Và trả lời theo qui tắc. Định nghĩa tính đơn điệu; Cách xét tính đơn điệu. B1: Tìm tập xác định: B2:Tính y’ giải phương y’=0 và điểm đạo hàm không xác định. B3:Lập bảng biến thiên. B4:Kết luận. Ví dụ 2: CMR: trên khoảng bằng cách xét tính đơn đệu của hàm số Giải Xét hàm số với đồng biến trên . Do đó: ta có Vậy: trên khoảng 5. Dặn dò.(toàn bài) Làm bài tập 1;2;3;4 (bắt buộc). Khuyến khích làm bài tập 5 Học sinh ghi. Bài tập sách giáo khoa. Tiết : 02 Bài tập: ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN Mục tiêu: +Về kiến thức: Biết định nghĩa đồng biến ; nghịch biến của hàm số; các qui tắc xét tính đồng biến nghịch biến. +Về kỹ năng: Biết cách tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. Hoạt động 3: Nhắc lại nôi dung lý thuyết -Kiểm tra bài tập. -Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?. -Nêu kết luận đồng biến nghịch biến. -B1: Tìm TXĐ: -B2: Tính y’. tìm các điểm xi (i=1,2n) Mà tại đó y’ =0 hoặc không xác định. -B3: Lập bảng biến thiên. -B4:Kết luận: Nếu thì hàm số đồng biến trên (a;b) Nếu thì hàm số nghịch biến trên (a;b) Hoạt động 1 Giải bài tập 1. Chia lớp làm hai nhóm: Thay nhu giải lần lượt các câu của bài tập 1.. -Công thức tính y’?. -Qui tắc xét dấu y’? -Kết luận?. -Tập xác định. -Kết quả tính y’. Giải y’=0?. -Qui tắc xét dấu y’?. -Kết luận?. -Tập xác định. -Tính y’?. -Nêu cách giải phương trình y’=0?. -Qui tắc xét dấu của y’?. Thực hiện tương tự như trên. Nhận xét: -Kết quả. -Vấn đề dễ sai. Nhóm 1 giải 1a. Nhóm 2 giải 1b. y’=3-2x. trong trái ngoài cùng. trong trái ngoài cùng. MXĐ: D=R. Tính Cho Trái cùng trái cùng. Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số. a. Giải MXĐ:D=R. Tính Cho BBT Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng b.. Giải MXĐ: D=R. Tính Cho BBT. Vậy: : Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng c.. Giải MXĐ: D=R. Tính Cho BBT. Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và d.. Giải MXĐ: D=R. Tính Cho BBT. Vậy: : Hàm số nghịch biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Hoạt động 2: Giải bài tập 2 d.. Giải MXĐ: D= Tính Cho BBT. Vậy: Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên c.. Giải MXĐ: D=R\{-3;3}. Tính Cho BBT. Vậy: Hàm số nghịch biến trên D. Bài tập 2:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số a.. Giải MXĐ: D=R\{1}. Tinh BBT. Vậy: Hàm số đồng biến trên D. b.. Giải MXĐ: D=R\{1}. Tính Cho BBT. Vậy: Hàm số nghịch biến trên D. Hoạt động 5:Củng cố Nhắc lại: Các bước tìm các khoảng đơn điệu. Dùng bảng phụ. Học sinh phát biểu Bảng phụ. Hoạt động 5:Dặn dò -Xem cực trị của hàm số. Học sinh ghi bài Làm bài tập: 3;4;5.