Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 21+22: Ôn tập tứ giác nội tiếp. Ôn tập giải bài Toán bằng cách lập phương trình - Năm học 2023-2024

Ngày soạn: 12/1/2024 Buổi 21: ÔN TẬP TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập kiến thức về tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp 2. Kỹ năng:- Rèn kĩ năng vẽ hình và giải bài toán hình học. 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. LÍ THUYẾT I. LÍ THUYẾT 1. Định nghĩa: một tứ giác có bốn đỉnh nằm Thế nào là tứ giác nội tiếp? trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn ( gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? đo hai góc đối nhau bằng 1800 . Chú ý:Một tứ giác nội tiếp có góc đối trong bằng góc đối ngoài. 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 . - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . - Tứ giác có đỉnh cách đều một điểm. Bài 1: F Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DEA B (E AB ). Hai đường thẳng DE và BC cắt C nhau tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCDE ; AECF nội tiếp. D A E O B b) AFEAC E. Yêu cầu HS vẽ hình a) 2 HS lên bảng làm toán  Tứ giác BCDE có: DCB DEB 90 90 180 Cách khác? nên nội tiếp đường tròn đường kính BD. Chỉ ra 4 điểm A, E, C, F cùng thuộc đường  ACF FEA 90 , EC, là hai đỉnh kề của tròn đường kính AF nên tứ giác AECF nội tiếp. tức giác AECF cùng nhìn cạnh AF dưới một góc không đổi nên AECF là tứ giác nội tiếp Đứng tại chỗ trả lời AFEAC E(góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECF ) Bài 2: H Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường A thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia D CA tại H. Chứng minh rằng: E a) Tứ giác ADBC nội tiếp. B K C b) Góc AHD có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB. HS lên bảng vẽ hình 2 HS lên bảng làm ý a và ý b a) BD C BAC 90 nên tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn đường kính BC. HS báo cáo kết quả b) AD H ACB không đổi. 1 HS chữa bài HS nhận xét Tiết 2: ÔN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: T Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ A tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H là hình H O chiếu của T trên OA. Chứng minh rằng: B a) AT2 AB. AC b) AB.. AC AH AO C c) Tứ giác OHBC nội tiếp. HS vẽ hình a) ATB TCB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia GV yêu cầu 3 HS lên bảng lần lượt làm 3 ý tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung TB của c a bài t p ủ ậ O ); A chung HS làm lần lượt AT AB ABT” ATC . AC AT GV yêu cầu HS nhận xét và chữa bài AT2 AB. AC b) Tam giác ATO vuông tại T, TH là đường cao HS nhận xét, chữa bài tập AT2 AH. AO (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông). Vậy A..B AC AH AO AT 2 . c) Hai tam giác ABH và AOC có: AB AH A chung; (suy ra từ b) AO AC ABH” AOC AHB ACO BCO BHO BHA BHO 180 OHBC là tứ giác nội tiếp. Bài 5: A Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn đường kính AI. Gọi E là trung điểm AB, K là trung điểm OI. Chứng minh E tứ giác AEKC là tứ giác nội tiếp. O HS v hình ẽ K B C HS hoạt động cặp đôi giải toán I GV hướng dẫn xét cặp tam giác đồng dạng EAC KOC để giải toán ” BAC EA OK 1 EAC KOC , 22AC OC AEC AKC, E, K, hai đỉnh kề nhau của tứ giác AEKC nội tiếp. Tiết 3:ÔN TẬP TỔNG HỢP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn O cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD . (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME HS lên bảng giải ý, b a) Xét đường tròn O có đường kính MN, M là điểm chính giữa cung nhỏ CD (gt) nên MN vuông góc với CD GV hướng dẫn HS ý c và HS lên t i trung m I c MI 0 bảng giải toán ạ điể ủa CD. Do đó: D 90 1 Ta có E O; MN MEN 900 (góc nội tiếp chắn 2 nửa đường tròn) Xét tứ giác IKEN có:MID MEN 900 90 0 180 0 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) GV gợi ý HS làm bài tập b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên MEI MNK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK ) Xét MEI và MNK có: MEI MNK() cmt MEI MNK(.) g g EMIchung EI ME EI.. MN NK ME NK MN Trả lời các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Cho đường tròn O , đường kính AB2 R . Dây CD cố định vuông góc với AB tại I ( IA IB ). Gọi E là điểm di động trên dây CD (E khác I ). Tia AE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là M . a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AM AC 2 c) Chứng minh: AB.. BI AE AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD . d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. Buổi 22: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập các kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, gọi ẩn và thiết lập phương trình. 