Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 16: Ôn tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Năm học 2023-2024

Buổi 16+17: 22-> 27/4/2024 Ngày soạn: 17/4/2024 Dạy lớp: 9C Buổi 16: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH. I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. - KN: Rèn kĩ năng phân tích đề toán, thiết lập và giải được hệ phương trình - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 1: Bài 1: Một canô đi 108km xuôi dòng và 63 km Gọi vận tốc của ca nô là x km/ h ngược dòng quãng sông thì mất hết 7h. Một ngày nọ cũng ca no đó đi 81 km xuôi dòng và Gọi vận tốc của dòng nước là y km/ h 84km ngược dòng quãng sông thì cũng mất ĐK: yx,0 7h. Hỏi vận tốc của canô và vận tốc của dòng nước. Ta có vận tốc khi xuôi dòng là xy Ta có vận tốc khi ngược dòng là xy Kiến thức cần nhớ: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc Canô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược dòng nước. chiều dòng sông thì mất hết 7h. Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano – vận tốc 108 63 Ta có phương trình : 7 dòng nước. x y x y GV HD HS lập bảng để giải toán Gọi vận tốc cano là x km/ h Ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km ngược chiều thì cũng mất 7h Gọi vận tốc dòng nước là y km/ h 81 84 S S v t Ta có phương trình : 7 xuoi nguoc x y x y L1 108 xy 108 108 63 xy 7 Ta có hệ phương trình x y x y 63 xy 63 81 84 7 xy x y x y L2 81 xy 81 11 xy Đặt ab, x y x y 84 xy 84 108ab 63 7 xy Ta có hệ phương trình mới 81ab 84 7 HS suy nghĩ lên bảng giải toán. Giải hệ phương trình ta được x 24 , y 3 HS nhận xét, chữa bài (t.m) Kết luận. Bài 2: Bài 2: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài Gọi vận tốc của ca nô là x (km / h ), x 0 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất Vận tốc của dòng nước là y (km / h ), y 0 2hp 30 . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là xy xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1hp 20 . Tính vẫn tốc riêng của ca nô và vận km/ h tốc của dòng nước. Vận tốc ca nô khi ngược dòng là xykm/ h HS làm tương tự bài tập 1 Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 1 HS làm trên bảng 2h 30 p 2,5 h nên ta có phương trình: 12 12 HS dưới lớp làm vào vở 2,5 x y x y HS nhận xét, chữa bài Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết GV nhận xét, chốt kiến thức. 4 1h 20 p h nên ta có phương trình: 3 4 8 4 x y x y 3 Bài 3: Bài 3: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h). một thời gian bằng thời gian chạy ngược Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 (xy 0) km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc xy (km/h). dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là đổi). xy (km/h). Vận tốc tàu thuỷ: x km/ h Dẫn tới hệ phương trình : Vận tốc dòng nước: y km/ h 66 54 x 30 S S v t x y x y (thỏa mãn xuoi nguoc 22 9y 3 L1 66 xy 66 1 x y x y xy điều kiện). 54 xy 54 Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 30 km/h. xy Vận tốc của dòng nước là 3 km/h. L2 22 xy 22 xy 9 xy 9 xy HS thiết lập HPT và giải toán. HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung HS chữa bài. Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 4: Bài 4: Hai công nhân cùng làm một công việc sau Gọi thời gian người thứ nhất và thời gian 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một người thứ hai làm xong công việc lần lượt là mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm xy, (giờ) (xy, 10 ) 1 tiếp trong 2 giờ thì được công việc. 1 4 1h người thứ nhất làm được là Tính thời gian mỗi người làm một mình x xong công việc? 1 1h người thứ nhất làm được là y HS hoạt động nhóm Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong HS báo cáo kết quả 1 1 1 Ta có phương trình Các nhóm nhận xét xy10 Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 GV nhận xét, chữa bài giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 1 giờ thì được công việc 4 1 2 2 1 Ta có phương trình x x y 4 1 2 2 1 Ta có hệ phương trình x x y 4 1 1 1 xy10 x 20 Đặt ẩn phụ ta giải được (thoả mãn) y 20 Kết luận: Bài 5: Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể Gọi thời gian vòi 1 và thời gian vòi 2 chảy không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu đầy bể là xy, (xy,5 ) vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 2 1 chảy trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi 1h vòi thứ nhất chảy được là 3 x nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu 1 1h vòi thứ 2 chảy được là mới đầy bể. y Hai vòi nước cùng chảy trong 5 giờ đầy bể HS hoạt động cá nhân 1 1 1 Ta có phương trình xy5 Bài tập tương tự bài tập 4 Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 2 1 HS lên bảng làm bài chảy trong 4 giờ thì được bể nước 3 HS nhận xét 3 4 2 Ta có phương trình xy3 GV nhận xét chung 1 1 1 HS chữa bài Ta có hệ phương trình xy5 3 4 2 xy3 x 7.5 Đặt ẩn phụ ta giải được (thoả mãn) y 15 Kết luận. Bài 6: Bài 6: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó. Tiết 3: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 7 : Hai vòi nước chảy chung vào một bể Bài 7: 4 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x thì sau 4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước 5 giờ, x 0 1 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước 2 giờ, y 0 chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng 1 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là thì trong bao lâu đầy bể. x 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là y HS hoạt động nhóm trao đổi làm bài Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 GV gợi ý học sinh khi cần thiết 4 giờ đầy bể nên ta có phương trình: 5 1 1 1 1 1 5 Đại diện nhóm báo cáo kết quả x y4 x y 24 4 Các nhóm nhận xét chéo 5 Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được GV nhận xét 1 bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II 2 HS chữa bài nên ta có phương trình: 1 1 1 1 . 2xy 3 xy2 1 1 5 Ta có hệ phương trình xy24 23xy x 12 Giải hệ phương trình trên ta được y 8 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 12hh ,8 . Bài 8: Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 1 Đổi: 1hp 20 ,10ph 1hp 20 thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 3 6 trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x 2 giờ, x 0 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy 15 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y một mình thì bao lâu mới đầy bể? giờ, y 0 1 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là x Tương tự bài tập 1 1 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là HS hoạt động cá nhân y Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 1 HS lên bảng làm bài 1h 20 p h thì đầy bể nên ta có phương 3 GV yêu cầu HS nhận xét 1 1 3 trình: xy4 HS nhận xét, chữa bài Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và 2 vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được 15 1 1 2 bể nên ta có phương trình: 10.xy 5. 15 1 1 3 Ta có hệ phương trình xy4 1 1 2 6.xy 5. 15 x 2 Giải hệ phương trình trên ta được y 4 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 2hh , 4 . Bài 9: Bài 9: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất Giả sử trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ xuất lần lượt được xy, chi tiết máy, xy,0 vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20% , do đó Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi được 800 chi tiết máy nên ta có phương tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ trình: xy800 công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15% , tổ II máy. vượt mức 20% , do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có GV gợi ý học sinh tìm các phương trình phương trình: 115%xy 120% 945 HS trả lời các câu hỏi theo gợi ý của GV Ta có hệ phương trình: 1 HS lên bảng chữa bài HS làm bài vào vở xy800 HS nhận xét 115%xy 120% 945 x 300 Giải hệ phương trình trên ta được y 500 Vậy trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất lần lượt được 300,500 chi tiết máy. GV giải đáp các thắc mắc trong bài của HS Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN: Bài 1: Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau. Bài 2. Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thnahf công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Tính xem theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ chỉ làm được không quá 20 sản phẩm. Buổi 17: ÔN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình. - KN: Rèn kĩ năng phân tích đề toán, thiết lập và giải được hệ phương trình - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. Phát triển năng lực Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tự học, năng lực hợp tác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Nội dung. Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết I. Lí thuyết Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hệ phương trình? phương trình: Bước 1: - Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số và các đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình thu được. Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, trả lời. Cấu tạo số có hai chữ số? ab10 a b 0a 9;0 b 9, a , b Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số đã Gọi chữ số hàng chục là x x N*;9 x cho là 27. Tổng của số đã cho và số mới tạo * thành bằng 77. Tìm số đã cho. Gọi chữ số hàng đơn vị là y y N;9 x Phân tích đề toán: Số đã cho là xy10 x y . Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn Số mới là yx 10yx . vị là y . Tìm điều kiện? HS lên bảng làm bài Theo đề bài ta có hệ phương HS nhận xét 10x y 10 y x 27 x 5 trình GV nhận xét – HS chữa bài 10x y 10 y x 77 y 2 Bài 2: Bài 2: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng Gọi số tự nhiên lớn là x và số tự nhiên nhỏ là bằng 780 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ y 30 yx thì được thương là 4 và số dư là 30. Theo đề bài ta có hệ phương trình HS lên bảng làm bài x y780 x 630 GV hỗ trợ HS yếu kém HS nhận xét, chữa bài x4 y 30 y 150 Vậy 630 là số tự nhiên lớn và 150 là số tự nhiên nhỏ. Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Bài 3: HDG Tính độ dài ban đầu hai cạnh góc Gọi độ dài ban đầu hai cạnh góc vuông lần lượt là x(m), vuông của một tam giác vuông. Biết y(m) (x > 2 ; y > 2) rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2 m thì diện tích của tam giác Theo bài ra ta có hệ phương trình giảm đi12 m2 . Nếu một cạnh góc 11 xy( x 2)( y 2) 12 vuông tăng 4m và cạnh góc vuông 22 11 kia tăng 3 m thì diện tích tam giác (x 4)( y 3) xy 31 22 đó tăng thêm 31 m 2 HS phân tích đề toán Hai cạnh ban đầu: xy; : Điều kiện? xy( x 2)( y 2) 24 2x 2 y 28 x 6 Diện tích tam giác ban đầu? (x 4)( y 3) xy 62 3x 4 y 50 y 8 Diện tích tam giác khi giảm 2m? Diện tích tam giác khi tăng 4m? Vậy cạnh góc vuông ban đầu có độ dài lần lượt là 6 m Thiết lập hệ phương trình? và 8 m. HS giải toán. Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật Bài 4: có diện tích là 100m 2 . Tính độ dài Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là xy, các cạnh của thửa ruộng biết rằng (m ),( x , y 0) nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng Diện tích của thửa ruộng là 100m 2 nên ta có phương lên 2m và giảm chiều dài của thửa trình: xy 100 ruộng đi 5m thì diện tích của thửa Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm 2 ruộng sẽ tăng thêm 5m . chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m 2 nên ta có phương trình: Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y (xy 5)( 2) 105 Điều kiện của x, y? xy 100 Diện tích? Ta có hệ phương trình: xy5 2 105 HS: xy 100 Diện tích thửa ruộng mới? x 20 Giải hệ phương trình trên ta có HS: 100 5 105 y 5 Phương trình? Vậy chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là (xy 5)( 2) 105 20mm ,5 . HS lên bảng làm bài Bài 5: Bài 5: Cho tam giác vuông có chu vi bằng Gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là x (cm) và y (cm) 120 cm, cạnh huyền bằng 50 cm. (0xy ; 25) Tính diện tích tam giác vuông. xy70 x 30 Phân tích đề toán: Ta có hệ phương trình hoặc xy222500 y 40 Diện tích tam giác vuông được tính như nào? x 40 Biết cạnh huyền ta có điều gì? y 30 HS hoạt động nhóm giải toán Vậy diện tích tam giác vuông bằng 600 cm2. Tiết 3: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 6 : Bài 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là đường từ A đến B dài 120km . Mỗi giờ ô tô x( km / h ), x 0 thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km Vận tốc của ô tô thứ hai là y( km / h ), y 0 2 nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là 5 120 giờ vận tốc của mỗi ô tô. x Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là GV HD học sinh lập bảng phân tích 120 giờ y S v t Theo bài ra ta có hệ phương trình Xe 1 120 x 120 xy10 x 120 120 2 Xe 2 120 y 120 yx5 y x 60 PT : xy10 Giải hệ phương trình trên ta được y 50 120 120 2 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km / h , yx5 HS lên bảng làm bài tập vận tốc của ô tô thứ hai là 50km / h . HS nhận xét, chữa bài Bài 7: Bài 7: Một ô tô dự định đi từ A đến B lúc 12 giờ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì sẽ (x 0) đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe chạy Gọi thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ với vận tốc 60km/h thì sẽ đến B sớm 1h 20 4 trưa là y (giờ) y phút so với dự định. Tính quãng đường AB 3 và thời điểm ô tô xuất phát tại A. Theo đề bài ta có hệ phương trình HD học sinh phân tích bài toán xy40( 2) S v t x 400 4 Dự định x y xy60 y 8 3 TT1 x 40 y 2 TT2 x 60 4 Vậy quãng đường AB dài 400 km và thời y 3 điểm ô tô xuất phát tại A lúc 4 giờ sáng. xy40( 2) HPT: 4 xy60 3 HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa bài. Bài 8: Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai x( km / h ), x 0 tỉnh A và B cách nhau 90km , đi ngược chiều Vận tốc của xe máy thứ hai là và gặp nhau sau 1,2 giờ ( xe thứ nhất khởi y( km / h ), y 0 hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe 90 đường là giờ thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời x gian để xe thứ hai đi hết quãng đường AB là Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đường 1 giờ. 90 là giờ y HD học sinh lập bảng Do thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng S v t đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi Xe 1 S1 :1,2x x 90 hết quãng đường AB 1 giờ nên ta có phương x 90 90 trình: 1 Xe 2 S2 : 1,2y y 90 yx y Theo bài ra ta có hệ phương trình 90 90 1,2xy 1,2 90 PT: 1 yx 90 90 1 S1 S 2 90 1,2 x y 90 yx HS lên bảng giải bài toán x 45 Giải hệ phương trình trên ta được HS nhận xét. Chữa bài y 30 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45km / h , vận tốc của xe thứ hai là 30km / h GV giải đáp các thắc mắc của HS trong bài học Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải. BTVN Bài 1: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km / h . Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km . Bài 2: Một ô tô, 1 xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km , khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe.