Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 7: Luyện tập chung - Năm học 2023-2024

Buổi 7: 4->9/3/2024 Ngày soạn: 27/2/2024 Dạy lớp: 9C Luyện tập chung I. Mục tiêu: - Ôn tập củng cố cho học sinh các dạng toán cơ bản của dạng đề thi vào THPT.Qua đó học sinh nắm được cấu trúc đề thi và thang điểm chấm nội dung tự luận. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận . II: Chuẩn bị: GV Soạn bài HS: Học bài III. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1. Hàm số y=−( m 5) x2 đồng biến khi x < 0 nếu A. m = 5 . B. m 5 C. m < 5. D. m 5. Câu 2. Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11000 đồng. Biểu thức biểu thị số tiền phải trả của người thuê xe đi x (kilomet) là A.11000 x + 2500 (đồng). B.11000 x+8000 (đồng). C.11000 (x + 0,5) + 8000 (đồng). D.11000x+0,5.8000 (đồng). Câu 3. Hàm số y = 5−+mx .( 5) là hàm số bậc nhất khi A. m > 5. B. m = 5. C. m ≤ 5. D. m < 5. Câu 4. ΔABC nội tiếp đường tròn (O) có C = 450 , AB = 4 cm thì độ dài cung nhỏ AB bằng 2 A. 3 . B. 2 . C. 22 . D. . 2 Câu 5. Cho đường tròn (O) bán kính R=5.Từ M nằm ngoài (O) sao cho MO = 8, kẻ cát tuyến MAB với (O). Khi đó MA.MB bằng A. 40. B. 23. C. 39. D. 89. Câu 6. Cho hai đường tròn (O;10 cm) và (O’;5 cm) cắt nhau tại A và B. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. Độ dài đoạn nối tâm OO’ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là A. 6,5 cm. B. 6,1 cm. C. 6 cm. D. 6,2 cm. 3x - 2y = 0 Câu 7. Hệ phương trình có nghiệm là ()xy00; thì xy00− 2 bằng 3x + y = 9 A. -4. B. 4. C. 5. D. 0. Câu 8. Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Với 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong thời gian là A. 6 ngày. B. 36 ngày. C. 4 ngày. D.7 ngày. 23xy+= Câu 9. Hệ phương trình có nghiệm là xy−=3 A. (-2;1). B. (2;-1). C. (2;1). D. (-2;-1). Câu 10. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 2? A. xx2 −2 + 2 = 0. B. xx2 −2 − 1 = 0 C. −4xx2 + 8 − 21 = 0 D. x2 −=40 Câu 11. Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 10 cm. B. 30 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Câu 12. Hàm số y = (m-3).x +1 là hàm số đồng biến khi A. m 3. Câu 13. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng yx= −21 + ? A. yx=+21 B. yx=6 − 2( + 1) C. yx=−12 D. yx=−21 2 Câu 14. Đường thẳng yx= −23 + cắt parabol yx= tại hai điểm A ()xy11, và B()xy22, khi đó yy12+ bằng A.1. B. −2 . C. 8. D. 10. Câu 15. Cho đường tròn (O; 2 cm). Lấy điểm A sao cho OA = 4 cm, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 23cm B. 43cm C. 53cm D. 63cm Câu 16. Hệ số góc của đường thẳng yx=−43 là A. -3. B. -4. C. 3. D. 4. Câu 17. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là R 3 R R 2 A. . B. R 2 . C. . D. . 2 2 2 Câu 18. Giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): yx= 2 cắt nhau tại hai điểm phân biêt nằm bên trái trục tung là m 0 m −1 m 0 m −1 A. . B. . C. . D. . m −2 m −2 m −2 m −2 32 Câu 19. Giá trị của biểu thức M =3 ()3 − 3 −() 1 − 3 là A. 3. B. 2− 2 3 . C. 4− 2 3 . D. 2. Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 −20 x + m = có nghiệm là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (2,5 điểm). xy+=39 1. Giải hệ phương trình 2xy− 5 = − 4 1 1x + 1 2. Rút gọn biểu thức A = −:1 − với x 0 và x 1 x− x1 − x x − 2 x + 1 3.Tìm m để hai đường thẳng (d): y = (2m-1).x + 1 và (d’): y= 5x - 2 song song với nhau. Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình: x2 −2() m + 1 x + 3 m − 3 = 0( x là ẩn, m là tham số) 1. Giải phương trình khi m = 4. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12; phân biệt sao cho: xx12−1 + − 1 = 4 Câu 3 (1 điểm). Trong một cuộc thi “ Đấu trường toán học ”, mỗi thí sinh dự thi phải trả lời 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 4 điểm. Bạn Nam tham dự cuộc thi và được tổng cộng 172 điểm. Em hãy tính số câu trả lời đúng của bạn Nam? Câu 4 (2 điểm). Cho tam giác ABC O BC nhọn nội tiếp đường tròn () . Trên cung nhỏ lấy điểm D bất kì ()DBC , . Vẽ DM vuông góc với BC tại M . Vẽ DN vuông góc với AC tại N . 