Giáo án dạy thêm Toán 8 - Tuần 25: Ôn tập tính chất đường phân giác của tam giác - Năm học 2023-2024

Tuần 25 – Ngày soạn: 22/2/2024 ÔN TẬP TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm chắc kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác. - Vận dụng kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác vào làm các dạng bài tập. - Rèn kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình và kỹ năng chứng minh hình học. 2. Về năng lực: Phát triển cho HS: + Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm + Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện năng lực vẽ hình. - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo. 3. Về phẩm chất: Chăm chỉ, tích cực trong học tập. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên:Máy tính, tivi, thước thẳng có chia khoảng. + Về phía học sinh: Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút viết bảng. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: GV giao nhiệm vụ: I. Nhắc lại lý thuyết. NV1: Nhắc lại định lí về tính chất đường 1. Định lí phân giác của tam giác Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai GV đưa ra một số lưu ý khi áp dụng làm bài tập Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: - Hoạt động cá nhân trả lời. đoạn thẳng ấy. - 1 HS đứng tại chỗ trả lời Bước 3: Báo cáo kết quả NV1, HS đứng tại chỗ phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả 1 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và 2. Chú ý. chốt lại kiến thức. - Trong tam giác ABC nếu D là một - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn v AB DB ở thì AD là đường phân giác GV vẽ hình minh họa. AC DC của góc A . - Đường phân giác của góc ngoài của một tam giác (còn gọi là đường phân giác ngoài) cũng có tính chất tương tự như đường phân giác trong Cụ thể: AD ' là phân giác của góc BAx (đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại D' B AB A ), ta có tỉ lệ thức D' C AC B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về tính chất đường phân giác để tính độ dài đoạn thẳng. Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt DẠNG 1:Tính độ dài đoạn thẳng Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Phương pháp giải: - GV cho HS đọc đề bài 1. ☑️ Bước 1: Xác định đường phân giác của tam - HS nhìn hình và cho biết dữ giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. kiện đề bài đã cho ☑️ Bước 2: Sử dụng các đoạn thẳng tỉ lệ để Yêu cầu HS hoạt động cá nhân tính độ dài các đoạn thẳng chưa biết. làm bài. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Bài 1: Tính độ dài x trong hình vẽ: - HS đọc đề bài, vận dụng định lí đã học để giải toán. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng giải bài. - HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài tập HD- Đáp số: Bước 4: Đánh giá kết quả 2 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - GV cho HS nhận xét bài làm Trong tam giác EDF có EM là đường phân của HS và chốt lại một lần nữa giác của góc E . ED MD 4,5 3,5 cách làm của dạng bài tập. Do đó ta có: hay EF MF x 5,6 4,5.5,6 Từ đó suy ra x 7,2 3,5 Bước 1: Giao nhiệm vụ 2 Bài 2: Tính độ dài x, y trong hình vẽ: - GV cho HS đọc đề bài 2. Yêu cầu: - Bài toán cho biết điều gì? - Tìm tất cả các mối quan hệ của x và y. - HS làm việc nhóm, trao đổi theo bàn nhiệm vụ của mình Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ - HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4 nhóm để làm bài ΔABC có AM là đường phân giác nên BM CM xy Bước 3: Báo cáo kết quả hay . - Các nhóm đổi chéo bài để kiểm AB AC 56 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có tra chéo kết quả. x y x y 6 - GV h tr chi u bài t p c a h c ỗ ợ ế ậ ủ ọ 5 6 5 6 11 sinh trên Ti-vi. 30 36 xy; - 1 đại diện trình bày kết quả bài 11 11 làm. - HS quan sát bạn trình bày. Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn - Giải thích những thắc mắc hoặc vấn đề chưa rõ của HS. Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3. Cho ABC có đường phân giác trong - GV cho HS đọc đề bài 3. AD và AB8 cm , AC 12 cm . Biết độ dài cạnh Thi giải toán giữa các bàn. DB, DC tính theo cm là số nguyên, tính độ dài Yêu cầu: lớn nhất của cạnh BC . - HS thực hiện giải theo nhóm . HD- Đáp số: bàn. Nhóm bàn nào báo cáo kết quả nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm chiến thắng. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 3 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - Đại diện các bàn báo cáo kết quả - Sau khi các nhóm báo cáo kết Xét ABC có AD ng phân giác trong quả, GV cử 1 HS lên bảng trình là đườ bày lời giải, HS dưới lớp làm vào góc A. vở ghi chép cá nhân bài giải. Bước 4: Đánh giá kết quả DB AB82 DB DC Suy ra . - GV cho HS nhận xét bài làm của DC AC 12 3 2 3 bạn và phương pháp giải của bài Theo giả thiết các cạnh DB, DC có độ dài là toán. DB DC các số nguyên nên ta có k với GV khẳng định lại kết quả bài 23 toán. k . DB2 k ; DC 3 k và BC BD DC5 k . Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: AC AB BC AC AB 4 4BC 20 4 5 k 20 k 4 5 Do k nên đoạn BC có độ dài lớn nhất khi k 3 . Khi đó BC5 k 5.3 15 cm Tiết 2: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 DẠNG 2: Sử dụng tính chất đường phân - GV đưa nội dung dạng 2 và giác của tam giác để tính tỉ số, chứng minh phương pháp giải dạng bài này. các h th n th ng b ng nhau, các - GV cho HS đọc đề bài 1. ệ ức, các đoạ ẳ ằ Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình. đường thẳng song song. Yêu c ng gi i ầu HS nêu định hướ ả Phương pháp giải: của mỗi ý c 1. Xác ng phân giác c a tam - HS hoạt động cá nhân làm bài ☑ Bướ định đườ ủ tập giác và lập các đoạn thẳng tỉ lệ. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ c 2. S d ng các t s ☑ Bướ ử ụ ỉ ố đã cho, cùng các tính chất của tỉ lệ thức , các tỉ số trung gian 4 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình (nếu cần) và định lý Talet để chứng minh các học và trả lời theo yêu cầu của hệ thức từ đó suy ra các đoạn thẳng bằng nhau, GV. các đường thẳng song song - 2 HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm vào vở ghi. Bài 1: Cho ΔABC , trung tuyến AD . Vẽ tia Bước 3: Báo cáo kết quả phân giác ADB cắt AB tại M , tia phân giác - 3 HS đứng tại chỗ trả lời. ADC cắt AC tại N . MB BD MB BD a) Để chứng minh ta a) Chứng minh MA AD MA AD sử dụng tính chất đường phân MB NC b) Chứng minh giác. MA NA MB NC c) Chứng minhMN ∕∕ BC . b) Để chứng minh ta MA NA A sử dụng kết quả câu a và tính chất đường phân giác. c) Sử dụng định lý Talets đảo để M N chứng minh. HS nhận xét lời giải bài tập trên B D C bảng. Hình 6 Bước 4: Đánh giá kết quả HD- Đáp số: - GV cho HS nhận xét bài làm a) ΔABD cóDM là đường phân giác nên MB MA MB BD của HS và chốt lại kiến thức cần (1) nắm. BD AD MA AD b) ADC có DN là đường phân giác nên NC NA NC CD (2) CD AD NA AD MB NC Mà BD CD (3). Từ (1),(2),(3) MA NA MB NC c) ΔABC có MN ∕∕ BC MA NA Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho ΔABC có đường trung tuyếnAM và - GV cho HS đọc đề bài 2. MD là đường phân giác AMB . Từ D kẻ đường GV phát phiếu học tập, HS hoạt thẳng song song với A động nhóm giải toán BC cắt AC tại E Hỗ trợ: a) Chứng minh - V n d ng ki n th EA AM ậ ụ ế ức nào để D E chứng minh tỉ số? Chứng minh EC BM đường phân giác của một góc. B C Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ M Hình 7 5 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận b) Chứng minh ME là đường phân giác của và trình bày bài ra phiếu học tập AMC AE AD a) ΔABC có DE∥ BC 1 Bước 3: Báo cáo kết quả CE BD - HS hoạt động theo nhóm, đại ΔABM có MD là đường phân giác nên diện 1 hs lên bảng trình bày. AD AM 2 - Các nhóm đổi bài, lắng nghe và BD BM theo dõi bài làm của nhóm bạn để AE AM Từ 1 , 2 3 nhận xét. CE BM c 4: t qu AE AM Bướ Đánh giá kế ả b) Ta có mà - GV cho HS nhận xét chéo bài CE BM EA AM làm của các bạn. BM MC . EC MC EA AM ΔAMC có nên ME là phân giác EC MC AMC . Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại - GV cho HS đọc đề bài bài 3. A AB AC , đường cao AH , trung tuyến AM. Yêu cầu: Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt - HS thảo luận nhóm bàn tìm định đường thẳng BC tại điểm D . Chứng minh hướng giải rằng: - HS giải bài theo cá nhân - 1 HS lên bảng trình bày a) AB là tia phân giác của DAH . c 2 Th c hi n nhi m v Bướ : ự ệ ệ ụ b) BH.. CD BDCH - HS đọc đề bài, làm bài theo Gi i nhóm bàn và thảo luận tìm phương ả pháp giải phù hợp. Bước 3: Báo cáo kết quả - 1 HS lên bảng làm bài HS còn lại làm vào vở Sau đó nhận xét bài làm của bạn Ta có AM là trung tuyến của tam giác vuông trên bảng. BC ABC AM BM CM . Bước 4: Đánh giá kết quả 2 - GV cho HS nh n xét . ậ MAB cân đỉnh M và MAB MBA . - Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập của bạn. Ta có: DAB BAM DAM 90 (do AD AM ). BAH ABH 90 (do ABH vuông tại H). 