Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 13: Ôn tập hàm số và đô thị hàm số - Năm học 2023-2024

Buổi 13: 8-> 13/4/2024 Ngày soạn: 5/4/2024 Dạy lớp: 9C Buổi 13: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax2 a 0 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số y ax2 a 0 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số và giải một số bài toán liên quan. 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Ôn tập Hoạt động của GV và HS Nội dung I. Lí thuyết I. Lí thuyết. Nhắc lại kiến thức đã học. 1) Hàm số y ax2( a 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R . 2) Tính chất Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0. Nếu a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0. 3) Đồ thị của hàm số y ax2( a 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu a 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a 0 thì đồ thị nằm dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị . II. Bài tập Bài 1: Bài 1: Cho hàm số y f x2. x 2 2 a) f 2 2 2 2.4 8 a) Tìm giá trị của hàm số lần 2 lượt tại 2;0 và 3 2 2. f 0 2 0 2.0 0 b) Tìm các giá trị của a, biết 2 f 3 2 2 2 3 2 2 2. 17 12 2 24 2 34 rằng fa 10 4 6. 2 c) Tìm điều kiện của b biết rằng b) Ta có 2a 10 4 6 2 f b4 b 6. a 2 5 2 6 a 2 32 a 32 c) Ta có 2bb2 4 6 2 2 Nêu cách làm? 2bb 4 6 0 bb2 3 0 GV chốt cách làm và y/c HS 2 b 1 2 0 điều này không xảy ra nên không có lên bảng trình bày 3 HS lên bảng làm bài. Hs dưới b thỏa mãn đề bài làm làm vào vở. Bài 2: 1 Đk: 2mm 1 0 HS làm vào vở 2 HS nhận xét a/ thay x 1 và y 2 vào hàm số ta được 2 GV nhận xét chung – HS chữa 2 2m 1 1 bài 1 2mm 1 2 (TM) Bài 2: 2 2 Cho hàm số y2 m 1 x . x y1 x 2 x 2 b/ Ta có 1) Tính giá trị của m để 2x y 3 x y 1 y 1 y 2khi x 1. thay x 2 và y 1 vào hàm số ta được 2) Tìm giá trị của m biết xy; 2 1 2m 1 2 thỏa mãn: 5 xy1 xy2 8mm 4 1 (TM) a) ; b) . 2 23xy xy2 24 x y2 2 x 2 y 4 xx2 20 c/ Ta có x222 y 4 x 2 y 4 x y 2 Nêu cách làm? x 0 HS: Thay y 2khi x 1 x 0 y 2 vào công thức hàm số từ đó x 2 x 2 giải ra m xy2 y 4 GV chữa mẫu câu 1. thay x 0 và y 2 vào hàm số ta được 2 Câu 2 làm như nào? 2 2m 1 0 20(vô lí) HS: Giải hệ phương trình để Vậy không có m thỏa mãn đề bài tìm x, y và thay vào như cách thay x 2 và y 4 vào hàm số ta được làm câu 1 2 4 2m 1 2 8mm 4 4 1(TM) Yêu cầu 2 HS lên bảng giải hệ và làm bài Tiết 2: LUYỆN TẬP Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 3: Bài 3: Cho hàm số ymx322 với m 2. a/ Để hàm số đã cho đồng biến với mọi Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: x 0 2 a) Đồng biến với mọi x 0; 3mm 2 0 3 b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0; Kết hợp với điều kiện m 2 ta có c) Đạt giá trị lớn nhất là 0. 2 m 3 HS đồng biến với mọi x 0 khi nào? b) Để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất HS: Hệ số a 0 2 b) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi nào? là 0 3mm 2 0 3 HS: Hệ số a 0 2 Kết hợp với đk m 2 ta có m . c) Đạt giá trị lớn nhất là 0 khi nào? 3 HS: Hệ số a 0 d/ Để hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất 3HS làm bài tập trên bảng là 0 HS dưới lớp làm vào vở 2 3mm 2 0 HS nhận xét 3 GV lưu ý điều kiện m 2 kết hợp khi 2 Kết hợp với đk m 2 ta có m kết luận 3 Bài 4: và m 2 . Cho hàm số y ax 2 a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của a) Vì điểm M thuộc đồ thịyx23 nên