Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 28: Trường hợp đồng dạng thứ hai và thứ ba - Năm học 2023-2024

Tuần 28 – Ngày soạn: 22/3/2024 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Sử dụng các kiến thức đã học về trường hợp đồng dạng thứ hai và trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác để chỉ ra hai tam giác đồng dạng. - Vận dụng kiến thức đã học về trường hợp đồng dạng thứ hai và trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan. - Ôn tập, củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh và trường hợp đồng dạng góc - góc của hai tam giác. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: + Năng lực mô hình hóa toán học: Vẽ hình, phân tích và tổng hợp bài toán chứng minh hai tam giác đồng dạng theo các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc. + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: bài soạn, máy chiếu, bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi bài. + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu bài tập. - Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. a) Định lí về trường hợp đồng dạng + HS1: Phát biểu và vẽ hình minh họa cạnh – góc – cạnh định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh. Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt + HS2: Phát biểu và vẽ hình minh họa các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác định lí trường hợp đồng dạng góc - đó đồng dạng với nhau. góc. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời. - 2 HS lên bảng trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả NV1, 2 lên bảng phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời Hai tam giác ABC và ABC''' có: và chốt lại kiến thức. AB AC và AA' - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào ABAC'''' vở Vậy ABC” A''' B C (c.g.c) GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác để b) Định lí về trường hợp đồng dạng góc học sinh phát biểu định lý bằng hình – góc học. Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Hai tam giác ABC và ABC''' có: BB' và AA' Vậy ABC” A''' B C (g.g) Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. 2 GV chữa nhanh một số bài tập. BA DE Bài 1. Nếu tam giác ABC và tam giác DFE có BD và . Đáp án nào BC DF đúng? A. ABC” DEF . B. ABC” EDF . C. BCAB” DEF . D. ABC” FDE . Bài 2. Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo góc D trong hình 2 bằng bao nhiêu? Đáp án nào đúng? A.500 . B.600 . C. 300 . D.700 . Bài 3. Cho tam giác ABC có AB8 cm , AC16 cm . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD2 cm . Điểm E thuộc cạnh AC sao cho CE13 cm . Chọn đáp án đúng. A. ABC” EDA. B. ABC” AED . C. ABC” AED . D. ABC” DAE . Bài 4. Hai tam giác ABC và DEF có AD và CF thì: A. ABC” DEF . B. CAB” DEF . C. ABC” DFE . D. CBA” DFE . Bài 5. Cho tam giác ABC , có AB2 , AC16 cm ; BC20 cm ; Khi đó độ dài cạnh AB bằng. A. 18cm . B. 20cm . C. 15cm . D. 9cm . Đáp án Bài 1 2 3 4 5 3 Đáp án B B C A D B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về các trường hợp đồng dạng thứ hai và thứ ba của hai tam giác vào việc chứng minh hai tam giác đồng dạng và tính toán. b) Nội dung: Các bài tập trong bài học c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bài 1: Tìm và chứng minh các tam giác đồng Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 dạng trong hình vẽ sau (nếu có) E F - GV cho HS đọc đề bài 1. A - HS vẽ hình 9 4 6 6 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm M 3 D bài C 2 P B Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ N - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã HD- Đáp số: AB6 3 AC 9 3 AB AC học để giải toán. Có ; Bước 3: Báo cáo kết quả DE4 2 DF 6 2 DE DF - 1 HS lên bảng giải. Hai tam giác ABC và DEF có: - HS dưới lớp quan sát bạn làm và AB AC làm bài tập ; AD DE DF Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của Vậy ABC” DEF (c – g – c) HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có - GV cho HS đọc đề bài 2. AB6 cm , AC 7,5 cm , BC9 cm . Trên tia - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm đối của tia AB lấy điểm D sao cho bài ý a, b, c AD AC Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a. Chứng minh rằng: ABC# CBD - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã học để giải toán. b. Tính CD Bước 3: Báo cáo kết quả c. Chứng minh rằng: BAC2 ACB - 3 HS lần lượt lên bảng giải câu a, HD- Đáp số: câu b, câu c. 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. Bước 1: Giao nhiệm vụ 3 Bài 3: Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh - GV cho HS đọc đề bài 2. BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng Yêu cầu: CD tạiM , tia DE cắt đường thẳng AB tại N . - Hãy tìm các yếu tố bằng nhau về Chứng minh rằng góc của hai tam giác NBC và BCM a) NBC” BCM - HS làm việc nhóm, trao đổi theo b) BM CN bàn nhiệm vụ của mình Giải Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ A B N - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 O nhóm để làm bài E Bước 3: Báo cáo kết quả - các nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo kết quả. D C M - GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh trên Ti-vi. AB EB a) Ta có AB// CM suy ra: (1) - 1 đại diện trình bày kết quả bài làm. CM EC - HS quan sát bạn trình bày. BN EB Bước 4: Đánh giá kết quả BN// CD nên (2) - GV cho HS nhận xét chéo bài làm CD EC của các bạn AB BN Từ (1) và (2) ta có: (3) - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn CM CD đề chưa rõ của HS. Mặt khác AB BC CD - GV chốt kiến thức bài tập BC BN nên từ (3) suy ra CM CB Xét hai tam giác NBC vàBCM có: BC BN NBC BCM 900 ; CM CB Vậy: NBC” BCM (c – g - c) b) Gọi O là giao điểm của BM và CN . 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Xét OCM có OMC MCO BCN MCO 90 MOC 90 . Vậy: BM CN Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 1: Hình thang ABCD AB// CD , có - GV cho HS đọc đề bài 1. DAB CBD . Chứng minh ABD# BDC. Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. Yêu cầu HS nêu định hướng giải của Hướng dẫn giải mỗi ý - HS hoạt động cá nhân làm bài tập Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình học và trả lời theo yêu cầu của GV. - 1 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi. Xét hai tam giác ABD và BDC , ta có: Bước 3: Báo cáo kết quả DAB CBD (giả thiết) - 1 HS đứng tại chỗ trả lời. a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác DBA BDC (so le trong và AB// CD ) đồng dạng. Do vậy: ABD# BDC. (g – g). b) Chứng minh hai cạnh hoặc hai góc của tam giác bằng nhau. HS nhận xét lời giải 2 bài tập trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại cách viết các đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC . Trên AB , AC lần - GV cho HS đọc đề bài 2. lượt lấy các điểm D , E sao cho ACD ABE GV phát phiếu học tập, HS hoạt động và CD cắt BE tại O . Chứng minh nhóm giải toán a) AD AB AE AC ; Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ b) OC OD OB OE . HD- Đáp số: - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận và trình bày bài ra phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết quả - HS hoạt động theo nhóm, đại diện 1 hs lên bảng trình bày. 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và theo dõi bài làm của nhóm bạn để nhận xét. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn. a) Xét ACD và ABE có Aˆ chung và ACD ABE Do đó: ACD∽ ABE (g.g). Từ đó suy ra AD AB AE AC . b) Xét OBD và OCE , có BOD EOC (đối đỉnh) và OBD OCE Suy ra: OBD∽ OCE (g.g). Từ đó suy ra OC OD OB OE . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường - GV cho HS đọc đề bài bài 3. cao AD, BE , CF cắt nhau ở H . Chứng minh: Yêu cầu: a) AD... BC BE AC CF AB - HS thảo luận nhóm bàn tìm định b) AD.. HD DB DC c) ABH” EDH hướng giải - HS giải bài theo cá nhân d) AEF” ABC và BDF# EDC - 6 HS lên bảng trình bày e) AHB” AFD Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ f) Điểm H cách đều 3 cạnh của DEF - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả -6 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên bảng. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét . - Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập của bạn. 7 Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: - GV cho HS đọc đề bài 1. Bạn Hoàng muốn đo chiều cao của một cây Yêu cầu: dừa mọc thẳng đứng trong sân, bạn dùng một cây cọc AB dài 1,5m và chiều dài thân - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp mình để đo. Bạn nằm cách gốc cây 3m (tính đôi theo về bài toán từ chân của bạn) và bạn cắm cọc thẳng đứng 3 HS lên bảng làm bài toán dưới chân mình thì bạn thấy đỉnh thân cọc và đỉnh cây thẳng hàng với nhau. Em hãy Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ giúp bạn tính chiều cao của cây dừa, biết bạn - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân Hoàng cao 1,7m (làm tròn kết quả đến hàng và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. phần mười). 3 HS lên bảng làm bài tập Hỗ trợ: c) Vận dụng kiến thức nào để giải toán HS: Pitago và tính chất đường phân giác Bước 3: Báo cáo kết quả - HS nhận xét cách làm bài của 3 bạn. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: HD- Đáp số: Xét hai tam giác ABM và DCM , ta có: ABM DCM 90 , AMB : chung Nên ABM∽ DCM (g.g) AB BM Do đó : DC CM 1,5 1,7 Hay DC 4,7 Vậy DC 4,1 m Chiều cao của cây: 4,1 m Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC Yêu cầu: . M là trung điểm BC . Vẽ MD AB tại D , - HS thực hiện nhóm ME AC tại E , AH BC tại H . Qua A kẻ Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ đường thẳng song song DH cắt DE tại K . - HS đọc đề bài, làm việc nhóm 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 3: Báo cáo kết quả HK cắt AC tại N . Chứng minh Các nhóm báo cáo KQ HN2 AN. CN Nhóm báo cáo được nhiều cặp tam giác bằng nhau nhất được điểm tối đa. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. HD- Đáp số: MD AB MD// AC , do đó D là trung Mở rộng: Khai thác các ý có thể chứng điểm AB . Tương tự E là trung điểm AC . minh được của đề toán. Ta có DE// BA. Hai tam giác BDH và DAK có: HS: AEMD là hình chữ nhật. HBD KDA(góc đồng vị) BDM# EMD BD DA ABC# ADE BDH DAK BDH = DAK (g – c – g) DH AK ADHK là hình bình hành. Ta có HK// DA HN AC . NA NH NAH ” NHC Suy ra: NH NC Vậy HN2 AN.AN . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: - GV cho HS đọc đề bài 3. Cho tam giác ABC nhọn ()AB AC . Các Yêu cầu: đường cao BN , CP cắt nhau tại H . - HS vẽ hình trên bảng a) Chứng minh AN AC AP AB . b) Chứng minh ANP” ABC . - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. c) Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của P , Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ N trên BN , CP . Chứng minh EF// BC . - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo HD- Đáp số: các ý Bước 3: Báo cáo kết quả 4 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả 9 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm của HS Ta có ANB” APC (g.g) và đánh giá kết quả của HS. AN AB AN AC AP AB . Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? AP AC b) Từ kết quả câu a) ta có ANP” ABC (c.g.c) c) Ta có EP// NC , FN// BP nên theo định HE HP HF HN lý Ta-lét ta có , HN HC HP HB HE HF . HB HC Do đó EF// BC . Bài tập về nhà. Bài 1. Chứng minh rằng nếu ABC’’’ đồng dạng với ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k . Bài 2. Cho ABC có AB8 cm , AC16 cm . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD2 cm , CE13 cm . Chứng minh: a) AEB∽ ADC b) AED ABC c)AE.. AC AB AD Bài 3. Cho hình thoi ABCD cạnh a có A = 600 , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại MN, a) Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trị không đổi b) Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính số đo của BKD Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh AD AC AE AB . b) Chứng minh ADE~ ABC . c) Chứng minh BH BD CH CE BC 2 . 10