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết I. Lí thuyết gi i bài toán b ng cách l Nêu phương pháp giải? Để ả ằ ập phương trình, ta làm như sau: Bước 1: Lập phương trình: HS nêu lại lí thuyết đã học - Chọn ẩn và nêu điều kiện qua ẩn số. - Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn Ghi nh áp d ng gi i toán ớ để ụ ả số và dữ liệu đã biết. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện của ẩn số và với đề bài để kết luận. Bài 1: Bài 1: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của hai số là 11 và t a hai s y là 61. ổng bình phương củ ố ấ Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là 11 x . ĐK : xx0, Yêu cầu 1 HS lên bảng giải toán 2 Theo đề bài ta có: xx2 11 61 HS làm bài tập 2 Giải phương trình :xx2 11 61 HS nhận xét 2xx2 22 60 0 GV nhận xét, chữa bài. xx2 11 30 0. Phương trình này có 2 nghiệm: xx125; 6 . Vậy hai số cần tìm là 5 và 6. Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách Bài 2: nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời (km/h). Điều kiện: x 0. gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận Vận tốc khi từ B trở về A là x 4 (km/h). tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. 24 Thời gian lúc đi và lúc về lần lượt là và x GV hướng dẫn học sinh thiết lập bảng 24 (giờ). Vận Thời Quãng x 4 tốc gian đường Lúc Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút 24 đi x 24 1 x giờ nên ta có phương trình : AB 2 Lúc 24 24 24 1 24(xx 4) 24 1 v x 4 24 ề x x4 2 x ( x 4) 2 BA x 4 96 1 xx( 4) 2 1 HS lên bảng làm bài tập x224 x 192 0 x 4 x 4 196 0 HS làm vào v ở 2 HS nhận xét x 2 196 GV nhận xét – Chữa bài x2 14 x 12 (TM), x 16 (L). Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h). Tiết 2: ÔN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Bài 3: Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất Gọi số sản phẩm mỗi ngày xưởng đó cần làm 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. theo kế hoạch là x (sản phẩm). Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 5 sản Điều kiện: x 0 phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế Số sản phẩm mỗi ngày phân xưởng đó làm hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. được trong thực tế là x 5 (sản phẩm). Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng Số ngày phân xưởng đó cần làm theo kế hoạch n s n xu t bao nhiêu s n ph m? 1100 đó cầ ả ấ ả ẩ là (ngày). x Số ngày phân xưởng đó cần làm trong thực tế Mối quan hệ dạng toán năng suất? 1100 là (ngày). HS: Năng suất thời gian tổng sản phẩm x 5 Vì phân xưởng đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày nên ta có phương trình: S s n S ngày T ng ố ả ố ổ 1100 1100 phẩm / số sản 2 xx5 ngày phẩm 1100(xx 5) 1100 Kế 1100 2 x 1100 xx( 5) hoạch x 5500 2750 1100 21 Thực tế x + 5 1100 22 x 5 x55 x x x 2 xx5 2750 0 Có 52 4.1.( 2750) 11025 0 HS hoạt động cá nhân làm bài tập 105 nên HS nhận xét, chữa bài 5 105 xx1150 (thỏa mãn), 2 x2 55 (loại) Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần làm 50 (sản phẩm). Bài 4: Bài 4: Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại Gọi số xe theo dự định của đội là x (xe). Điều để chở 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe kiện: x 3. phải điều đi làm việc khác nên không thể tham Thực tế số xe là x 3 (xe). gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở Số hàng trên mỗi xe theo dự định và trong thực nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe theo 60 60 tế lần lượt là và (tấn). dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng x x 3 hàng như nhau. Vì mỗi xe thực tế phải chở nhiều hơn dự định HD lập bảng 1 tấn hàng nên ta có phương trình: Tổng 60 60 180 S 11 ố S xe s hàng/xe ố ố x3 x x ( x 3) hàng xx2 3 180 0. Dự 60 2 x 60 Có ( 3) 4.1.( 180) 729 0 định x 27 nên Thực 60 x 3 60 x 12(loại), tế x 3 1 x 15 (thỏa mãn). Phương trình: 2 Vậy số xe dự định của đội là 15 (xe). 60 60 1 xx3 HS hoạt động cá nhân giải toán HS nhận xét. GV nhận xét, chữa bài. Bài 5: Bài 5: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày một thời gian quy định với năng suất như là x (sản phẩm). nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã Điều kiện: x 0. tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, 600 Thời gian dự kiến là (ngày). do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một x ngày. Tính s s n ph m làm trong m i ngày ố ả ẩ ỗ 400 theo quy định. Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là x (ngày). Th i gian làm 600 - 400 = 200 s n ph m sau Hs hoạt động nhóm ờ ả ẩ 200 là (ngày). 1 đại diện nhóm báo cáo kết quả x 10 Các nhóm so sánh và nhận xét Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình: GV nhận xét. 600 400 200 1 HS chữa bài. x x x 10 x1 40( thỏa mãn), x2 50 (loại). Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm). Tiết 3: ÔN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Hai người thợ cùng Bài 6: làm chung m t công vi c ộ ệ Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần trong 6 gi thì xong. N u h ờ ế ọ lượt là x , y (ngày). làm riêng thì người thứ nhất Điều kiện: x 0, y 0 . hoàn thành công việc nhanh i th hai là 5 gi . 1 1 hơn ngườ ứ ờ Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được và (lượng Hỏi nếu làm riêng thì mỗi x y người cần bao nhiêu giờ để công việc). xong công việc đó? 11 * 6 giờ cả hai người làm được 6 (lượng công việc). xy GV hướng dẫn HS để hs Do hai người cùng làm trong 6 giờ thì xong công việc nên ta có giải toán phương trình: 1 1 1 1 1 Gọi thời gian người I, người 61 (*) II làm một mình xong công x y x y 6 việc lần lượt là x , y (ngày). * Vì làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ nên ta có phương trình yx5 , thay Cần điền kiện gì của x và y? vào (*), ta được: Ta có những phương trình 1 1 1xx 5 1 gì? x x5 6 x ( x 5) 6 Dùng phương pháp thế để 2x 5 1 giải phương trình xx2 5 6 HS làn bài theo hướng dẫn x2 5 x 12 x 30 xx2 7 30 0 của GV 2 - Có 7 – 4.1. 30 169 0 HS trình bày kết quả - 13 nên - x3 (loại), x 10 y 15 (thoả mãn điều kiện). HS nhận xét 1 2 - Vậy, nếu làm một mình để xong công việc, người I cần 10 GV nhận xét, chữa bài giờ, người II cần 15 giờ. Bài 7: Bài 7: - Hai vòi nước cùng chảy vào Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy một mình đầy bể lần lượt là một bể cạn thì sau 1 giờ 20 x, y (giờ). - phút đầy bể. Nếu để chảy Điều kiện: x > 0, y > 0. 1 1 một mình thì vòi thứ nhất Suy ra 1 giờ vòi I và vòi II lần lượt chảy được và (bể). chảy đầy bể nhanh hơn vòi x y thứ hai là 2 giờ. Hãy tính 4 4 1 1 * 1 giờ 20 phút giờ cả hai vòi chảy được (bể). thời gian mỗi vòi chảy một 3 3 xy mình đầy bể. Do cả hai vòi cùng chảy thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể nên ta có phương trình 4 1 1 1 1 4 - 1 (*) HS làm tương tự bài tập 7 33x y x y * Vì chảy một mình cho đến khi đầy bể thì vòi I nhanh hơn vòi II là 2 giờ nên ta có phương trình y x 2 , 1 HS lên bảng làm bài thay vào (*), ta được GV hỗ trợ HS yếu kém HS nhận xét bài 1 1 3xx 2 3 - GV nhận xét và HS chữa bài x x2 4 x ( x 2) 4 2x 2 3 - xx2 2 4 - 3x22 6x 8x 8 3x – 2x – 8 0 - x2 2tm . y 4 (thỏa mãm điều kiện). - Vậy nếu chảy một mình thì để đầy bể, vòi I cần 2 giờ, vòi II cần 4 giờ. Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 200 m. Sau khi người ta làm một lối đi rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) thì phần đất còn lại để trồng cây là một hình chữ nhật có diện tích là 2016 m2. Tính các kích thước của khu vườn lúc đầu. Bài 2: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay về bến A cũng theo dòng sông đó và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc cano lúc xuôi dòng, biết vận tốc dòng chảy là 6km/giờ. Tổ chuyên môn duyệt buổi 21 +22: