Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 24: Ôn tập hình học - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 17/5/2024 Buổi 24- ÔN TẬP HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập giải bài toán hình học - KN: Rèn kĩ năng chứng minh hình học tổng hợp - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv yc Hs nhắc lại các PP chứng minh tứ giác nội tiếp và dấu hiệu nhận biết cho mỗi phương Các pp chứng minh tứ giác nội tiếp pháp. - 1 HS nêu các PP – HS khác nhận xét. - Gv chữa bài, chốt kiến thức Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Bài 1 (O) vàAB BD . Tiếp tuyến của O tại A cắt đường thẳng BC tại Q . Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB vàCD . a) Chứng minh AQ2 QBQC. . b) Chứng minh AQRC nội tiếp. c) Chứng minh AD// QR . a) Xét AQB và CQA có: HS vẽ hình BAQ ACQ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây HS hoạt động nhóm giải toán cung và góc nội tiếp chắn cùng chắnAB ). Đại diện nhóm trình bày kết quả AQB là góc chung. ⇒ ∆ 푄 = ∆ 푄 ( g.g) HS nhận xét, chữa bài. AQ CQ AQ2 BQCQ. . BQ AQ b) Ta có: AB BD ABD cân BAD BDA. BAD QCR (góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác ABCD nội tiếp). QAB BDA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - Gv chữa bài, chốt kiến thức. chắn và góc nội tiếp cùng chắn AB ). QAB QCR . Tứ giác AQRC nội tiếp (hai góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh). c) Xét tứ giác AQRC nội tiếp có: AQR ACR 180o (tổng hai góc đối bằng 180o ) (1) . Cần CM: ACR QAD . Thật vậy: BAD QCR (chứng minh phần b). QAB ACB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn và góc nội tiếp chắn cùng AB ). BAD QAB QCR ACB . ACR QAD (2) . Từ (1) ,(2) ta được: AQR QAD 180o AD// QR (trong cùng phía) Bài 2: Cho góc nhọn xBy . Từ một điểm A ở trên Bàitia 2: kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với x đường phân giác của góc xBy tại D , Chứng minh tứ giác A 1 2 ABHD nội tiếp được đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. 1 O E D a) Chứng minh rằng OD AH . 1 1 B 2 b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn O cắt By H C y tại C . Đường thẳng BD cắt AC tạiE . Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp. a) Ta có: HS vẽ hình ADB vuông tại D nên ba điểm ADB,, cùng thuộc đường tròn đường kính AB 1 HS hoạt động nhóm giải toán ABH vuông tại H nên ba điểm A,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB 2 Đại diện nhóm trình bày kết quả Từ 1 và 2 Tứ giác ABHD nội tiếp được HS nhận xét, chữa bài. đường tròn đường kính AB . Tâm O trung điểm của đoạn AB . b) Tứ giác ABHD nội tiếp nên: 1 B A sd AD 1 222 1 B H sdAD 2 112 - Gv chữa bài, chốt kiến thức. Mà BB12 (BE là phân giác của ABH ) 3 Từ 1 , 2 và 3 AH21 sdAD sdHD AD HD D thuộc đường trung trực củaHA 4 Mặt khác OA OH O thuộc đường trung trực của HA 5 Từ 4 , 5 OD là đường trung trực của AH OD AH . c) Ta có: BEC là góc ngoài của tam giác ABE nên BEC90 B1 Ta lại có: OD AH cmt OD / / BH BH AH gt DHC ODH (So le trong) OHD ODA c.. c c ODH OAD (hai cạnh tương ứng) Mà DHC ODH (Chứng min trên) OHC OAD Mặt khác OAD90 A1 và 1 A B sdAD OAD90 B 1 2 1 OHC90 B1 Xét tứ giác HDEC có: BEC OHC90 B11 90 B 180 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên HDEC nội tiếp. Tiết 2: Ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính a) Ta có: M N AB và điểm M nằm chính giữa cung AB . Trên H cung AM lấy điểm N NANM, . O B Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại H . I A K Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I . HKB 900 gt ; AMB 900 (góc nội tiếp Gọi K là hình chiếu của H trên AB . Chứng minh rằng: chắn nửa đường tròn) a) Tứ giác KHMB nội tiếp. Xét tứ giác KHMB có: 0 0 0 b) MA là tia phân giác của NMK . HKB AMB 90 90 180 c) MN. MI MB2 . Hay HKB HMB 1800 HS hoạt động nhóm giải toán Mà HKB và HMB là hai góc đối nhau do đó tứ giác KHMB nội tiếp (đpcm). Đại diện nhóm trình bày kết quả b) Ta có: HMK HBK (do tứ giác KHMB HS nhận xét, chữa bài. nội tiếp) Hay AMK NBA Mà NMA NBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN ) AMK NAM MA là tia phân giác của NMK (đpcm). - Gv chữa bài, chốt kiến thức. c) Dễ thấy MA MB MAB vuông cân tại M MAB MBA 450 MAI 180045 0 135 0 Tứ giác ABMN nội tiếp ANM 1350 Từ đó ta có: ANM MAI Xét MNA và MAI có: AMI chung và ANM MAI MNA∽ MAI g g MN MA MN. MI MA22 MB MA MI (đpcm). Bài 4. Tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường B tròn O đường kính AD , E là giao điểm của C E AC và BD , kẻ EF AD tại F ; M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: M a) Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp. A O F D b) Tia CA là phân giác của BCF . c) Tứ giác BCMF nội tiếp. Lời giải HS hoạt động cá nhân giải toán 0 0 Gv gọi HS lên bảng trình bày kết quả. a) Ta có: AFE90 gt ; ABE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HS nhận xét, chữa bài. Xét tứ giác ABEF có: 0 0 0 AFE ABE 90 90 180 Mà AFE và ABE là hai góc đối nhau do đó tứ giác ABEF nội tiếp (đpcm). Ta có: DFE900 gt ; DCE 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Gv chữa bài, chốt kiến thức. Xét tứ giác DCEF có: DFE DCE 90090 0 180 0 Mà DFE và DCE là hai góc đối nhau do đó tứ giác DCEF nội tiếp (đpcm). b) Ta có: ECF FDE (do tứ giác DCEF nội tiếp) Hay ACF ADB Mà ADB ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) ACF ABC CA là tia phân giác của BCF (đpcm). c) Chứng minh tương tự ta có EF là tia phân giác của BFC BFC22 CFE CDM Ta có 2CDM CME hay 2CDM BMC . BFC BCM do đó tứ giác BCMF nội tiếp (đpcm). Tiết 3 : Ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bài 5. Cho đường tròn OR; hai đường kính C AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn a) Ta có: ONP 90 thẳng AB lấy điểm M MO, đường thẳng (NP là tiếp tuyến của A M O B CM N O ); OMP 90 cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là . N (gt) P Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp D tuyến tại N với đường tròn O ở điểm P . ONP OMP 90 a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được Xét tứ giác ABEF có hai đỉnh MN; cùng đường tròn. nhìn đoạn OP dưới một góc vuông CMPO b) Tứ giác là hình gì? Do đó tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn c) Chứng minh tích CM. CN không đổi. (đpcm). d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng OC// MP AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. b) Dễ thấy MPO DOP HS hoạt động cá nhân giải toán Mà MPO MNO (do tứ giác OMNP nội tiếp c/m câu a) Gv gọi HS lên bảng trình bày kết quả. Lại có MCO MNO (vì OC ON R ) HS nhận xét, chữa bài. Từ các điều trên ta có MCO DOP CM //PO OC// MP Xét tứ giác CMPO có Tứ giác CM// PO CMPO là hình bình hành. c) Xét CMO và CDN có - Gv chữa bài, chốt kiến thức COM CND 900 ; DCN chung CMO” CDN g g CM CO CM. CN CDCO . 2 R2 CD CN không đổi. d) Ta có MP AB Lại có tứ giác CMPO là hình bình hành (c/m câu b) MP CO R không đổi P luôn cách AB một khoảng bằng R không đổi P thuộc đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng R không đổi. Vậy khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Ta suy ra kết quả PD là tiếp tiếp tại D của O Hướng dẫn về nhà - Xem lại bài tập đã chữa. - Làm bài tập sau Bài 1. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA CB ). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA tại F. Chứng minh rằng a. Tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn. b. Ba điểm B,D,F thẳng hàng c. HC là tiếp tuyến của đường tròn O. d. BC.. BE BD BF