Giáo án dạy thêm Toán 9 - Buổi 10: Ôn tập giữa kì II - Năm học 2023-2024

Buổi 10: 18->23/3/2024 Ngày soạn: 15/3/2024 Dạy lớp: 9C Ôn tập giữa kì 2 I. Mục tiêu: - Ôn tập củng cố cho học sinh các dạng toán cơ bản theo cấu trúc đề thi vào THPT để đánh giá kết quả giữa học kì 2 - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận. II: Chuẩn bị: GV Soạn bài HS: Học bài III. Lên lớp: 1. Kiểm tra: ( Kết hợp trong giờ) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Hãy chọn một phương án đúng: Câu 1. Căn bậc hai số học của 3 là A. 3 B. 3 C. - 3 D. 9 53 Câu 2. Tung độ gốc của đường thẳng yx=+ bằng 24 10 −10 5 3 A. . B. . C. . D. − . 3 3 2 10 3xy−= 5 8 Câu 3. Cặp số ()xy00; là nghiệm của hệ phương trình . −2xy + 3 = − 5 Giá trị của biểu thức 2020xy00+ 2021 bằng A. 21. B. 4041. C. -1. D. 1. Câu 4. Biết 1+= 2x2 3 thì x bằng A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2021 Câu 5. Cho hàm số y= f( x ) = − x + 32020 Khẳng định nào sau đây là đúng ? 2022 A. ff(− 4) (2). B. ff(− 3) ( − 4). C. ff(2) (3). D. ff(2) (0). Câu 6. Cho đường tròn (O; 5cm), Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây AB là 4 cm. dây AB có độ dài là: A. 3 cm. B. 8cm. C. 6 cm. D. 10cm. Câu 7 . Kết quả rút gọn ()xx−222 − + với x < 2 là A. -4. B. 2x. C.2x-4. D. 0 Câu 8. Cho phương trình bậc hai x2 −3 x + 2 m − 1 = 0 (ẩn x, tham số m ). Điều kiện để phương trình đã cho vô nghiệm là 13 13 13 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 8 8 8 8 Câu 9. Cung AB là một cung của (O; R) với sđ AB lớn là 2800. Khi đó, góc AOB có số đo bằng 0 0 0 A. 280 . B. 160 . C. 140 . D. 800. Câu 10 . Biểu thức 5x xác định khi: −7 7 7 A. x 0. B. x 0. C. x . D. x . 5 5 x2 Câu 11. Biểu thức 2y với x <0, y < 0 được rút gọn là: 4y2 A. x. B. -x. C. −x D. x . 2 2 Câu 12. Giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y= x +26 m − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 là A.m = 3. B. m =−1. C. m =1. D. m =−4. Câu 13. Công thức nghiệm tổng quát của phương trình −21xy + = − là x x x x A. B. C. D. yx=−2 1. yx= −2 − 1. yx=+2 1. yx= −1 − 2 . Câu 14. Hàm số y=+()32 m x2 nghịch biến khi x 0 với −2 −2 2 2 A. m . B. m . C. m = . D. m . 3 3 3 3 1 Câu 15. ABC vuông tại A có AB = 12cm và tan B = . Độ dài cạnh BC bằng 3 A. 16 cm. B. 18 cm. C. 5 10 cm. D. 4 10 cm. Câu 16. Cho phương trình x2 – 4x + 1 – m = 0, với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức 5()x1+ x 2 − 4 x 1 x 2 = 0? A. m = 4. B. m = - 5. C. m = - 4. D. Không có giá trị nào. Câu 17. Phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0 có nghiệm A. x = 1. B. x = 3 . C. Vô nghiệm. D. x = 1 hay x = 3 . Câu 18. Cho đường tròn (O; 2cm). Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hia tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 63cm. B. 53cm. C. 43cm. D. 23 cm. Câu 19. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB của đường tròn. Cho MA .MB = 16, MO = 5. Khi đó bán kính R bằng A. 3. B. 4. C . 5. D. 6. Câu 20. ABC có AB = 16 cm, AC = 30 cm, BC = 34 cm. Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là A. 17 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu 1.( 2.5 điểm) 2xy− 3 = − 7 1. Giải hệ phương trình: 47xy+ = − x x 1 x x 1 x 1 x 9 2. Rút gọn P. với với x > 0 và x x x x x x 2x x 3 4 3. Cho đường thẳng d: y=()() m −2 x + 3 − 2 m m 2 . Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 . Câu 2.( 1 điểm) Cho phương trình x22−2(3 − m ) x − 4 − m = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1) 1. Giải phương trình (1) với m = 1. 2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thoả mãn: xx12−=6 Câu 3.( 1 điểm) Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe dự định lúc ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe, biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe. Câu 4.( 2 điểm) Cho đường tròn ()OR; có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA ( M khác OA, ). Tia DM cắt ()O tại NND() . 1. Chứng minh OMNC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh DM.. DN= DO DC . 3. Tiếp tuyến tại C của đường tròn ()O cắt tia DM tại E , đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đoạn BC tại F , P là giao điểm của CD và NB. Chứng minh DF song OM OP song với AN và xác định vị trí của N để +=2 MA CP Câu 5. (0,5 điểm) Cho xy, là các số thực dương thỏa mãn xy+ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 12 của biểu thức K=4. xy + + x22+ y xy ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C D B C D C D A A C A B D D C A A C II. TỰ LUẬN Câu 1 3,0 đ x x 1 x x 1 x 1 x P. x x x x x 2x x 3 (x1)(x x 1) (x 1)(x x 1) x1 x . 0,25 x x 1 x x 1 x 2x x 3 x x 1 x x 1 x 1 x 1. . (1 đ) x x x 2x x 3 x x 1 x x 1 x 1 x . 0.25 x ( x 1)(2 x 3) x 2 x 1 x x1 . = 0.25 x ( x 1)(2 x 3) (2 x 3) x1 Vây P= với x > 0 và x 1 0,25 (2 x 3) 2x− 3 y = − 7 4 x − 6 y = − 14 2. 0,25 (1 đ) 4x+ y = − 7 4 x + y = − 7 −7yy = − 7 = 1 0,25 4x+ y = − 7 4 x + 1 = − 7 y=1 y = 1 x = − 2 0,25 4x= − 7 − 1 4 x = − 8 y = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=( −2 ;1) 0,25 Câu 2 Khi m=1 phương trình x22−2(3 − m ) x − 4 − m = 0 (1) có dạng : x2-2(3-1)x - 4- 12 = 0 0,25 3. 2 1/ x -4x-5=0 (a=1, b=-4, c=-5) (0,5 đ) Ta có a-b+c= 1-(-4)+(-5) =0 0,25 HS giải phương trình tìm được x1=-1 ; x2 = 5 Vậy khi m=2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=-1 ; x2 = 5 Xét phương trình x22−2(3 − m ) x − 4 − m = 0 (1) có: ' = [-(3-m)]2 -1.(-4-m2) = m2-6m+9 +4+m2 = 2m2-6m+13 3 17 = 2(m- )2 + > 0 với mọi m 2 2 0,25 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt xx12; với mọi m, theo Vi- x1 + x2 = 6 − 2m ét ta có: x .x −= 4 − m2 2 1 2 Theo bài ra: xx−=6 (0,5đ) 12 2 2 x1 + x2 − 2 xx 21 = 36 2 ( x1 + x2 ) − 2 xx 21 − 2 xx 21 = 36 2 2 2 (6-2m) -2(-4-m ) - 2 − 4 − m =36 0,25 36-24m+4m2 +8+2m2 -8-2m2 =36 ( vì m2+4 >0 với mọi m) 4m2 - 24m=0 m=0 hoặc m= 6 Vậy m=0 hoặc m= 6 Câu 3 1 đ * Gọi số xe dự định lúc ban đầu là x ( xe ); ĐK: x N , x 15 40 Số tấn hàng trên mỗi xe lúc dự định ban đầu là ( tấn) x Số tấn hàng mà đội phải chở lúc sau là 54 (tấn) 0,25 54 Số tấn hàng trên mỗi xe lúc sau là ( tấn) x + 2 54 40 Theo bài ra ta có PT −=0,5 0,25 xx+ 2 Giải PT tìm được x1 =10 ( thỏa mãn) ; x2 =16 (loại) 0,25 Kết luận: 0,25 Câu 4 2,0 đ 1 Do tứ giác CNMO có NO+=180o nên tứ giác CNMO nội tiếp. 1 (1 đ) . Xét DMO và DCN có: D chung; 0,25 DOM= DNC =900 DMO DCN ( g . g ) 2 DM DO = DM.. DN = DO DC (0.5 đ) DC DN 0,25 Có DEC vuông tại C và M là trung điểm của DE suy ra đường tròn ngoại tiếp DEC có tâm là M Ta có 4 điểm D,E,C,F cùng thuộc đường tròn tâm (M) EDF = FCx = 45o 1 Lại có : AND = Sđ AD = 45o . Từ đó ta có DF // AN. 2 A N M J P C O D I 0,25 3 (0. 5 đ) B Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của O,C trên BN OP OI OB.sin NBA R sin NBA 1 2 R .sin NBA 1 NA Ta có: = = =... = = CP CJ NCsin 4500 2sin 45 NC NC NC.sin PNC 2 OM1 NC Tương tự: = . 0,25 MA2 NA OM OP1 NA NC Áp dụng bất đẳng thức Côsi: + = + 2 MA CP2 NC NA Dấu “=” xảy ra khi N là điểm chính giữa cung AC Câu 5 0,5 đ Xét các bất đẳng thức phụ sau đây: 1 1 4 Bất đẳng thức 1: + ()1 . Dấu bằng xảy ra =xy. x y x+ y 2 ()xy+ 11 Bất đẳng thức 2: xy − xy − 2() 4 4 4 Áp dụng 2 bất đẳng thức ()1 và ()2 và bất đẳng thức Côsi ta có 0,5 (0.5 đ) 1 1 3 1 4 3 1 1 K= 2 2 + + +16 xy − 20 xy 2 2 + .2. .16 xy − .20 x+ y2 xy 2 xy x + y + 2 xy 2 xy 4 K 4 + 12 − 5 = 11 x22+= y2 xy 22 1 Dấu bằng xảy ra 16x y = 1 x = y = 2 xy+=1 1 Vậy minK = 11 khi xy== 2 Buổi 11: 18->23/3/2024 Ngày soạn: 15/3/2024 Dạy lớp: 9C Tiết 1: Ôn tập rút gọn biểu thức I. MỤC TIÊU - KT: Củng cố cho học sinh một số bài toán: Tìm ĐKXĐ, Giải phương trình, so sánh các căn bậc hai số học, vận dụng một số phép biến đổi đơn giản để rút gọn biểu thức. - KN: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh. - TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày. II/ CHUẨN BỊ: GV: Soạn bài HS: Ôn tập lại kiến thức chương I llI. Lên lớp: 1. Kiểm tra 2. Bài mới: Hoạt động của GV-HS Nội Dung GV: Cho Hs ôn tập phần lí thuyết thông qua kiểm tra bài cũ. Hs: Ghi nhớ kiến thức Bài 1:Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau: 34− x c, −5 GV yêu cầu 2 hs lên bảng làm hai ý a,b ax, 5− 6 6 d, GV yêu cầu 2 hs tiếp theo lên bảng giải ý c,d −3 43− x HS: Thực hiện b, 21x − 2 GV; Cho Hs nhận xét e, GV: Nhận xét, củng cố và chốt kiến thức. 24x − GV lưu ý học sinh cái giải tìm điều kiện căn Bài 2: Giải phương trình: 1 thức có nghĩa đối với dạng là A> 0 ax, 2−= 3 3 A bx,3− 5 − 4 = 2 c,24 x+ 202 − x + 5 + 9 x + 4510 = dx, (−= 3)2 7 e, x2 − 4 x + 4 = 2 Gv: Cho hs nêu phương pháp giải cho từng g, x2 + 3 x + 7 = 3 dạng phương trình. GV: Cho Hs thực hiện GV: Cho Hs nhận xét. GV: Nhận xét, củng cố: Tiết 2: Luyện tập Hoạt động của GV-HS Nội Dung Dạng 1: Rút gọn từng phân thức trước khi rút GV; Cho hs nêu phương pháp gọn biểu thức: rút gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức: x+− x x 9 A =− (với xx 0, 9 ) xx− 3 a+2 a + 1 a − 1 Ba= + − với aa 0; 1 aa+−11 GV: Cho Hs thực hiện a a−1 a a + 1 a + 2 GV: Cho Hs nhận xét. C =−(): với a 0; a 1; a 2 a−+ a a a a − 2 x x++1 x x D = + +1 với x 0 x−+ x1 x 2xx−+ 1 1 2 E =+(): với x>0 x x++ x x x Giải: GV: Nhận xét, củng cố. a) Với xx 0, 9 ,ta -Vận dụng tốt các HĐT có: -Phân tích đa thức thành nhân x+− x x 9 x() x+1() x − 3() x + 3 tử A = − = - -Quy tắc đổi dấu. x