nó cắt đường thẳng yx23 tại điểm M tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình có tung độ bằng 1 . này, nghĩa là 1 2x 3 nên x 1 . b) Vẽ đồ thị của hàm số yx23 và của Do đó M( 1;1) . hàm số y ax 2 với giá trị của a vừa tìm Vì điểm M cũng thuộc đồ thị y ax 2 nên được trong câu a) trên cùng một mặt 2 phẳng tọa độ. 11aa Vậy a 1 nên hàm số y ax 2 trở thành c) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ 2 thị. yx GV hướn dẫn HS giải bài toán tương tự b) HS tự vẽ hình bài tập 2 HS hoạt động cặp đôi giải toán c) Giải tương tự bài tập 2 HS báo cáo kết quả Hai giao điểm làM(1; 1)và ( 3; 9) HS nhận xét và chữa bài Tiết 3: Mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y=bx+c và đồ thị hàm số y=ax2 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số 2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .Củng cố cho học sinh bài toán tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y= bx+c và parabol y = ax2 (a 0). tìm giá trị của tham số để đường thẳng y= bx+c và parabol y ax2 a 0 3. Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo. 2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ) 2. Bài mới: Hoạt động của Gv-HS Hoạt động của HS I. Lý thuyết : 1. Giao điểm của đường thẳng và Parabol - Đường thẳng (d): y=ax+b (a 0) Gv: Cho học sinh ôn tập phần lí- Parabol (P): y=mx2 (m 0) thuyết. Tìm tọa độ giaop điểm Việc tìm giao điểm của (P) và (d) cũng qui cuae đường thẳng và Parabol về việc giải hệ 2 phương trình. Cách giải như sau: Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ: y = ax + b 2 y = mx Cách 2: Lập phương trình hoành độ: Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là nghiệm của phương trình: mx2=ax+b mx2-ax-b=0 (1) + Nếu (1) vô nghiệm thì (d) và (P) không có điểm chung + Nếu (1) có nghiệm kép thì (d) và (P) tiếp xúc + Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Bài 1: Cho (P): y=x2; II. Bài tập: (d): y=-x+2 Giải Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). - Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là: x2=-x+2 x2+x-2=0 Gv? nêu đề bài Gv: Cho học sinh nêu cách tìm làm - Giải phương trình ta được: x1=1; x2=-2 Hs nêu cách tìm. 2 GV: Cho hs lên bảng thực hiện. x1=1 => y1=1 =1 2 Gv: Cho Hs nhận xét. x2=-2 =>y2=(-2) =4 GV:Nhận xét, củng cố Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: (1; 1); (-2; 4) Bài 2: Cho Parabol (P) y = ax2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = x - 1 Giải a. Xác định hệ số a a. Phương trình hoành độ của (P) và (d) b. Tìm toạ độ tiếp điểm của (d) và ax2-x+1=0 (P) =1-4a Vì (P) tiếp xúc (d) = 0 1 Gv: Hướng dẫn học sinh lập 1-4a=0 a = phương trình hoành độ để lập 4 1 phương trình bậc hai có chứa => Phương trình (P): y = x2 tham số. Dựa vào điều kiện có 4 b. Phương trình hoành độ điểm chung của nghiệm của phương trình bậc hai 1 (P) và (d) là: x2 − x +1 = 0 tìm giá trị của m để đường thẳng d 4 và (P) tiếp xúc nhau. x2 − 4x + 4 = 0 Gv: Cho HS tìm m thỏa mãn. ' = 4 − 4 = 0 x = x = 2 GV: Nhận xét, củng cố.. 1 2 1 y = .22 = 1 4 Toạ độ tiếp điểm là: (2; 1) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Hàm số y=− 100x2 đồng biến khi : A. x0 B. x0 C. x R D. x0 2 Câu 2. Hàm số yx=− nghịch biến khi: A. xR B. C. x0= D. Câu 3. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R: 2 A. y=− 1 2x B. yx= C. y=− x 2 1 D. B, C đúng. 2 Câu 4. Cho hàm số y= ax với a0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến khi a0 và x0 . C. Hàm số nghịch biến khi a0 và x0 . B. Hàm số nghịch biến khi a0 và x0 . D. Hàm số nghịch biến khi a0 và x0= . 2 Câu 5. Cho hàm số y= ax với a0 . Kết luận nào dau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến khi a0 và x0 . C. Hàm số đồng biến khi a0 và x0 . B. Hàm số đống biến khi a0 và x0 . D. Hàm số đồng biến khi a0 và x0= . 2 Câu 6. Kết luận nào sau đây sai khi nói về hàm số y= ax với a0 ? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Với a0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị. C. Với a0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị. D. Vói a0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. 2 Câu 7. Giá trị của hàm số y= f( x) = − 7x tại x20 =− là A. 28. B. 14. C. 21. D. −28. 4 2 Câu 8. Giá trị của hàm số y== f( x) x tại x50 =− là 5 A. 20. B. 10. C. 4. D. −20. 2 Câu 9. Cho hàm số y= f( x) =( − 2m + 1) x .Tìm giá trị m để đồ thị đi qua điểm A(− 2;4) . A. m0= . B. m1= . C. m2= . D. m2=− . Câu 10. Cho hàm số y= f( x) = − 2x2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f( a) = − 8 + 4 3 là A. 1. B. 0. C. 10. D. −10. 1 Câu 11. Cho hàm số y== f( x) x 2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f( a) =+ 3 5 là 2 A. 1. B. 25. C. 0. D. −2 . 2 2 Câu 12. Cho hàm số y=+( 5m 2) x với m − . Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x0 . 5 2 2 2 5 A. m − . B. m . C. m . D. m − . 5 5 5 2 2 4 Câu 13. Cho hàm số y=−( 4 3m) x với m . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x0 . 3 4 4 4 4 A. m . B. m − . C. m . D. m − . 3 3 3 3 2 5 Câu 14. Cho hàm số yx= 2 với m . Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x0 . 5− 2m 2 5 5 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 5 5 Câu 15. Trong các điểm A( 1;2); B(−− 1; 1) ; C( 10;− 200) ; D( 10;− 10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (P) :y=− x2 ? A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 16. Trong các điểm A( 5;5) ; B(−− 5; 5) ; C( 10;20); D( 10;2) có bao nhiêu điểm không 1 thuộc đồ thị hàm số (P) :y= x 2 ? 5 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 17. Cho hàm số y== f( x) 3x2 . Tìm b biết f( b) + 6b 9 . b1 − b1 − A. 1 b 3. B. −1 b 3. C. . D. . b3 b3 Câu 18. Cho hàm số y= f( x) = − 2x2 . Tìm b biết f( b) − 5b + 2. 1 1 1 1 b b A. b2. B. b2. C. 2 . D. 2 . 2 2 b2 b2 2 Câu 19. Cho hàm số y=+( 2m 2) x . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( x;y) với (x;y) x−= y 1 là nghiệm của hệ phương trình . 2x−= y 3 7 1 7 7 A. m = . B. m = . C. m = . D. m =− . 4 4 8 8 2 Câu 20. Cho hàm số y=( − 3m + 1) x . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( x;y) với (x;y) 4x− 3y = − 2 là nghiệm của hệ phương trình . x− 2y = − 3 1 1 A. m = . B. m =− . C. m3= . D. m3=− . 3 3 3. Hướng dẫn: Nắm được định nghĩa, tính chất của đồ thị hàm số y=ax2, mối qua hệ giữa đường thẳng và Parabol BTVN: Bài 1: Cho hàm số y=(a-2)x2 (a 0) . Tìm hệ số a biết. a, Khi x=2 thì y=1 b, Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3) Bài 2: Cho Parabol: y=x2. Xác định hệ số n để đường thẳng: y=2x+n tiếp xúc với (P).Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho Parabol: y=x2 và đường thẳng (d): y=x+n a. Với giá trị nào của n thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) nếu n=6