Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 5: Luyện đề - Năm học 2023-2024

Ngày soạn:24/1/2024 Buổi 5: LUYỆN ĐỀ Tiết 1+2 : Làm đề kiểm tra I. Mục tiêu: - Kiểm tra việc nắm bắt kiến thức của học sinh thông qua các chuyên đề đã học. - Rèn kỹ năng trình bày chính xác, khoa học trong làm bài. - Củng cố phương pháp chứng minh hình học, rèn tư duy logic cho học sinh II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: đề kiểm tra 2. Học sinh: Giấy kiểm tra III. Đề kiểm tra Phần 1: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 2020 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2 B.m > 2 C.m < 2 D.m ≠ 2 Câu 2. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dấu A.-3x2 + 5x -3 = 0 B.x2 - 7x -7 = 0 C.3x2 - 5x +1= 0 D.x2 +3x + 1= 0 2019 Câu 3. Điều kiện để biểu thức xác định là x2− A.x 2 D.x=2 Câu 4. Giao điểm của đồ thị hai hàm số y= x -3 và y = -2x + 3 có tọa độ là: A. (0;-3) . B. (0;3). C. (2;-1). D. (2;-1). Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0) B.N(0;1) C.P(3;2) D.Q(-1;-1) Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài đường cao AH bằng A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm Câu 7. Cho đường tròn có chu vi bằng 8 cm bán kính đường tròn đã cho bằng A.4cm B.2cm C.6cm D.8cm Câu 8. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5 A.x2 -10x -5 = 0 B. -x2 - 5x +10 = 0 C. x2 + 5x -1 = 0 D. x2 - 5x – 1 = 0 Câu 9. Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = -3x . Câu 10. Cho đường tròn (O;R) nội tiếp hình vuông ABCD, khi đó diện tích hình vuông ABCD bằng A. 2R2. B. R2. C. 2 R2 D. 4R2. Câu 11. Góc nội tiếp đường tròn có số đo bằng 600 thì số đo cung bị chắn bằng: A. 1200 B. 600 C. 900 D. 1800 Câu 12. Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm O .Cho MT = 20cm , MD = 40cm . Khi đó R bằng : A. 20cm B. 15cm C .25cm D .30cm xx++6 34 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = là: x + 3 34 A. B. 10 C. 0 D. 4 3 Câu 14. Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 12cm ; BC = 13cm khi đó : A. AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 5cm) B. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12cm) C. BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; 5cm) D. BC là tiếp tuyến của đường tròn (C; 12cm) Câu 15. Độ dài của cung 450 của đường tròn có bán kính 5cm là: 3 5 A. B. C. D. 8 4 2 Câu 16. Với giá trị nào của a thì đường thẳng y = ( a – 3 )x + 2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hoành độ -1 A. a = 1 B. a = 3 C. a = 0 D. a = -2 Câu 17. Kết quả phép tính 9 − 4 5 là: A. 3 - 25 B. 9− 4 5 C. 5 - 2 D. 2 - 5 Câu 18. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất −1 1 A. y = + 40 B. y = 0x + 5 C. y = 23x2 + D. y = x - 1 x 2 Câu 19. Sau khi rút gọn biểu thức M =16 yx 42 ta được: A. M = 4xy2 B. M = - 4xy2 C. M = 4yx 2 D. M = 4x2y4 Câu 20. Giá trị của x thỏa mãn 4x− 20 − x − 5 + 9 x − 45 = 4 là: A. x = 4 B. x = 7 C. x = 5 D. x = 6 Phần 2: Tự luận (7,0 điểm) Câu 21. (3 điểm) 3xy−= 2 5 1) Giải hệ phương trình . 5xy+= 2 3 1 1x + 1 1 B 2) Cho biểu thức B =+ : 2 với xx 0; 1. Tìm giá trị của x để = . x−− x x 1 ()x −1 3 3) Cho phương trình x22−2 mx + m − m − 1 = 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm xx12, thoả mãn x1()() x 1+2 + x 2 x 2 + 2 = 10 . Câu 22. (1,5 điểm) Bố bạn Hoàng đi xe đạp từ nhà đến trung tâm huyện cách nhau 24km . Khi đi từ trung tâm huyện trở về nhà bố bạn Hoàng tăng vận tốc thêm 4 km / h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bố bạn Hoàng đi từ nhà đến trung tâm huyện. Câu 23. (2 điểm) Cho đường tròn ()O , đường kính AB = 2 R . Gọi I là điển cố định trên đoạn OB . Điểm C thuộc đường tròn ()()O, CA CB . Dựng đường thẳng d⊥ AB tại I ; d cắt BC tại tại E , cắt AC tại F . a) Chứng minh bốn điểm AICE, , , cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh IE. IF = IA . IB ; c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . Chứng minh rằng khi C chuyển động trên trên đường tròn ()OK, luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 24. (0,5 điểm) Tìm cặp số (x; y) thoả mãn x22+ y −2 xy + 4 x − 3 y − 1 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. .......HẾT...... HƯỚNG DẪN GIẢI: Phần 1: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C C,D B A A D A D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A B B A B C C D C D Phần 2: Tự luận (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 3xy−= 2 5 88x = 0,25 1 5xy+= 2 3 5xy+= 2 3 1 điểm x =1 0,25 5.1+= 2y 3 x =1 y =−1 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -1) 0,25 ĐKXĐ: x > 0, x 1 1 1 x +1 B = ( + ) : 2 x()x −1 x −1 ()x −1 2 2 0,5 1+ x ()x −1 x −1 = . = 1 điểm xx()−1 x +1 x 1 x −1 1 9 0,25 B = = 31x − = x x = (thỏa mãn) 3 x 34() 9 1 0,25 Vậy x = thì B = 4 3 Thay m = -1 vào phương trình (1) được: x2 + 2x + 1 = 0 0,25 Giải phương trình được nghiệm x = -1 . KL 0,25 , Ta có =m +1; để PT (1) có nghiệm xx12, thì , 3 0 mm + 1 0 − 1 xx 1 điểm Vậy PT (1) có nghiệm 12, khi m −1 −bc Khi đó theo vi ét ta có x+ x = =2 m ; x x = = m2 − m − 1 1 2aa 1 2 0,25 Ta có 2 x x++2 x x += +− 2 10 x x 2 x x ++−= 2 x x 10 0 1()()()() 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0,25 2 mm +3 − 4 = 0. Giải PT tìm được m1 =1 ; m2 = −41 − (loại) Vậy m=1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm xx12, thoả mãn x1()() x 1+2 + x 2 x 2 + 2 = 10 Gọi vận tốc của xe đạp bố bạn Hoàng đi từ nhà đến trung tâm huyện 0,25 là x (km/h, x > 0) Câu 22 24 Thời gian để bố bạn hoàng đi từ nhà đến trung tâm huyện là 1,5 điểm x 0,5 (h)Vận tốc của xe đạp bố bạn Hoàng đi từ trung tâm huyện về nhà là (x + 4) (km/h) Thời gian để bố bạn Hoàng đi từ trung tâm huyện về đến nhà là 24 (h) x + 4 24 24 1 Theo bài ra ta có phương trình: −= xx+ 42 0,5 xx2 +4 − 192 = 0 (*) Giải phương trình ()* được x=12() tm và x =−16 (loại) Vậy vận tốc của xe đạp bố bạn Hoàng đi từ nhà đến trung tâm 0,25 huyện là x=12() km / h . Câu 23 a Chứng minh ACE=90  AIE = 90  ACE = AIE = 90  0,5 1 điểm Xét tứ giác AICE có: AIE= ACE =90  0,25 Mà hai đỉnh I và C là hai đỉnh kề nhau nên tứ giác AICE nội tiếp 0,25 hay 4 điểm A, I, C, E cùng nằm trên một đường tròn Xét hai tam giác IAF và IEB có: 0,25 b AIF==EIB 900 0,5 điểm IAF = IEB ( cùng phụ với ABE ) IA IF 0,25 Suy ra tam giác IAF đồng dạng với IEB = IE IB Suy ra IE. IF = IA . IB Lấy H đối xứng với B qua I suy ra H cố định. 0,25 b Mặt khác FI là đường trung trực của HB nên FHB cân tại F 0,5 điểm =FHB FBH Mà FBH= AEI ( cùng phụ với EAI ) nên FHB= AEI tứ giác 0,25 AEFH nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua A và H cố định nên tâm K của nó thuộc đường trung trực của AH. Ta có x22+ y −2 xy + 4 x − 3 y − 1 = 0 Câu 24 x22 −(2 x − 4) x + y − 3 y − 1 = 0 (ẩn x) 0,25 0,5 điểm 2 PT có nghiệm khi 0 () 2y − 4 − 4() y2 − 3 y − 1 0 −4yy − 20 5 Vì y lớn nhất nên ta có y=5 khi 0,25 −−by24 =0 xy = = = − 2 = 5 − 2 = 3 22a Vây cặp số (x; y) = (3; 4) Tổng 7 Tiết 3: Chữa đề kiểm tra