6 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt DAB BAM BAH ABH . Mà MAB MBA (chứng minh trên) hay BAM ABH DAB BAH . Do đó AB là tia phân giác của DAH . b) Ta lại có AC AB (giả thiết) nên AC là tia phân giác góc ngoài đỉnh A của ADH . Xét ADH có: + AB là phân giác trong góc BD AD DAH 1 . BH AH + AC là phân giác ngoài góc CD AD DAH 2 . CH AH Từ (1) và (2), ta có: BD CD BH.. CD BDCH (điều phải BH CH chứng minh). Tiết 3: Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A , biết - GV cho HS đọc đề bài 1. AB2 cm , AC 4 cm , BC 2 5 cm , đường Yêu cầu: - HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp cao AH . Tia phân giácABC cắt AC tại D đôi theo về bài toán AD HS lên b ng làm bài toán a) Tính tỉ số: ả DC b) T D h DE BC() E BC . Ch ng Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ ừ ạ ứ - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân AB HE minh và thảo luận về kết quả theo cặp đôi. BC EC 2 HS lên bảng làm bài tập A Bước 3: Báo cáo kết quả - HS nhận xét cách làm bài của 2 bạn. D Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của bạn B H E C và chốt lại cách làm bài: Hình 5 7 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt Hướng dẫn a) ΔABC có BD là đường phân giác nên AD DC AD AB 1 (1) AB BC DC BC 5 b) ΔAHC có AH∥ DE vì cùng vuông góc với BC . AD HE 2 . DC EC AB HE Từ 1 , 2 . BC EC Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: - GV cho HS đọc đề bài 2. Cho ΔABC vuông tại A , phân giác ABC Yêu cầu: cắt AC tại D . Từ D vẽ đường thẳng - HS thực hiện nhóm vuông góc với AC , đường thẳng này cắt Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ BC tại E - HS đọc đề bài, làm việc nhóm a) Chứng minh DC.. AB DACB CB CE Bước 3: Báo cáo kết quả b) Chứng minh AB BE Các nhóm báo cáo KQ C Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của D E dạng bài tập. A B Hình 6 Hướng dẫn ABC BD a) Δ có là đường phân giác nên AD DC AD.. BC DC AB 1 AB BC b) ΔABC có DE∥ AB vì cùng vuông góc với AC . CE CD 2 EB DA DC BC Từ 1 kết hợp với AD AB CE BC 2 BE AB Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: - GV cho HS đọc đề bài 3. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến Yêu cầu: AM. Đường phân giác của góc AMB cắt - HS vẽ hình trên bảng 8 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt - HS thực hiện cá nhân giải bài tập. cạnh AB ở D, đường phân giác của AMC cắt cạnh AC ở E. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ a) Chứng minh DE// BC . - HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý b) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng I là trung điểm của DE. Bước 3: Báo cáo kết quả 2 HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết quả - GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS. Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm. Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm. HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả. GV chữa nhanh một số bài tập. AB DC Câu 1. Tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC khi đó AC DB A. Đúng B. Sai AB Câu 2. Cho hình vẽ biết : BD2; DC 3 . Khi đó AC bằng : AB 3 AB A. B. 3 AC 2 AC AB 2 C. D. Tất cả đều sai AC 3 Câu 3. Cho hình vẽ, ABC có AD là đường phân giác của x BAC . Khi đó bằng: y 7,5 7 A. B. 4,7 C. 4,6 D. 3,5 15 9 Câu 4. Cho hình vẽ, ABC có BD là đường phân giác của ABC . Biết AB 3; BC 5; DC 3 . Khi đó x bằng: 9 A. B. .5 C. 6,5 . D. Đáp án khác 5 EB Câu 5. Cho hình vẽ biết : AB8; AC 6. Khi đó bằng : EC EB 3 EB EB 4 EB A. B . 3 C. D. 4 EC 4 EC EC 3 EC Đáp án Bài 1 2 3 4 5 Đáp án B C D A C Bài tập về nhà. Bài 1. Cho hình vẽ. Tìm số đo x Bài 2. Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười 10 Bài 3. Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD, BE, CF. a) Tính DC biết AB: AC 4 : 5 và BC18 cm . b) Tính AC biết AB: BC 4 : 7 và EC EA6 cm . Bài 4. Cho ΔABC cân tại C cóAB3 cm , AC 5 cm . Đường phân giácBD cắt đường trung tuyến CM tạiI . IC CD a) Tính tỉ số b)Tính tỉ số IM CB Bài 5. Cho tam giác ABC có AB 15 cm, AC 20 cm, BC 25 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , DC . b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD . Bài 6. Dành cho học sinh khá giỏi Cho tam giác cân ABC (AB AC ), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB 15 cm, BC 10 cm. a) Tính AD , DC . b) Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E . Tính EC . 11