1. Chứng minh bốn điểm DMNC, , , cùng thuộc một đường tròn. 2. Vẽ DK vuông góc với AB tại K . Chứng minh KD... CD= ND BD 3. Trên dây BC vẽ điểm E sao cho CDE= ADB. Tìm vị trí của điểm D trên cung nhỏ BC AB AC để tổng + nhỏ nhất. DK DN Câu 5 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 2025 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức yz xy xz P =2 + 2 + 2 x+2025 y + 2025 z + 2025 -------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C A D B C D A A B B C D B D D A D B C D Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Đáp án Điểm Câu 1 2,5 x+3 y = 9 2 x + 6 y = 18 2x− 5 y = − 4 2 x − 5 y = − 4 0,25 xy+=39 y 11= 22 1 0,5 x = 3 y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; )= (3;2) 0,25 Với x 0 và x 1ta có: 1 1x + 1 A = −:1 − x− x1 − x x − 2 x + 1 1 1x + 1 0,25 = +:12 − xx−1 x −1 () ()x −1 11++xx =−:1 2 x( x−− 1) ( x 1)2 x+1 ( x − 1)2 x − 1 =  −11 = − x( x−+ 1) x 1 x xx−11 − − 0,25 == xx −1 Vậy A = với x 0 và x 1. 0,25 x Để hai đường thẳng (d): y = (2m-1).x + 1 và (d’): y= 5x - 2 song song với nhau thì 3 2m −= 1 5 0,5 2mm = 6 = 3 12 − Vậy m=3 0,25 Câu 2 1 1 1) Phương trình: x2 −2() m + 1 x + 3 m − 3 = 0 (1)( x là ẩn, m là tham số) xx2 −2(4 + 1) + 3.4 − 3 = 0 0,25 Thay m = 4 vào phương trình (1) ta được phương trình: 2 xx − 10 + 9 = 0 (2) Phương trình (2) có ' = 52 − 1.9 = 16 0 0,25 phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt xx12==1; 9 ; Vậy: m = 4 thì phương trình có tập nghiệm là: S = 1;9  2 2 2 2) Phương trình (1) có: ' = −()()m + 1 − 1. 3 m − 3 = m − m + 4 2 1 15 = m − + 24 22 1 1 15 Do mm− 0 ' = − + 0 với mọi giá trị mR 2 2 4 Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt xx12; , theo định lý vi ét có: 0,25 x12+ x =21() m + ; x12. x=− 3 m 3 Từ bài toán xx12−1 + − 1 = 4 ta có điều kiện: x1 −10 x1−1 + x 2 − 1 0 x 1 + x 2 − 2 0 (2) x2 − 10 (x1−1 )( x 2 − 1 ) 0 x 1 x 2 − ( x 1 + x 2 ) + 1 0 2()m + 1 − 2 0 20m Thay vi ét vào (2) ta có: m 4 3mm− 3 − 2() + 1 + 1 0 m − 40 Theo bài toán: x1−+1 x 2 −= +−+ 1 4 x 1 x 2 2 2( x 1 − 1 )( x 2 −= 1 ) 16 ()()x1 + x 2 −2 + 2 x 1 x 2 − x 1 + x 2 + 1 = 16 (3) Thay vi ét vào (3) ta được: 2()()m+ 1223 − + m − 32 − m + 1116 + = 0,25 80− m m 8 mm48 − = − 2 2 mm−48 =() − mm−17 + 68 = 0 m 8 17− 17 17+− 17 17 17 m = mm==; 2 22 17− 17 Kết hợp các điều kiện ta có: m = là giá trị cần tìm. 2 Câu 3 1 Gọi số câu trả lời đúng và câu trả lời sai lần lượt là x và y 0,25 ( x, y N ,0 x , y 20 ) Vì tổng số câu trả lời là 20 câu hỏi nên ta có phương trình: xy+=20 (1) Vì tổng số điểm bạn Nam đạt 172 điểm nên ta có phương trình: 0,25 10x− 4 y = 172 5 x − 2 y = 86 (2) xy+=20 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5xy−= 2 86 x = 18 Giải hệ phương trình được ( Thỏa mãn điều kiện ) y = 2 0,25 Vậy bạn Nam trả lời đúng 18 câu hỏi 0,25 Câu 4 2,0 A O N M B E C 1 K D 0 0,75 1)+ Chỉ ra được DMC = 90 0 + Chỉ ra được DNC = 90 Nên M và N cùng thuộc đường tròn đường kính CD bốn điểm DMNC, , , cùng thuộc một đường tròn đường kính CD. 2) Chứng minh KBD đồng dạng với −NCD ( g g ) 2 0,75 Suy ra KD... CD= ND BD 3) HS chỉ ra AB DB ADB đồng dạng với −CDE() g g = CE DE DB DK DBK đồng dạng với −DEM() g g = DE DM AB DK AB CE = = (1) CE DM DK DM AC DC 3 ADC đồng dạng với −BDE() g g = BE DE 0,5 DC DN DCN đồng dạng với −DEM() g g = DE DM AC BE =(2) DN DM AB AC BC Từ (1), (2) suy ra + = DK DN DM Lập luận chỉ ra khi đó D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC và kết luận. Câu 5 0,5 yz xy xz Ta có P = ++ x2+ xy + xz + yz y 2 + xy + xz + yz z 2 + xy + xz + yz 0,25 yz xy xz ++ = (xyxz+ )( + ) ( yxyz + )( + ) ( zxzy + )( + ) 1 y z 1 x y 1 x z 3 + + + + + = 2 xyxz+ + 2 xyyz + + 2 xzyz + + 2 0,25 Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 675 . Vậy Bài tập về nhà: Câu 1: 2x++ x 1 x 2 A xx 0, 1 1. Rút gọn biểu thức: = − :1 − với . x x−1 x − 1 x + x + 1 2. Cho phương trình : x2 − 6x + 2m − 3 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 4 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 22 ()()x1−5 x 1 + 2 m − 4 x 2 − 5 x 2 + 2 m − 4 = 2 Câu 2: Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau. Buổi 8: 4->9/3/2024 Ngày soạn: 27/2/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU - Ôn tập kiến thức về tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp - Rèn kĩ năng vẽ hình và giải bài toán hình học. Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. -Học sinh Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. LÊN LỚP: 1. Kiểm tra: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 2. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Cho ABC, kẻ các đường cao Hình vẽ: A AH, BD, CE cắt nhau tại O.CMR: a. tg AEOD, BEOH, CDOH là tg nội D tiếp. E b. tg BEDC là tg nội tiếp O GV vẽ hình lên bảng GV gọi 1 HS nêu GT – KL B H C Chứng minh: a. Xét tg AEOD có: GV: gọi 1 HS lên bảng làm câu a AEO= 900 (vì CE ⊥ AB) 0 ADO= 90 (vì BD ⊥ AC) GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS AEO + ADO = 1800 GV: Vì sao tg BEDC là tg nội tiếp? Mà 2 góc này là 2 góc đối tg AEOD là tg nội tiếp (đlý đảo) CM tương tự tg BEOH, CDOH là tg nội tiếp. b. Ta có: BEC= 900 E thuộc đtròn đk BC BDC= 900 D thuộc đtròn đk BC E, D thuộc đtròn đk BC Hay 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc đtròn đk BC tg BEDC là tứ giác nội tiếp Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Hình vẽ: nội tiếp đường tâm O có đường cao AH. A Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. R E N a) Chứng minh tứ giác AMHN nội D O tiếp đường tròn. M C b) Chứng minh AMN và ACB Q B H đồng dạng. I K GV nêu đề bài . Hs: Đọc, nghiên cứu đề bài và vẽ hình. a, Xét tứ giác AMHN có: 0 0 0 AMH + ANH =90 + 90 = 180 GV: gọi 1 HS lên bảng làm câu a Mà 2 góc này nằm ở vị trí đối diện tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm) GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS b, Ta có tứ giác AMHN nội tiếp (cma) =ANM AHM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) Lại có AHM= ABC (cùng phụ với BHM ) Suy ra ANM= ABC Xét AMN và ACB có: BAC chung ANM= ABC (cmt) AMN và ACB đồng dạng (g.g) Hình vẽ : M Bài 3: Cho điểm D thuộc nửa đường tròn D (O; R) đường kính AB (D không trùng với N A, B). Lấy điểm C bất kỳ thuộc đoạn AO. H CD D I Đường thẳng vuông góc với tại cắt K hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại M và N. A C O B 1. Chứng minh tứ giác ACDM nội tiếp. 0 a, Chỉ ra MAC = 90 2. Chứng minh tam giác MCN vuông. và MDC = 900 (gt) Suy ra MAC+= MDC 1800 Vậy tứ giác ACDM nội tiếp. GV nêu đề bài . b, Chỉ ra DMC= DAC (góc nội tiếp cùng chắn Hs: Đọc, nghiên cứu đề bài và vẽ hình. cung) (1) Chứng minh được tứ giác BCDN nội tiếp, suy ra S lê a GV: gọi 1 H n bảng làm câu DNC= DBC (góc nội tiếp cùng chắn cung) (2) Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác ADB và MCN GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS đồng dạng Suy ra MCN== ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy tam giác MCN vuông tại C. Tiết 3: Luyện tập .Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Cho ABC có các đường cao BD và Hìnhv ẽ: CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại A N tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 1 E 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. P F 1 2 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai O H A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. - 1 ( 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp B D 2 ( C tam giác ABC.Chứng minh: OA là - phân giác của góc MAN. M 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông. GV nêu đề bài . 2.C/m góc DEA=ACB. Hs: Đọc, nghiên cứu đề bài và vẽ hình. Do BECD nt DMB+DCB=2v. Mà DEB+AED=2v GV: gọi 1 HS lên bảng làm câu a AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) GV nhận xét, đánh giá bài làm của HS 4. Ta có C1 = A1 ( vì cùng phụ với góc ABC) C2 = A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C1 =  C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ⊥ HM => CHM cân tại C => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = E2 => EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đưởng thẳng CE với đường tròn. 1. Chứng minh các điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh OCB = OAB 3. Chứng minh BI // MN.