x−−33 x x - Quy tắc rút gọn phân thức -THứ tự thực hiện phép tính. B=() x +1 −() x + 3 = x + 1 − x − 3 = − 2 Vậy B =−2 , với xx 0, 9 Tiết 3: Luyện tập Hoạt động của GV-HS Nội Dung Dạng 2: Rút gọn biểu thức GV; Cho hs nêu phương Bài 2: pháp rút gọn biểu thức 12 A =− với xx 0; 4 x−−22 x x 1 1 2x − 1 GV: Cho Hs thực hiện B = + − với xx 0; 4 xx−+22x − 4 GV: Cho Hs nhận xét. xx3 6− 4 C = + + với aa 0; 1 xx−+111− x GV: Nhận xét, củng cố. - Vận dụng tốt các HĐT Giải: -Phân tích đa thức thành với xx 0; 4 nhân tử 1 2x − 2 1 -Quy tắc đổi dấu. A = − = = - Quy tắc rút gọn phân thức xx− 2 x() x−−22 x() x -Thứ tự thực hiện phép tính. 1 Vậy P = với xx 0; 4 x Với x 0 và x 1,ta có: xx3 6− 4 C = + − xx−+11x −1 x() x+1 + 3() x − 1 −() 6 x − 4 = xx−+11 ()() x+ x +3 x − 3 − 6 x + 4 x − 2 x + 1 == x−1 x + 1 x − 1 x + 1 ()() ()() 2 ()x −1 x −1 GV; == Cho hs nêu phương xx−+11x +1 pháp rút gọn biểu thức ()() GV: Cho Hs thực hiện x −1 Vậy P = với x 0 và x 1 x +1 GV: Cho Hs nhận xét. x x−1 x x + 1 3 − x A Bài 3: Cho biểu thức: = − :1 − GV: Nhận xét, củng cố. x− x x + x x +1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =−6 2 5 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3. e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1. Lời giải: a) Điều kiện xác định: x 0 và x 1,ta có: x x−1 x x + 1 3 − x A = − :1 − x− x x + x x +1 x33−1 x + 1 x + 1 − (3 − x ) A =− : x( x− 1) x ( x + 1) x + 1 ( x −1)(x + x + )1 ( x + 1)(x − x + 1 x + 1 − 3 + x A = − : x( x − )1 x( x + )1 x + 1 (x + x + )1 (x − x +1 2 x − 2 A = − : x x x +1 x + x + 1 − x + x −1 (2 x − )1 A = : x x + 1 2x x++ 1 x 1 x + 1 A ==. .Vậy A = x2( x−− 1) x 1 x − 1 x + 1 b)Ta có A = với x 0 và x 1 x − 1 x =6 − 2 5 = ( 5 − 1)2 x =( 5 − 1)2 = 5 − 1 5−+ 1 1 5 A = = =5 + 2 5 5− 1 − 1 5 − 2 Vậy với x = 6 − 2 5 thì A = 5 + 2 5 xx+1 − 1 + 2 A == xx−−11 c) Ta có : x −1 2 2 = + =1 + x−1 x − 1 x − 1 Để A có giá trị nguyên thì 2()xx− 1 − 1 Ư(2) hay x −1 2;1  +)Với x −11 = − x = −1+1 x = 0 x = 0 (loại vì không thỏa mãn điều kiện) +)Với x −=11 x =1+1 x = 2 x = 4 (thỏa mãn điều kiện) +)Với x −12 = − x = −2 +1 x = −1 (loại) +)Với x −=12 x = 2 +1 x = 3 x = 9 (thỏa mãn điều kiện) Vậy với x 4;9  thì A có giá trị nguyên. x +1 d) Ta có : A =−3 =−3 x −1 x +1 +=30 (với x 0 và x 1) x −1 xx+−1 3( 1) +=0 x +1+ 3 x − 3 = 0 xx−−11 11 42x = x = x = (thỏa mãn điều kiện).Vậy A =−3 24 1 khi x = 4 x +1 e) Ta có : A −1 −1 (với x 0 và x 1) x −1 x +1 xx+−11 x + 1 + x −1 + 10 + 0 0 x −1 xx−−11 x −1 2 x 0 x − 1 0 x 1 x 1(vì 20x do x −1 x 0 ) Kết hợp với điều kiện ta được 01 x thì A −1. Vậy A −1 khi 01 x 3. Hướng dẫn: Nắm được quy tắc rút gọn biểu thức. Bài tập về nhà: Bµi 1. 1 1 3 Cho biÓu thøc A:=− x− 3 x + 3 x − 3 a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, rót gän biÓu thøc A 1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A > 3 c) T×m x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 2 x x 3x+− 3 2 x 2 Bµi 2. Cho biÓu thøc: D1= + − − x+ 3 x − 3x9− x − 3 a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc 1 b) T×m x ®Ó D < - 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D